高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其概率分布 12.2 古典概型課件 理.ppt

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第十二章概率 隨機(jī)變量及其概率分布 12 2古典概型 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 題型分類深度剖析 審題路線圖系列 思想方法感悟提高 練出高分 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 1 基本事件的特點(diǎn) 1 任何兩個(gè)基本事件是的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成的和 2 古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型 簡(jiǎn)稱古典概型 1 所有的基本事件 2 每個(gè)基本事件的發(fā)生都是 互斥 基本事件 只有有限個(gè) 等可能的 知識(shí)梳理 1 答案 3 如果1試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè) 那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是 如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件 那么事件A發(fā)生的概率為P A 4 古典概型的概率公式 P A 答案 判斷下面結(jié)論是否正確 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打 或 1 在適宜條件下 種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽 屬于古典概型 其基本事件是 發(fā)芽與不發(fā)芽 2 擲一枚硬幣兩次 出現(xiàn) 兩個(gè)正面 一正一反 兩個(gè)反面 這三個(gè)結(jié)果是等可能事件 3 從市場(chǎng)上出售的標(biāo)準(zhǔn)為500 5g的袋裝食鹽中任取一袋 測(cè)其重量 屬于古典概型 思考辨析 答案 4 教材改編 有3個(gè)興趣小組 甲 乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組 每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同 則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 5 從1 2 3 4 5中任取出兩個(gè)不同的數(shù) 其和為5的概率是0 2 6 在古典概型中 如果事件A中基本事件構(gòu)成集合A 且集合A中的元素個(gè)數(shù)為n 所有的基本事件構(gòu)成集合I 且集合I中元素個(gè)數(shù)為m 則事件A的概率為 答案 1 從1 2 3 4中任取2個(gè)不同的數(shù) 則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是 解析基本事件的總數(shù)為6 構(gòu)成 取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2 這個(gè)事件的基本事件的個(gè)數(shù)為2 考點(diǎn)自測(cè) 2 解析答案 1 2 3 4 5 2 2014 陜西改編 從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中 任取2個(gè)點(diǎn) 則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為 解析取兩個(gè)點(diǎn)的所有情況為10種 所有距離不小于正方形邊長(zhǎng)的情況有6種 解析答案 1 2 3 4 5 3 2015 課標(biāo)全國(guó) 改編 如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng) 則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù) 從1 2 3 4 5中任取3個(gè)不同的數(shù) 則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為 解析從1 2 3 4 5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10種不同的結(jié)果 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 4 教材改編 同時(shí)擲兩個(gè)骰子 向上點(diǎn)數(shù)不相同的概率為 解析擲兩個(gè)骰子一次 向上的點(diǎn)數(shù)共6 6 36種可能的結(jié)果 其中點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果共有6個(gè) 解析答案 1 2 3 4 5 5 從1 2 3 4 5 6這6個(gè)數(shù)字中 任取2個(gè)數(shù)字相加 其和為偶數(shù)的概率是 解析從6個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字的可能情況有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共15種 其中和為偶數(shù)的情況有 1 3 1 5 2 4 2 6 3 5 4 6 共6種 1 2 3 4 5 解析答案 返回 題型分類深度剖析 例1袋中有大小相同的5個(gè)白球 3個(gè)黑球和3個(gè)紅球 每球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號(hào) 從中摸出一個(gè)球 1 有多少種不同的摸法 如果把每個(gè)球的編號(hào)看作一個(gè)基本事件建立概率模型 該模型是不是古典概型 解由于共有11個(gè)球 且每個(gè)球有不同的編號(hào) 故共有11種不同的摸法 又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?因此每個(gè)球被摸中的可能性相等 故以球的編號(hào)為基本事件的概率模型為古典概型 題型一基本事件與古典概型的判斷 解析答案 2 若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù) 有多少個(gè)基本事件 以這些基本事件建立概率模型 該模型是不是古典概型 解由于11個(gè)球共有3種顏色 因此共有3個(gè)基本事件 分別記為A 摸到白球 B 摸到黑球 C 摸到紅球 又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?