2019年六年級數(shù)學上冊 第4單元 圓的周長和面積（圓的面積）教案 冀教版.doc

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2019年六年級數(shù)學上冊 第4單元 圓的周長和面積 （圓的面積）教案 冀教版 教學目標： 1、經(jīng)歷估算飛鏢板面積、動手操作、討論等探索圓面積計算公式的過程。 2、理解并掌握圓的面積公式，能運用公式正確進行計算。 3、體驗圓面積公式推導的可行性和結(jié)論的確定性，感受轉(zhuǎn)化和無限分割等數(shù)學思想。 教學建議： ◆估算面積 1、讓學生觀察飛鏢板示意圖，了解飛鏢板被平均分成了20份，每份都像一個小三角形，以及飛鏢板的半徑是l0cm。 2、提出估算飛鏢板表面面積的要求，啟發(fā)學生把飛鏢板看成20個近似的小三角形進行估算，并寫出估算過程。 3、交流學生估算的過程和結(jié)果，教師板書出來。 4、教師介紹：把飛鏢板剪開，可以拼成近似的長方形。然后利用課件或?qū)W具剪拼，并在長方形上標出其長約為圓周長的一半，寬是圓的半徑。 5、師生共同用長方形的面積公式估算出飛鏢板的面積。 ◆探索公式 1、提出例2的探索要求，啟發(fā)學生按照剪拼飛鏢板的方法，把一個圓形紙片平均分成16份，拼成一個近似的長方形。 2、提出“把一個圓形紙片平均分成32份，再拼成一個近似的長方形”的要求，小組合作完成。 3、交流、展示各組拼出的圖形，教師在一幅圖上標出近似長方形的長和寬r。 4、讓學生觀察拼出的兩個近似長方形，提出“想一想”的問題，引導學生想象并用自己的語言描述。形成共識：平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形。 5、提出“議一議”的問題，各組討論，并試著總結(jié)圓面積的計算公式。 6、交流各組討論的結(jié)果和計算公式，教師板書出：長方形的面積＝長寬，圓的面積＝圓周長的一半半徑，并用箭頭表示出對應關(guān)系。 7、教師說明：用S表示圓的面積，r表示圓的半徑。師生共同 寫出圓面積的字母公式S＝r，接著推導出 S＝πr。 8、讓學生用公式計算飛鏢板的面積。 ◆練一練 第1題，提示學生注意每個圓半徑的長度單位，再計算。答案： 78.5dm ll3.04cm 153.86m 第2、3題，自己讀題，并解答。 第2題答案： 28.26m 第3題答案： 1519.76m 第4題，提示學生面出半徑是整厘米的圓，再計算出圓的面積。 附送： 2019年六年級數(shù)學上冊 第4單元 圓的周長和面積 （圓的面積）教案2 冀教版 教學內(nèi)容：冀教版《數(shù)學》六年級上冊 第47～49頁。 教學目標： 1、經(jīng)歷估算飛鏢板面積、動手操作、討論等探索圓面積計算公式的過程。 2、理解并掌握圓的面積公式，能運用公式正確進行計算。 3、體驗圓面積公式推導的可行性和結(jié)論的確定性，獲得轉(zhuǎn)化和無限分割等的數(shù)學思想。 課前準備：兩種圖案的飛鏢板，平均分成16份、32份的圓形紙片學具，膠棒，剪拼飛鏢板，圓形課件。 教學方案： 教學環(huán)境 設(shè)計意圖 教學預設(shè) 一、問題情境 1、出示圓形飛鏢板的圖案，讓學生說一說不同區(qū)域的作用，并解釋投中中心分值最大的道理。 投飛鏢是學生愛玩的游戲，討論飛鏢游戲規(guī)則既容易引起學生的學習興趣，又發(fā)展學生的理性思維，并自然引出下面的飛鏢板。 師：同學們，誰玩過投飛鏢游戲？ 老師知道好多同學都玩過投飛鏢游戲，你對投飛鏢游戲都有那些了解？說一說。 生：（略） 看，今天老師就帶來了一個飛鏢板。（出示如圖的飛鏢板） 師：觀察這個飛鏢板，誰知道飛鏢板上不同的區(qū)域有什么作用？ 學生可能說： 生1：飛鏢板上不同的區(qū)域，代表不同的分值。 生2：投中中心圓的分值最大，越往外分值越小。 師：誰能解釋一下“投中中心圓的分值最大”這個游戲規(guī)則有什么道理呢？ 學生可能會說： ●中心不容易投中，所以分值高。 ●投飛鏢游戲就是看誰投的準，所以，投中中心就得高分。 學生可能有不同的說法，只要有道理就給予肯定。 2、出示教材上圖案的飛鏢板，讓學生說一說發(fā)現(xiàn)了什么。使他們了解到飛鏢板被平均分成了20份，每一份都像一個小三角形。 發(fā)現(xiàn)飛鏢標板圖案的特征，為下面估算及圖形轉(zhuǎn)化作準備。 師：看來同學們對投飛鏢游戲了解得真不少。我這兒還有一個飛鏢板。 出示教材上圖案的飛鏢板 師：觀察這個飛鏢板，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？ 學生可能會發(fā)現(xiàn)： ●飛鏢板是圓形的。 ●飛鏢板被平均分成了20份。 ●分成的每份都像一個小三角形。 二、估算面積 1、教師提出“利用三角形的面積知識估算飛鏢板面積”的要求，然后讓學生討論怎樣估算。 帶著問題討論，調(diào)動學生的已有知識和經(jīng)驗，使學生明白估算的基本思路，提高教學效果。 師：同學們觀察得真仔細，如果老師告訴你們這個飛鏢板的半徑是10厘米。 板書：r＝10cm 師：你們能利用三角形的面積計算方法估算出這個飛鏢板的面積嗎？誰來說一說怎樣估算？ 生：先估算一個小三角形的面積，再算20個小三角形的面積。 師：說得對。誰知道怎樣估算每個小三角形的面積？ 生：把圓的半徑看作小三角形的高，把周長除以20看作小三角形的底，利用三角形面積公式計算。 如果學生說不完整，教師參與交流或引導。 2、鼓勵學生試著估算。 為學生提供利用已有知識估算飛鏢板面積的機會。 師：好！現(xiàn)在就請同學們試著估算一下這個飛鏢板的面積。 學生試算，教師巡視，指導學有所困的同學。 3、交流學生的估算方法和結(jié)果。教師作必要的板書。 使學生獲得自主解決問題的體驗，為用剪拼的方法估算面積，提供對比的教學活資源。 師：誰來說說估算時，你是怎樣想的？結(jié)果是多少？ 生：我把飛鏢板的表面看作是由20個小三角形組成的圖形，每個小三角形的底約是周長的，高可近似看作圓的半徑。先求出圓的周長，再求出一個小三角形的面積，然后求出20個小三角形的面積。 學生說算式，教師板書。 飛鏢板周長： 23.1410＝62.8（厘米） 小三角形面積： 62.8102＝15.7（平方厘米） 飛鏢板面積：15.720＝314（平方厘米） 4、教師利用課件介紹把圓形剪拼成一個近似長方形然后估算的方法。 利用課件操作既直觀又節(jié)省時間，為下面學生自主探索圓面積的計算公式作準備。 師：同學們利用飛鏢板的特殊圖案和三角形面積的知識估算出了它的面積，很好！老師也有一種估算方法，請同學們看一看。 教師利用課件，邊說邊操作。 師：把飛鏢板剪開，拼成近似的長方形，它的長約為圓周長的一半，高可近似地看作半徑，然后求出這個近似長方形的面積。按照這種方法，我們估算一下這個圓形飛鏢板的面積大約是多少平方厘米？ 學生說，教師板書： 周長的＝62.82＝31.4（厘米） 飛鏢標板的面積：31.410＝314（平方厘米） 5、讓學生觀察估算的結(jié)果，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。 通過比較，讓學生確信這種方法的正確性。 師：觀察用這種方法估算的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：老師估算的結(jié)果和我們算的一樣。 生2：這樣把圖形剪拼成近似長方形估算簡便。 三、探索公式 1、教師談話，提出“用把圓剪拼成近似長方形的方法探索圓面積公式”的要求，并板書課題。 自然的談話和板書課題，既是對前面經(jīng)歷活動的總結(jié)，又明確了探索活動的方法和目的。 師：剛才，我們根據(jù)這個圓形飛鏢板板面圖案的特點對它的面積進行了估算。同時，還了解到了把飛鏢板剪開拼成近似的長方形進行估算比較簡單。 如何求一個任意圓的面積呢？今天，我們就用把圓拼成近似長方形的方法來探索圓面積的計算公式。 板書課題：圓面積的計算公式 2、要求學生以小組為單位，利用老師準備的圓形紙片把其分別平均分成16份和32份，再拼成近似的長方形。 教師課前準備學具，讓學生把更多的時間用到把圓形轉(zhuǎn)化為近似長方形的過程中。 師：在每個小組的桌面上都有兩張圓形紙片，老師已經(jīng)把它們分別平均分成了16份和32份，請小組同學把它剪開，然后用膠水分別拼成一個近似的長方形。 學生動手操作，教師巡視指導。 3、交流、展示學生拼出的近似長方形。然后，教師用課件演示剪拼的過程，并標出長方形的長（C）和寬（r）。 展示各組的作品，使學生獲得成功的體驗。再用課件演示，強化轉(zhuǎn)化的過程，提供直觀的課程資源。 師：好，哪組同學愿意來展示一下你們拼得的近似長方形？ 學生展示拼得的近似長方形，教師將其貼在黑板上。 師:現(xiàn)在老師用課件演示一下剪拼的過程。 教師用課件演示。 4、先讓學生觀察拼出的兩個近似長方形，說一說發(fā)現(xiàn)了什么。然后，教師提出“想一想”的問題，并形成共識：平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形。 通過觀察和討論形成共識，為總結(jié)圓面積計算公式作準備。 師：觀察拼出的這兩個近似的長方形，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？ 