高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.1 集合的概念與運算課件 文 北師大版.ppt

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第一章集合與常用邏輯用語 1 1集合的概念與運算 考綱要求 1 了解集合的含義 體會元素與集合的屬于關(guān)系 2 能用自然語言 圖形語言 集合語言 列舉法或描述法 描述不同的具體問題 3 理解集合之間包含與相等的含義 能識別給定集合的子集 4 在具體情境中 了解全集與空集的含義 5 理解兩個集合的并集與交集的含義 會求兩個簡單集合的并集與交集 6 理解在給定集合中一個子集的補集的含義 會求給定子集的補集 7 能使用韋恩 Venn 圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算 1 集合的含義與表示 1 集合元素的三個特征 確定性 互異性 無序性 2 元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系 用符號 或 表示 3 集合的表示法 列舉法 描述法 Venn圖法 4 常用數(shù)集的符號 自然數(shù)集N 正整數(shù)集N 或N 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R 2 集合間的基本關(guān)系 1 子集 若對 x A 都有x B 則A B或B A 2 真子集 若A B 但 x B 且x A 則A B或B A 3 相等 若A B 且B A 則A B 4 空集 是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 3 集合的基本運算及其性質(zhì)4 常用結(jié)論 1 對于有限集合A 若集合A中含有n個元素 則集合A的子集個數(shù)為2n 真子集個數(shù)為2n 1 非空真子集個數(shù)為2n 2 2 A B A B A A B A A B 2 3 4 1 5 1 下列結(jié)論正確的打 錯誤的打 1 集合 x2 x 0 中實數(shù)x可取任意值 2 任何集合都至少有兩個子集 3 若A x y x2 B x y y x2 則A B x x R 4 對于任意兩個集合A B 關(guān)系 A B A B 總成立 5 直線y x 3與y 2x 6的交點組成的集合是 1 4 2 3 4 1 5 答案 解析 2 2015廣東 文1 若集合M 1 1 N 2 1 0 則M N A 0 1 B 1 C 0 D 1 1 2 3 4 1 5 答案 解析 3 2015課標(biāo)全國 文1 已知集合A x x 3n 2 n N B 6 8 10 12 14 則集合A B中元素的個數(shù)為 A 5B 4C 3D 2 2 3 4 1 5 答案 解析 4 2015課標(biāo)全國 文1 已知集合A x 1 x 2 B x 0 x 3 則A B A 1 3 B 1 0 C 0 2 D 2 3 2 3 4 1 5 5 設(shè)集合A x x 1 x 2 0 集合B x 1 x 3 則A B A 1 3 B 1 0 C 1 2 D 2 3 答案 解析 2 3 4 1 5 自測點評1 要注意集合中元素的取值受互異性的限制 是任何集合的子集 但 只有一個子集 2 求解集合的關(guān)系和運算問題時 首先要弄清集合元素的屬性 是點集 數(shù)集或其他情形 從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合問題的前提 3 對集合運算問題 首先要確定集合類型 其次確定集合中元素的特征 再化簡集合 若元素是離散集合 緊扣集合運算的定義求解 若是連續(xù)數(shù)集 常結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行集合運算 若是抽象集合 常用Venn圖法 考點1 考點2 考點3 考點1集合的基本概念例1 1 2015南昌模擬 已知集合A 0 1 2 則集合B x y x A y A 中元素的個數(shù)是 A 1B 3C 5D 9 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 2 若集合A x R ax2 3x 2 0 中只有一個元素 則a 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 思考 求集合中元素的個數(shù)或求集合表達(dá)式中參數(shù)的值要注意什么 解題心得 與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略 1 確定集合中的代表元素是什么 即集合是數(shù)集還是點集 2 看這些元素滿足什么限制條件 3 根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù) 但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 對點訓(xùn)練1 1 本例題 1 中 集合A不變 試確定集合B x y x A y A x y A 中元素的個數(shù)為 A 4B 5C 6D 7 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 答案 解析 2 已知集合A x x2 2x a 0 且1 A 則實數(shù)a的取值范圍是 A 0 B 1 C 1 D 0 考點1 考點2 考點3 考點2集合間的基本關(guān)系例2 1 已知集合A x x2 x 2 0 B x 1 x 1 則 A A BB B AC A BD A B 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 2 已知a R b R 若 a2 a b 0 則a2016 b2016 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 思考 解答集合間的包含與運算關(guān)系的基本思路是什么 常用技巧有哪些 解題心得 解答集合間的包含與運算關(guān)系問題的基本思路 先正確理解各個集合的含義 弄清集合元素的屬性 再依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對集合進(jìn)行化簡求解 常用技巧有 若給定的集合是不等式的解集 用數(shù)軸求解 若給定的集合是點集 用數(shù)形結(jié)合法求解 若給定的集合是抽象集合 常用Venn圖法求解 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 對點訓(xùn)練2 1 已知集合M 1 2 3 N x Z 1 x 4 則 A M NB M NC M N 2 3 D M N 1 4 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 2 2015山東臨沂模擬 已知集合A x ax 1 B x x2 1 0 若A B 則a的取值構(gòu)成的集合是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 0 1 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 考點3集合的基本運算例3 1 已知集合A x x2 2x 3 0 B x 2 x 2 則A B A 2 1 B 1 2 C 1 1 D 1 2 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 2 設(shè)全集為R 集合A x x2 9 0 B x 1 x 5 則A RB A 3 0 B 3 1 C 3 1 D 3 3 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 思考 集合基本運算的求解策略是什么 解題心得 1 求解思路 一般是先化簡集合 再由交 并 補的定義求解 2 求解原則 一般是先算括號里面的 然后再按運算順序求解 3 求解思想 注重數(shù)形結(jié)合思想的運用 利用好數(shù)軸 Venn圖法等 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 答案 解析 對點訓(xùn)練3 1 已知集合A x x2 x 2 0 集合B為整數(shù)集 則A B A 1 0 1 2 B 2 1 0 1 C 0 1 D 1 0 考點1 考點2 考點3 2 已知全集U R A x x 0 B x x 1 則集合 U A B A x x 0 B x x 1 C x 0 x 1 D x 0 x 1 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點1 考點2 考點3 解集合運算問題應(yīng)注意以下三點 1 看元素組成 集合是由元素組成的 從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的關(guān)鍵 2 對集合化簡 有些集合是可以化簡的 先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運算 可使問題簡單明了 易于解決 3 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸 坐標(biāo)系和Venn圖法等 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 1 與集合中的元素有關(guān)的問題 要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性 2 根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)的值 要注意對子集是不是空集進(jìn)行分類討論 3 利用數(shù)軸解決集合運算問題時 要特別注意對端點的取舍