顯然這三個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性不相等 所以以顏色為劃分基本事件的依據(jù)的概率模型不是古典概型 解析答案 思維升華 一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型 在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn) 有限性和等可能性 只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的概型才是古典概型 思維升華 下列試驗(yàn)中 是古典概型的個(gè)數(shù)為 向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣 觀察正面向上的概率 向正方形ABCD內(nèi) 任意拋擲一點(diǎn)P 點(diǎn)P恰與點(diǎn)C重合 從1 2 3 4四個(gè)數(shù)中 任取兩個(gè)數(shù) 求所取兩數(shù)之一是2的概率 在線段 0 5 上任取一點(diǎn) 求此點(diǎn)小于2的概率 解析 中 硬幣質(zhì)地不均勻 不是等可能事件 所以不是古典概型 的基本事件都不是有限個(gè) 不是古典概型 符合古典概型的特點(diǎn) 是古典概型問題 1 跟蹤訓(xùn)練1 解析答案 例2 1 2015 廣東 袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球 其中有10個(gè)白球 5個(gè)紅球 從袋中任取2個(gè)球 所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球 1個(gè)紅球的概率為 題型二古典概型的求法 解析答案 2 2015 江蘇 袋中有形狀 大小都相同的4只球 其中1只白球 1只紅球 2只黃球 從中一次隨機(jī)摸出2只球 則這2只球顏色不同的概率為 設(shè)取出兩只球顏色不同為事件A 解析答案 3 2014 四川 一個(gè)盒子里裝有三張卡片 分別標(biāo)記有數(shù)字1 2 3 這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同 隨機(jī)有放回地抽取3次 每次抽取1張 將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a b c 求 抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b c 的概率 解析答案 解由題意知 a b c 所有的可能為 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 3 1 1 3 2 1 3 3 2 1 1 2 1 2 2 1 3 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 1 2 3 2 2 3 3 3 1 1 3 1 2 3 1 3 3 2 1 3 2 2 3 2 3 3 3 1 3 3 2 3 3 3 共27種 設(shè) 抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b c 為事件A 則事件A包括 1 1 2 1 2 3 2 1 3 共3種 求 抽取的卡片上的數(shù)字a b c不完全相同 的概率 解設(shè) 抽取的卡片上的數(shù)字a b c不完全相同 為事件B 解析答案 1 本例 2 中 將4個(gè)球改為顏色相同 標(biāo)號(hào)分別為1 2 3 4的四個(gè)小球 從中一次取兩球 求標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的概率 解基本事件數(shù)仍為6 設(shè)標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)為事件A 則A包含的基本事件為 1 2 1 4 2 3 3 4 共4種 引申探究 解析答案 2 本例 2 中 條件不變改為有放回地取球 取兩次 求兩次取得球的顏色相同的概率 解析答案 思維升華 求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù) 這就需要正確列出基本事件 基本事件的表示方法有列舉法 列表法和樹形圖法 具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇 思維升華 將一顆骰子先后拋擲2次 觀察向上的點(diǎn)數(shù) 求 1 兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率 2 以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x 第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn) x y 在圓x2 y2 15的外部或圓上的概率 跟蹤訓(xùn)練2 解析答案 解由題意 先后拋擲2次 向上的點(diǎn)數(shù) x y 共有n 6 6 36種等可能結(jié)果 為古典概型 1 記 兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù) 為事件B 解析答案 2 點(diǎn) x y 在圓x2 y2 15的內(nèi)部記為事件C 又事件C包含基本事件 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 共8種 例3從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué) 將他們的體重 單位 kg 數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖 如圖所示 由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為 kg 若要從體重在 60 70 70 80 80 90 三組內(nèi)的男生中 用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng) 再?gòu)倪@12人中選兩人當(dāng)正副隊(duì)長(zhǎng) 則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為 題型三古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用 解析答案 思維升華 解析由頻率分布直方圖可知 體重在 40 50 內(nèi)的男生人數(shù)為0 005 10 100 5 同理 體重在 50 60 60 70 70 80 80 90 內(nèi)的人數(shù)分別為35 30 20 10 利用分層抽樣的方法選取12人 思維升華 有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型 已成為高考考查的熱點(diǎn) 概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題 無論是直接描述還是利用頻率分布表 頻率分布直方圖 莖葉圖等給出信息 只要能夠從題中提煉出需要的信息 則此類問題即可解決 思維升華 2014 山東 海關(guān)對(duì)同時(shí)從A B C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè) 從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量 單位 件 如下表所示 工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè) 1 求這6件樣品中來自A B C各地區(qū)商品的數(shù)量 所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是 所以A B C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1 3 2 跟蹤訓(xùn)練3 解析答案 2 若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè) 求這2件商品來自相同地區(qū)的概率 解析答案 返回 解設(shè)6件來自A B C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為 A B1 