生：我發(fā)現(xiàn)把圓平均分成32份后拼成的圖形比把圓平均分成16份后拼成的圖形更接近于長方形。 學生可能有其他意見，只要對就給予肯定。 師：同學們想一想，如果把圓平均分成72份、144份等更多的份，也就是平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形會怎樣？ 生：平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形。 師：大家都同意這個意見嗎？ 生：同意。 5、提出：拼出的長方形和圓有什么關(guān)系？學生討論清楚后，鼓勵學生試著總結(jié)圓面積的計算公式。 在教師的指導下，讓學生經(jīng)歷運用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，自主推導圓的面積公式的過程。 師：課件演示把圓平均分成72份、144份等更多的份，拼出的圖形就越接近長方形的過程。看來平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形。請同學們再討論一下，拼出的長方形和圓有什么關(guān)系？ 學生可能會說： （1）拼出的長方形的面積等于圓的面積。 （2）拼出的長方形的長相當于圓周長的一半。 （3）拼出的長方形的寬相當于圓的半徑。 6、交流學生總結(jié)的公式，重點說一說是怎樣想的。然后教師講解并推導出S＝πr。 在學生總結(jié)概括的基礎(chǔ)上，教師作進一步推導，提高課堂的效率。 師：現(xiàn)在，我們用C表示圓的周長，長方形的長就可以用表示，長方形的寬用r表示（邊說邊在圓上標出來），你能推導出圓的面積公式嗎？在練習本上試一試！ 學生自主推導。 師：誰能完整的匯報一下你是怎樣想的，總結(jié)出圓的面積計算公式是什么？ 生：因為拼成長方形的面積相當于圓的面積，拼成長方形的寬相當于圓的半徑r，長方形的長相當于圓周長的一半。因為長方形的面積＝長寬，所以圓的面積＝ r 教師隨機板書： 長方形面積＝長寬 圓的面積＝r 師：我們已經(jīng)知道圓的周長c等于2πr,所以，圓的面積公式中的C可以用2πr代替，得出：＝πr 邊說邊完成板書： 圓的面積＝r＝πrr＝πr 用公式計算飛鏢標板的面積，一方面考查學生對公式的掌握情況，另一方面，使學生體會圓面積公式的確定性。 師：同學們真棒，我們通過把圓剪拼成近似長方形總結(jié)出了圓面積的計算公式。 如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，圓的面積公式怎樣用字母表示呢？ 生：S＝πr 四：嘗試應用 “試一試”第一題。讓學生利用圓面積公式計算飛鏢板的面積。 利用公式計算圓面積的基本練習。 師：我們已經(jīng)總結(jié)出了圓面積的計算公式。那大家說一說知道了什么條件就可以求出圓的面積了呢？ 生：只要知道了圓的半徑就可以求出它的面積了。 師：（出示飛鏢板圖），教師標出圓的半徑，這個圓的半徑是20cm，現(xiàn)在你能用公式計算出這個飛鏢板的面積了嗎？請你試著算一算。 學生嘗試計算，找一人板演，然后全班訂正。 五、課堂練習 1、“練一練”第1題，提示學生注意題中所給的條件，再獨立完成計算。 解決生活中有關(guān)圓面積計算的簡單實際問題。 師：這節(jié)課，我們推導出了圓的面積公式，下面咱們就利用它來計算第1題中三個圓的面積分別是多少。請同學們注意半徑的長度單位。 學生計算后全班訂正。 2、“練一練”第2題，讓學生獨立完成。 解決生活中有關(guān)圓面積計算的簡單實際問題，通過向家長匯報，加深轉(zhuǎn)化的思想和方法。使學生獲得愉快的體驗， 師：同學們看第2題，這是一個圓形旋轉(zhuǎn)展示臺，臺面半徑是3米，請大家算一算，臺面面積是多少平方米？ 學生獨立完成后全班訂正。 3、“練一練”第3題，學生自己讀題并解答。 師：同學們看第3題，自己讀題并解答。 學生完成后，全班訂正。 4、“練一練”第4題，讓學生自己用圓規(guī)畫一個圓，并求它的面積。請同學們畫出圓后，再計算。 師：同學們看第4題，讓我們自己用圓規(guī)畫一個圓，并求它的面積。請同學們畫出半徑是整厘米的圓，再計算。 師：同學們，這節(jié)課我們利用轉(zhuǎn)化和無限分割的數(shù)學思想，通過小組合作操作、討論等方式，知道了把圓平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形。根據(jù)圓和它拼成的長方形的關(guān)系，探索出了圓的面積計算公式，并學會了應用面積公式進行計算，大家表現(xiàn)得都非常出色。回家后，把今天我們探索圓面積公式的方法向家長介紹一下，讓他們對你的方法給予評價。