高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 11-2 排列與組合課件 新人教A版.ppt

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最新考綱1 理解排列 組合的概念 2 能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式 組合數(shù)公式 3 能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 第2講排列與組合 1 排列與組合的概念 知識(shí)梳理 一定的順序 2 排列數(shù)與組合數(shù) 1 從n個(gè)不同元素中取出m m n 個(gè)元素的所有 的個(gè)數(shù) 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù) 2 從n個(gè)不同元素中取出m m n 個(gè)元素的所有 的個(gè)數(shù) 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù) 不同排列 不同組合 3 排列數(shù) 組合數(shù)的公式及性質(zhì) n n 1 n 2 n m 1 n 1 判斷正誤 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打 或 精彩PPT展示 1 所有元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列 2 兩個(gè)組合相同的充要條件是其中的元素完全相同 4 n 1 n n n 診斷自測(cè) 2 用數(shù)字1 2 3 4 5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 A 8B 24C 48D 120答案C 3 2014 大綱全國(guó)卷 有6名男醫(yī)生 5名女醫(yī)生 從中選出2名男醫(yī)生 1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組 則不同的選法共有 A 60種B 70種C 75種D 150種答案C 4 將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官 每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少1名 則不同的分配方案共有 種 答案36 5 人教A選修2 3P28A17改編 從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng) 其中男女生都有的選法種數(shù)為 種 答案30 考點(diǎn)一典型的排列問題 例1 3名女生和5名男生排成一排 1 如果女生全排在一起 有多少種不同排法 2 如果女生都不相鄰 有多少種排法 3 如果女生不站兩端 有多少種排法 4 其中甲必須排在乙前面 可不鄰 有多少種排法 5 其中甲不站左端 乙不站右端 有多少種排法 規(guī)律方法 1 對(duì)于有限制條件的排列問題 分析問題時(shí)有位置分析法 元素分析法 在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則 即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置 對(duì)于分類過多的問題可以采用間接法 2 對(duì)相鄰問題采用捆綁法 不相鄰問題采用插空法 定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法 訓(xùn)練1 用0 1 2 3 4 5這6個(gè)數(shù)字 1 能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)的四位偶數(shù) 2 能組成多少個(gè)奇數(shù)數(shù)字互不相鄰的六位數(shù) 無重復(fù)數(shù)字 考點(diǎn)二組合應(yīng)用題 例2 男運(yùn)動(dòng)員6名 女運(yùn)動(dòng)員4名 其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人 選派5人外出比賽 在下列情形中各有多少種選派方法 1 男運(yùn)動(dòng)員3名 女運(yùn)動(dòng)員2名 2 至少有1名女運(yùn)動(dòng)員 3 隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加 4 既要有隊(duì)長(zhǎng) 又要有女運(yùn)動(dòng)員 規(guī)律方法組合問題常有以下兩類題型 1 含有 或 不含有 某些元素的組合題型 含 則先將這些元素取出 再由另外元素補(bǔ)足 不含 則先將這些元素剔除 再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取 2 至少 或 最多 含有幾個(gè)元素的題型 若直接法分類復(fù)雜時(shí) 逆向思維 間接求解 訓(xùn)練2 甲 乙兩人從4門課程中各選修2門 求 1 甲 乙所選的課程中恰有1門相同的選法有多少種 2 甲 乙所選的課程中至少有一門不相同的選法有多少種 考點(diǎn)三排列 組合的綜合應(yīng)用 例3 4個(gè)不同的球 4個(gè)不同的盒子 把球全部放入盒內(nèi) 1 恰有1個(gè)盒不放球 共有幾種放法 2 恰有2個(gè)盒不放球 共有幾種放法 規(guī)律方法排列組合的綜合題目 一般是先取出符合要求的元素組合 分組 再對(duì)取出的元素排列 分組時(shí)要注意 平均分組 與 不平均分組 的差異及分類的標(biāo)準(zhǔn) 訓(xùn)練3 1 某校高二年級(jí)共有6個(gè)班級(jí) 現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生 要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名 則不同的安排方案種數(shù)為 2 2014 浙江卷 在8張獎(jiǎng)券中有一 二 三等獎(jiǎng)各1張 其余5張無獎(jiǎng) 將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人 每人2張 不同的獲獎(jiǎng)情況有 種 用數(shù)字作答 答案 1 B 2 60 思想方法 1 求解排列 組合應(yīng)用題的一般步驟 1 弄清事件的特性 把具體問題化歸為排列問題或組合問題 其中 有序 是排列問題 無序 是組合問題 2 通過分析 對(duì)事件進(jìn)行合理的分類 分步 或考慮問題的反面情況 3 分析上述解法中有沒有重復(fù)和遺漏現(xiàn)象 若有 則計(jì)算出重復(fù)數(shù)和遺漏數(shù) 4 列出算式并計(jì)算作答 2 對(duì)于有附加條件的排列 組合應(yīng)用題 通常從三個(gè)途徑考慮 1 以元素為主考慮 即先滿足特殊元素的要求 再考慮其他元素 2 以位置為主考慮 即先滿足特殊位置的要求 再考慮其他位置 3 先不考慮附加條件 計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù) 再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù) 3 排列 組合問題的求解方法與技巧 1 特殊元素優(yōu)先安排 2 合理分類與準(zhǔn)確分步 3 排列 組合混合問題先選后排 4 相鄰問題捆綁處理 5 不相鄰問題插空處理 6 定序問題排除法處理 7 分排問題直排處理 8 小集團(tuán) 排列問題先整體后局部 9 構(gòu)造模型 10 正難則反 等價(jià)條件 易錯(cuò)防范 1 區(qū)分一個(gè)問題屬于排列問題還是組合問題 關(guān)鍵在于是否與順序有關(guān) 2 解受條件限制的排列 組合題 通常有直接法 合理分類 和間接法 排除法 分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一 避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏 3 解組合應(yīng)用題時(shí) 應(yīng)注意 至少 至多 恰好 等詞的含義 4 對(duì)于分配問題 一般是堅(jiān)持先分組 再分配的原則 注意平均分組與不平均分組的區(qū)別 避免重復(fù)或遺漏