2019-2020年人教A版數(shù)學必修4《平面向量應用舉例》同步練習(B)含答案.doc
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2019-2020年人教A版數(shù)學必修4《平面向量應用舉 例》同步練習(B)含答案 一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.在中,若,則一定是( ). A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.不能確定 【答案】C 【解析】由于,化簡得,因此.選C. 2.【xx屆南寧市高三畢業(yè)班摸底】已知是內部一點,,且,則的面積為( ) A. B. C. D. 【答案】A 3.已知△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若=0,則△AOC的面積為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題設得:,所以,選A. 4. 的三個內角成等差數(shù)列,且,則的形狀為 ( ) A、鈍角三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 由題成等差數(shù)列,則;,由,可得; 為等腰三角形,綜上可得;等邊三角形. 5.如圖,正方形中,為的中點,若,則的值為( ) A. B. C.1 D.-1 【答案】A 6.已知,,為坐標原點,點C在∠AOB內,且,設,則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】如圖所示,∵,∴設,,又∵,, ∴,∴. 7.如圖,正方形中,分別是的中點,若,則 ( ) A.2 B. C. D. 【答案】D 【解析】設正方形邊長為,以為原點建立平面直角坐標系,則,,依題意,,即,解得. 8. 已知點是圓上的動點,點是以坐標原點為圓心的單位圓上的動點,且,則的最小值為( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】由題設 是圓的直徑,則 ,故時,,應選答案B. 9. 設為的外心,且,則的內角的值為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 設外接圓的半徑為R, ∵, ∴移項得=?, ∴=(?)2, ∴169R2+120?=169R2, ∴?=0,∴∠AOB=, ∵根據(jù)圓心角等于同弧所對的圓周角的關系如圖: 所以△ABC中的內角C值為. 故選:C. 10. 已知O是銳角△ABC的外心,若(x,y∈R),則( ) 【答案】C 11.在中,,如果不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】在直角三角形ABC中,易知,由,得,即,解得,故選C. 12.已知和是平面上的兩個單位向量,且,,若O為坐標原點,均為正常數(shù),則的最大值為 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由可得,,所以的最大值為. 第II卷(共90分) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中的橫線上。) 13.【xx屆江蘇省徐州市高三上學期期中】如圖,在半徑為2的扇形中,,為上的一點,若,則的值為______. 【答案】 【解析】由得 以O為坐標原點,OA為x軸建立直角坐標系,則 14. 已知在直角三角形中,,,點是斜邊上的一個三等分點,則 . 【答案】4. 【解析】由題意可建立如圖所示的坐標系,可得,,或, 所以可得或,,, 所以, 所以或.故應填4. 15.已知為等邊三角形內一點,且滿足 ,若三角形與三角形的面積之比為,則實數(shù)的值為________. 【答案】 【解析】 不妨設等邊三角形的邊長為,以中點為原點、為軸,中線為軸,建立平面直角坐標系,設點,則,代入等式,得,又,則三角形與的高分別為,由兩個三角形面積比得,解得或,經(jīng)檢驗當時,點在三角形外,不合題意,所以. 16.【xx屆全國名校大聯(lián)考高三第二次聯(lián)考】已知的三邊垂直平分線交于點, 分別為內角的對邊,且,則的取值范圍是__________. 【答案】 【解析】 如圖,延長交的外接圓與點,連接,則 所以 , 又, 把代入得, 又,所以, 把代入得的取值范圍是. 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.(本小題10分)△ABC中,|AB|=10,|AC|=15,∠BAC=,點D是邊AB的中點,點E在直線AC上,且,直線CD與BE相交于點P,求線段AP的長. 【答案】 【解析】如圖, A D B E C P 于是,解得,即 ∴==37. 故. 18.(本小題12分)已知是邊長為4的正三角形,D、P是內部兩點,且滿足,求的面積. 【答案】. 19.(本小題12分)在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知向量,又點, ,(). (Ⅰ)若,且,求向量; (Ⅱ)若向量與向量共線,當,且取最大值4時,求. 【答案】(1)或 (2)="32 " 【解析】解: 又,得 或……………….5 與向量共線, …………….8 對稱軸方程: 由,得,此時 ="32 " ……………………………11 綜上得=32. 20.(本小題12分)已知中,, 為角分線. (Ⅰ)求的長度; (Ⅱ)過點作直線交于不同兩點,且滿足,求證:. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析. 【解析】 (1)由角分線定理可得, , 所以. (2),所以. 21.(本小題12分)如圖,平面直角坐標系中,已知向量,,且。 (1)求與間的關系; (2)若,求與的值及四邊形的面積. 【答案】(1);(2)或,. 【解析】 (1)由題意得, 因為,所以,即① (2)由題意得, 因為,所以即,即② 由①②得或 當時,,,則 當時,,,則 所以或,四邊形的面積為16. 22.(本小題12分)【浙江省9 1高中聯(lián)盟期中聯(lián)考】如下圖,梯形, , , , 為中點, . (Ⅰ)當時,用向量, 表示的向量; (Ⅱ)若(為大于零的常數(shù)),求的最小值 并指出相應的實數(shù)的值. 【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見解析 【解析】試題分析:(Ⅰ) (Ⅱ),由, ⑴ 當時, , ;⑵當時, ,此時. 