高考數(shù)學一輪復習 第三章 第4課時 定積分與微積分基本定理課件 理.ppt

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第三章導數(shù)及應(yīng)用 1 了解定積分的實際背景 了解定積分的基本思想 了解定積分的概念 2 了解微積分基本定理的含義 請注意本節(jié)為新增內(nèi)容 高考中多以選擇填空題形式考查 主要借助微積分基本定理求定積分或解決幾何或物理知識 其定義體現(xiàn)求定積分的四個步驟 分割 近似代替 取和 取極限 3 微積分基本定理一般地 如果f x 是區(qū)間 a b 上的連續(xù)函數(shù) 并且F x f x 那么 這個結(jié)論叫做微積分基本定理 4 定積分的幾何和物理應(yīng)用 1 如圖所示 由曲線y1 f1 x y2 f2 x 不妨設(shè)f1 x f2 x 0 及直線x a x b a b 圍成圖形的面積為 如圖所示 在區(qū)間 a b 上 若f x 0 則曲邊梯形的面積為 2 作變速直線運動的物體所經(jīng)過的路程s 等于其速度函數(shù)v v t v t 0 在時間區(qū)間 a b 上的定積分 即s 3 如果物體在變力F x 的作用下做直線運動 并且物體沿著與F x 相同的方向從x a移動到x b a b 那么變力F x 所做的功W 答案 1 2 3 4 答案B 答案C 答案 2 答案3 例1計算以下定積分 題型一求定積分 探究1 1 計算一些簡單的定積分 解題的步驟是 把被積函數(shù)變形為冪函數(shù) 正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差 把定積分變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分 分別用求導公式找到一個相應(yīng)的原函數(shù) 利用微積分基本定理求出各個定積分的值 計算原始定積分的值 2 對于不便求出被積函數(shù)的原函數(shù)的 可考慮用定積分的幾何意義求解 求下列積分 思考題1 例2求由曲線y x2和直線y x和y 2x圍成的圖形的面積 題型二求平面圖形的面積 探究2 1 求由曲線圍成的平面圖形面積的一般步驟為 畫草圖 求曲線的交點定出積分上 下限 確定被積函數(shù) 但要保證求出的面積是非負的 寫出定積分并計算 用微積分基本定理公式計算時 要認真 細致 按步驟來做 不要急于求成 以保證答案的準確性 2 被積函數(shù)較復雜或積分區(qū)間不易確定有時可通過轉(zhuǎn)換積分變量進行簡化計算 1 2014 山東理 直線y 4x與曲線y x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為 思考題2 答案 D 答案 A 例3 1 A B兩站相距7 2km 一輛電車從A站開往B站 電車行駛ts后到達途中C點 這一段速度為1 2tm s 到C點的速度達24m s 從C點到B點站前的D點以等速行駛 從D點開始剎車 經(jīng)ts后 速度為 24 1 2t m s 在B點恰好停車 試求 A C間的距離 B D間的距離 題型三定積分的物理應(yīng)用 答案 240m 240m 2 設(shè)力F x 作用在質(zhì)點M上 使M沿x軸正向從x 1運動到x 10 已知F x x2 1且和x軸正向相同 求力F x 對質(zhì)點M所作的功 答案 342J 答案 C 1 熟練掌握常見函數(shù)的導數(shù) 切實掌握微積分基本定理 真正把微分和積分聯(lián)系起來 會求定積分 2 特別注意定積分的幾何意義 物理意義進而解決實際問題