福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練24 相似三角形的應(yīng)用練習(xí).doc
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課時訓(xùn)練24 相似三角形的應(yīng)用 限時:30分鐘 夯實基礎(chǔ) 1.兩個相似多邊形的面積比是9∶16,其中較小多邊形的周長為36 cm,則較大多邊形的周長為( ) A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm 2.[xx濱州]在平面直角坐標系中,線段AB兩個端點的坐標分別為A(6,8),B(10,2).若以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為原來的12后得到線段CD,則點A的對應(yīng)點C的坐標為( ) A.(5,1) B.(4,3) C.(3,4) D.(1,5) 3.如圖K24-1,兩個等邊三角形,兩個矩形,兩個正方形,兩個菱形各成一組,每組中的一個圖形在另一個圖形的內(nèi)部,對應(yīng)邊平行,且對應(yīng)邊之間的距離都相等,那么兩個圖形不相似的一組是( ) 圖K24-1 4.如圖K24-2,一張矩形紙片ABCD的長AB=a,寬BC=b.將紙片對折,折痕為EF,所得矩形AFED與矩形ABCD相似,則a∶b=( ) 圖K24-2 A.2∶1 B.2∶1 C.3∶3 D.3∶2 5.[xx煙臺]如圖K24-3,在直角坐標系中,每個小方格的邊長均為1.△AOB與△AOB是以原點O為位似中心的位似圖形,且相似比為3∶2,點A,B都在格點上,則點B的坐標是 ?。? 圖K24-3 6.如圖K24-4,已知零件的外徑為30 mm,現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等,OC=OD)測量零件的內(nèi)孔直徑AB.若OC∶OA=1∶2,且量得CD=12 mm,則零件的厚度x= mm. 圖K24-4 7.如圖K24-5,在55的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,四邊形ABCD的每個頂點都在格點上,延長DC與過點B的水平網(wǎng)格線交于點E,則線段CE的長為 ?。? 圖K24-5 8.[xx涼山州]如圖K24-6,若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂BC長2米,且與燈柱AB成120角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直,當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好,此時,路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計為多少米(結(jié)果保留根號)? 圖K24-6 能力提升 9.[xx蘭州]如圖K24-7,小明為了測量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離),在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE(DE=BC=0.5米,A,B,C三點共線),把一面鏡子水平放置在臺階上的點G處,測得CG=15米,然后沿直線CG后退到點E處,這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃,測得EG=3米,小明身高EF=1.6米,則涼亭的高度AB約為( ) 圖K24-7 A.8.5米 B.9米 C.8米 D.10米 10.[xx揚州]如圖K24-8,點A在線段BD上,在BD的同側(cè)作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,CD與BE,AE分別交于點P,M.對于下列結(jié)論:①△BAE∽△CAD;②MPMD=MAME;③2CB2=CPCM.其中正確的是( ) 圖K24-8 A.①②③ B.① C.①② D.②③ 11.一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120 mm,高AD=80 mm,把它加工成正方形零件如圖K24-9①,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上. (1)求證:△AEF∽△ABC; (2)求這個正方形零件的邊長; (3)如果把它加工成矩形零件,如圖②,問這個矩形的最大面積是多少? 圖K24-9 拓展練習(xí) 12.如圖K24-10①,將正方形紙片ABCD對折,使AB與CD重合,折痕為EF.如圖②,展開后再折疊一次,使點C與點E重合,折痕為GH,點B的對應(yīng)點為點M,EM交AB于N.若AD=2,則MN= ?。? 圖K24-10 13.[xx眉山]如圖K24-11①,在四邊形ABCD中,AC⊥BD于點E,AB=AC=BD,點M為BC中點,N為線段AM上的點,且MB=MN. (1)求證:BN平分∠ABE; (2)若BD=1,連接DN,當四邊形DNBC為平行四邊形時,求線段BC的長; (3)如圖②,若點F為AB的中點,連接FN,F(xiàn)M,求證:△MFN∽△BDC. 