試題解析: 解:(Ⅰ)連,則 ⑴ 當時, , 此時, ; ⑵ 當時, ,此時. 附送: 2019-2020年人教A版數(shù)學必修4《平面向量的基本 定理》同步練習(A)含答案 一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.【xx屆河南省長葛一高高三上學期開學】如圖,在中, 為線段的中點, 依次為線段從上至下的3個四等分點,若,則( ) A. 點與圖中的點重合 B. 點與圖中的點重合 C. 點與圖中的點重合 D. 點與圖中的點重合 【答案】C 2.已知向量,若與共線,則( ) A. B. C.- D. 【答案】C 【解析】 ,所以與不共線,那么當與共線時,,即得,故選C. 3. 已知點,,則與向量同方向的單位向量為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】試題分析:,所以與同方向的意念向量為,故選A. 4已知=(-2,1),=(,),且// ,則=( ) A.1 B.2 C.3 D.5 【答案】A 【解析】因為//,直接由共線定理知, ,即,故應選A. 5. 已知向量,,且∥,則( ) A.3 B. C. D. 【答案】B 【解析】. 6.已知向量p=(2,-3),q=(x,6),且p∥q,則|p+q|的值為( ) A. B. C.5 D.13 【答案】B 【解析】由題意得26+3x=0?x=-4?|p+q|=|(2,-3)+(-4,6)|=|(-2,3)|=. 7.【xx屆河北省石家莊二中高三八月模擬】已知點是所在平面內的一點,且,設,則 ( ) A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】由題意作圖:C是線段BD的中點. . 又,由平面向量基本定理可知: ∴. 故選:D. 8.如圖,正方形中,是的中點,若,則( ) A. B. C. D.2 【答案】B 9.已知平面向量=(2,-1),=(1,1),=(-5,1),若∥,則實數(shù)k的值為( ?。? A.2 B. C. D. 【答案】B 【解析】∵=,=, ∴=,又 =,且∥,∴,解得:=.故選B. 10.已知△ABC的頂點分別為A(2,1),B(3,2),C(-3,-1),BC邊上的高為AD,則點D的坐標為( ) A.(-,) B.(,-) C.(,) D.(-,-) 【答案】C 11.【xx屆江西省六校高三上學期第五次聯(lián)考】在等腰直角中, 在邊上且滿足: ,若,則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】,∴A,B,D三點共線, ∴由題意建立如圖所示坐標系,設AC=BC=1,則C(0,0),A(1,0),B(0,1), 直線AB的方程為x+y=1,直線CD的方程為, 故聯(lián)立解得, ,故, 故, 故,故,故. 本題選擇C選項. 12. 如圖,在△中, ,是上的一點,若,則實數(shù)的值為( ) A. B. C. D. 【答案】C 第II卷(共90分) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中的橫線上。) 13.【xx屆西藏自治區(qū)拉薩中學高三第八次月考】已知, ,且,則實數(shù)__________. 【答案】-6 【解析】解析:因,故, ,由題設可得,解之得,應填答案. 14.已知點,線段的中點的坐標為.若向量與向量共線,則 _____________. 【答案】 【解析】 由題設條件,得,所以.因為向量與向量共線,所以,所以. 15.【xx屆河南省中原名校高三第三次考評】向量, , 在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若(, ),則__________. 【答案】4 【解析】以向量 的公共點為坐標原點,建立如圖直角坐標系 可得 ,解之得 因此, 16.已知梯形中,是邊上一點,且.當在邊上運動時,的最大值是________________. 【答案】 【解析】設,則 ,故. 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.(本小題10分)在直角坐標系中,已知點,點在三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上,且. (1) 若,求; (2)用表示,并求的最大值. 【答案】(1);(2),1. 【解析】 (1) , 又 (2) 即 兩式相減得: 令,由圖可知,當直線過點時,取得最大值1,故的最大值為1. 18.(本小題12分)已知向量,且與不共線. (1)設,證明:四邊形為菱形; (2)當兩個向量與的模相等時,求角. 【答案】(1)證明見解析;(2) 或. 試題解析: (1)證明:∵,∴四邊形為平行四邊形, 又,∴四邊形為菱形. (2)解:由題意,得.又由(1)知 , , ∴,∴,得.又,∴或. 19.(本小題12分)在平行四邊形中,E,G分別是BC,DC上的點且,.DE與BG交于點O. (1)求; (2)若平行四邊形的面積為21,求的面積. 【答案】(1);(2) 【解析】(1)設,據(jù)題意可得,從而有.由三點共線,則存在實數(shù),使得,即 ,由平面向量基本定理,解得,從而就有; (2)由(1)可知,所以. 20.(本小題12分)已經(jīng)向量,,點A. (1)求線BD的中點M的坐標; (2)若點P滿足,求和的值. 【答案】(1) (2), 【解析】(1)設點B的坐標為,∵ ,A, ∴=. ∴,解得, ∴點,同理可得. 設線段BD的中點為,,, ∴ (2),, ∵ ∴. 即,得. 21.(本小題12分)在平面直角坐標系中,給定,點為的中點,點滿足,點滿足. (1)求與的值; (2)若三點坐標分別為,求點坐標. 【答案】(1);(2)點的坐標為. 【解析】(1)設 則 , , 故 而 由平面向量基本定理得,解得 22.(本小題12分)設為的重心,過作直線分別交線段(不與端點重合)于.若. (1)求的值; (2)求的取值范圍. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】 (1)連結AG并延長交BC于M,則M是BC的中點,設,則 , ① 又, ② , 三點共線,故存在實數(shù),使, , 消得:,即 或者另一種解法由②式得, ③ 將③代入①得.三點共線, 故,即 .- 配套講稿:
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- 平面向量應用舉例 2019 2020 年人教 數(shù)學 必修 平面 向量 應用 舉例 同步 練習 答案
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