高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-1 直線的方程課件 新人教A版.ppt

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最新考綱1 在平面直角坐標(biāo)系中 結(jié)合具體圖形 確定直線位置的幾何要素 2 理解直線的傾斜角和斜率的概念 掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式 3 掌握確定直線位置的幾何要素 掌握直線方程的幾種形式 點(diǎn)斜式 兩點(diǎn)式及一般式 了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系 第1講直線的方程 1 直線的傾斜角與斜率 1 直線的傾斜角 定義 當(dāng)直線l與x軸相交時(shí) 我們?nèi)軸作為基準(zhǔn) x軸正向與直線l 方向之間所成的角 叫做直線l的傾斜角 規(guī)定 當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí) 規(guī)定它的傾斜角為 范圍 直線的傾斜角 的取值范圍是 知識(shí)梳理 向上 0 0 2 直線的斜率 斜率公式 經(jīng)過兩點(diǎn)P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 的直線的斜率公式為k tan 2 直線方程的五種形式 y kx b y y0 k x x0 3 線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式 1 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 精彩PPT展示 1 坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率 2 直線的傾斜角越大 其斜率就越大 3 直線的斜率為tan 則其傾斜角為 4 斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等 5 經(jīng)過點(diǎn)P x0 y0 的直線都可以用方程y y0 k x x0 表示 6 經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直線都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 診斷自測(cè) A 30 B 60 C 150 D 120 答案B 3 如果A C 0 且B C 0 那么直線Ax By C 0不通過 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限答案C A 3x 4y 14 0B 3x 4y 14 0C 4x 3y 14 0D 4x 3y 14 0答案A 5 人教A必修2P100A9改編 過點(diǎn)P 2 3 且在兩軸上截距相等的直線方程為 解析當(dāng)截距為0時(shí) 直線方程為3x 2y 0 答案3x 2y 0或x y 5 0 考點(diǎn)一直線的傾斜角與斜率 例1 1 設(shè)直線l的方程為x ycos 3 0 R 則直線l的傾斜角 的范圍是 2 經(jīng)過P 0 1 作直線l 若直線l與連接A 1 2 B 2 1 的線段總有公共點(diǎn) 則直線l的傾斜角 的范圍是 法二由題意知 直線l存在斜率 設(shè)直線l的斜率為k 則直線l的方程為y 1 kx 即kx y 1 0 A B兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線l上 k 2 1 2k 1 1 0 即2 k 1 k 1 0 1 k 1 訓(xùn)練1 1 直線xsin y 1 0的傾斜角的變化范圍是 2 已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P 1 1 和Q 2 2 若直線l x my m 0與線段PQ有交點(diǎn) 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 解析 1 直線x sin y 1 0的斜率是k sin 又 1 sin 1 1 k 1 當(dāng)m 0時(shí) 直線l的方程為x 0 與線段PQ有交點(diǎn) 實(shí)數(shù)m的取值范圍為 考點(diǎn)二直線方程的求法 例2 根據(jù)所給條件求直線的方程 2 直線過點(diǎn) 3 4 且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12 3 直線過點(diǎn) 5 10 且到原點(diǎn)的距離為5 解 1 由題設(shè)知 該直線的斜率存在 故可采用點(diǎn)斜式 3 當(dāng)斜率不存在時(shí) 所求直線方程為x 5 0 當(dāng)斜率存在時(shí) 設(shè)其為k 則所求直線方程為y 10 k x 5 即kx y 10 5k 0 故所求直線方程為3x 4y 25 0 綜上知 所求直線方程為x 5 0或3x 4y 25 0 規(guī)律方法根據(jù)各種形式的方程 采用待定系數(shù)的方法求出其中的系數(shù) 在求直線方程時(shí)凡涉及斜率的要考慮其存在與否 凡涉及截距的要考慮是否為零截距以及其存在性 訓(xùn)練2 求適合下列條件的直線方程 1 經(jīng)過點(diǎn)P 4 1 且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等 2 經(jīng)過點(diǎn)A 1 3 傾斜角等于直線y 3x的傾斜角的2倍 解 1 設(shè)直線l在x y軸上的截距均為a 若a 0 即l過點(diǎn) 0 0 和 4 1 2 由已知 設(shè)直線y 3x的傾斜角為 則所求直線的傾斜角為2 考點(diǎn)三直線方程的綜合應(yīng)用 例3 已知直線l過點(diǎn)P 3 2 且與x軸 y軸的正半軸分別交于A B兩點(diǎn) 如圖所示 求 ABO的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程 從而所求直線方程為2x 3y 12 0 法二依題意知 直線l的斜率k存在且k 0 則直線l的方程為y 2 k x 3 k 0 即 ABO的面積的最小值為12 故所求直線的方程為2x 3y 12 0 規(guī)律方法直線方程綜合問題的兩大類型及解法 1 與函數(shù)相結(jié)合的問題 解決這類問題 一般是利用直線方程中的x y的關(guān)系 將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x 或y 的函數(shù) 借助函數(shù)的性質(zhì)解決 2 與方程 不等式相結(jié)合的問題 一般是利用方程 不等式的有關(guān)知識(shí) 如方程解的個(gè)數(shù) 根的存在問題 不等式的性質(zhì) 基本不等式等 來解決 訓(xùn)練3 已知直線l kx y 1 2k 0 k R 1 證明 直線l過定點(diǎn) 2 若直線不經(jīng)過第四象限 求k的取值范圍 3 若直線l交x軸負(fù)半軸于A 交y軸正半軸于B AOB的面積為S O為坐標(biāo)原點(diǎn) 求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程 1 證明直線l的方程可化為k x 2 1 y 0 思想方法 2 求斜率可用k tan 90 其中 為傾斜角 由此可見傾斜角與斜率相互聯(lián)系不可分割 牢記 斜率變化分兩段 90 是分界 遇到斜率要謹(jǐn)記 存在與否需討論 3 求直線方程中一種重要的方法就是先設(shè)直線方程 再求直線方程中的系數(shù) 這種方法叫待定系數(shù)法 易錯(cuò)防范 1 求直線方程時(shí)要注意判斷直線斜率是否存在 每條直線都有傾斜角 但不一定每條直線都存在斜率 2 根據(jù)斜率求傾斜角 一是要注意傾斜角的范圍 二是要考慮正切函數(shù)的單調(diào)性 3 截距為一個(gè)實(shí)數(shù) 既可以為正數(shù) 也可以為負(fù)數(shù) 還可以為0 這是解題時(shí)容易忽略的一點(diǎn)