圖K24-11 參考答案 1.A 2.C [解析] 根據(jù)題意得點C的坐標為612,812,即C(3,4). 3.B 4.B 5.-2,43 [解析] 由題意,將點B的橫、縱坐標都乘-23得點B的坐標.∵B的坐標為(3,-2),∴B的坐標為-2,43. 6.3 7.52 8.解:如圖,延長OC,AB交于點P. ∵∠ABC=120,∴∠PBC=60. ∵∠OCB=∠A=90,∴∠P=30. ∵AD=20,∴OA=12AD=10. ∵BC=2,∴在Rt△CPB中,PC=BCtan60=23,PB=2BC=4. ∵∠P=∠P,∠PCB=∠A,∴△PCB∽△PAO,∴PCPA=BCOA, ∴PA=PCOABC=23102=103,∴AB=PA-PB=103-4. 答:路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計為(103-4)米. 9.A [解析] 由光線反射可知∠FGE=∠AGC, 又∵∠FEG=∠ACG=90,∴△FEG∽△ACG,∴FE∶AC=EG∶CG, ∴1.6∶AC=3∶15,∴AC=8, ∴AB=AC+BC=8.5. 10.A [解析] 由題意可知AC=2AB,AD=2AE,∴ACAB=ADAE,∵∠BAC=∠EAD,∴∠BAE=∠CAD,∴△BAE∽△CAD,所以①正確; ∵△BAE∽△CAD,∴∠BEA=∠CDA,∵∠PME=∠AMD,∴△PME∽△AMD,∴MPMA=MEMD,∴MPMD=MAME,所以②正確; ∵∠BEA=∠CDA,∴P,E,D,A四點共圓,∴∠APD=∠AED=90, ∵∠CAE=180-∠BAC-∠EAD=90,∴△CAP∽△CMA,∴AC2=CPCM,∵AC=2AB=2CB, ∴2CB2=CPCM,所以③正確. 故選A. 11.解:(1)證明:∵四邊形EGHF為正方形, ∴BC∥EF,∴△AEF∽△ABC. (2)設(shè)正方形零件的邊長為a, 在正方形EFHG中,EF∥BC. ∵AD⊥BC,∴AK⊥EF. ∵△AEF∽△ABC, ∴a120=80-a80,解得a=48, ∴正方形零件的邊長為48 mm. (3)設(shè)EG=x,矩形EGHF的面積為y, ∵△AEF∽△ABC, ∴EF120=80-x80,∴EF=32(80-x), ∴y=32(80-x)x=-32(x-40)2+2400, ∴當x=40時,y最大,且最大值為2400, ∴矩形EGHF的最大面積為2400 mm2. 12.13 [解析] 由折疊可知:DE=1,HC=EH,EM=BC, 設(shè)EH=HC=x,則DH=2-x,在Rt△DEH中, ∵EH2=DE2+DH2,∴x2=12+(2-x)2,解得x=54,DH=2-54=34,∵∠A=∠NEH=∠D=90, ∴∠AEN+∠DEH=∠DEH+∠EHD=90, ∴∠AEN=∠EHD,∴△NEA∽△EHD, ∴ENAE=EHDH,∴EN1=5434,∴EN=53, ∴MN=EM-EN=BC-EN=2-53=13,故填13. 13.[解析] (1)利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可以得到∠CAM=∠BAM,AM⊥BC,由MN=MB可得∠MNB= ∠MBN,再根據(jù)角的和差關(guān)系及外角性質(zhì)即可證得. (2)利用(1)中的結(jié)論可證得AN=DN,再依據(jù)平行四邊形性質(zhì),等量代換可得BC=AN,在Rt△AMB中用勾股定理可求得BM的長,即可求得BC的長. (3)根據(jù)中位線的性質(zhì)及線段的比例關(guān)系可以證得FMBD=NMBC,再依據(jù)中位線的平行關(guān)系和已知垂直關(guān)系,證明∠NMF=∠CBD,從而證明△MFN∽△BDC. 解:(1)證明:∵AB=AC,M為BC中點,∴AM⊥BC,∠CAM=∠BAM, 又∵AC⊥BD,∴∠CAM=∠CBE. 即∠MAB=∠CBE. ∵MB=MN,∴∠MNB=∠MBN, ∵∠MNB=∠MAB+∠NBA,∠MBN=∠CBD+∠DBN, ∴∠DBN=∠NBA,即BN平分∠ABE. (2)在△ABN與△DBN中,AB=DB,∠ABN=∠DBN,BN=BN, ∴△ABN≌△DBN,∴DN=AN.∵四邊形DNBC為平行四邊形,∴BC=DN,∴AN=BC.在Rt△AMB中,設(shè)BM=x,則MN=x,AN=2x, 則x2+(3x)2=12,解得:x=1010(負值舍去), ∴BC=105. (3)證明:∵點F,M分別是AB,BC的中點, ∴FM∥AC,F(xiàn)M=12AC. ∵AC=BD,∴FM=12BD, 即FMBD=12.∵△BMN是等腰直角三角形, ∴NM=BM=12BC,即NMBC=12, ∴FMBD=NMBC.∵AM⊥BC,∴∠NMF+∠FMB=90. ∵FM∥AC,∴∠ACB=∠FMB. ∵∠CEB=90,∴∠ACB+∠CBD=90. ∴∠CBD+∠FMB=90,∴∠NMF=∠CBD. ∴△MFN∽△BDC.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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