B2 B3 C1 C2 則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為 A B1 A B2 A B3 A C1 A C2 B1 B2 B1 B3 B1 C1 B1 C2 B2 B3 B2 C1 B2 C2 B3 C1 B3 C2 C1 C2 共15個(gè) 每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等 因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的 記事件D 抽取的這2件商品來自相同地區(qū) 則事件D包含的基本事件有 B1 B2 B1 B3 B2 B3 C1 C2 共4個(gè) 解析答案 返回 審題路線圖系列 典例 14分 一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球 球的編號(hào)分別為1 2 3 4 1 從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球 求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率 2 先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球 該球的編號(hào)為m 將球放回袋中 然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球 該球的編號(hào)為n 求n m 2的概率 審題路線圖系列 六審細(xì)節(jié)更完善 溫馨提醒 返回 審題路線圖 解析答案 審題路線圖 1 基本事件為取兩個(gè)球 兩球一次取出 不分先后 可用集合的形式表示 把取兩個(gè)球的所有結(jié)果列舉出來 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 兩球編號(hào)之和不大于4 注意 和不大于4 應(yīng)為小于4或等于4 1 2 1 3 溫馨提醒 審題路線圖 解析答案 利用古典概型概率公式求解 2 兩球分兩次取 且有放回 兩球的編號(hào)記錄是有次序的 用坐標(biāo)的形式表示 基本事件的總數(shù)可用列舉法表示 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 溫馨提醒 審題路線圖 解析答案 注意細(xì)節(jié) m是第一個(gè)球的編號(hào) n是第2個(gè)球的編號(hào) n m 2的情況較多 計(jì)算復(fù)雜 將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題 計(jì)算n m 2的概率 n m 2的所有情況為 1 3 1 4 2 4 溫馨提醒 解析答案 規(guī)范解答解 1 從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球 其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 共6個(gè) 從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有 1 2 1 3 2個(gè) 2 先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球 記下編號(hào)為m 放回后 再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球 記下編號(hào)為n 其一切可能的結(jié)果有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共16個(gè) 8分 溫馨提醒 解析答案 又滿足條件n m 2的事件為 1 3 1 4 2 4 共3個(gè) 故滿足條件n m 2的事件的概率為 溫馨提醒 1 本題在審題時(shí) 要特別注意細(xì)節(jié) 使解題過程更加完善 如第 1 問 注意兩球一起取 實(shí)質(zhì)上是不分先后 再如兩球編號(hào)之和不大于4 即兩球編號(hào)之和小于或等于4等 第 2 問 有先后順序 2 在列舉基本事件空間時(shí) 可以利用列舉 畫樹狀圖等方法 以防遺漏 同時(shí)要注意細(xì)節(jié) 如用列舉法 第 1 問寫成 1 2 的形式 表示無序 第 2 問寫成 1 2 的形式 表示有序 3 本題解答時(shí) 存在格式不規(guī)范 思維不流暢的嚴(yán)重問題 如在解答時(shí) 缺少必要的文字說明 沒有按要求列出基本事件 在第 2 問中 由于不能將求事件n m 2的概率轉(zhuǎn)化成先求n m 2的概率 導(dǎo)致數(shù)據(jù)復(fù)雜 易錯(cuò) 所以按要求規(guī)范解答是做好此類題目的基本要求 返回 溫馨提醒 思想方法感悟提高 1 古典概型計(jì)算三步曲第一 本試驗(yàn)是不是等可能的 第二 本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè) 第三 事件A是什么 它包含的基本事件有多少個(gè) 2 確定基本事件的方法 1 當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí) 可列舉計(jì)算 2 列表法 樹狀圖法 3 較復(fù)雜事件的概率可靈活運(yùn)用互斥事件 對(duì)立事件 相互獨(dú)立事件的概率公式簡(jiǎn)化運(yùn)算 方法與技巧 1 古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性 一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí) 它們是不是等可能的 2 概率的一般加法公式 P A B P A P B P A B 公式使用中要注意 1 公式的作用是求A B的概率 當(dāng)A B 時(shí) A B互斥 此時(shí)P A B 0 所以P A B P A P B 2 要計(jì)算P A B 需要求P A P B 更重要的是把握事件A B 并求其概率 3 該公式可以看作一個(gè)方程 知三可求一 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 袋中裝有6個(gè)白球 5個(gè)黃球 4個(gè)紅球 從中任取一球抽到白球的概率為 解析從15個(gè)球中任取一球有15種抽法 抽到白球有6種 解析答案 2 若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲 乙 丙 丁 戊中錄用三人 這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等 則甲或乙被錄用的概率為 解析由題意知 從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人 所有不同的可能結(jié)果有 甲 乙 丙 甲 乙 丁 甲 乙 戊 甲 丙 丁 甲 丙 戊 甲 丁 戊 乙 丙 丁 乙 丙 戊 乙 丁 戊 丙 丁 戊 共10種 其中 甲與乙均未被錄用 的所有不同的可能結(jié)果只有 丙 丁 戊 這1種 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 3 2015年暑假里 甲乙兩人一起去游泰山 他們約定 各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽 每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí) 則最后1小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 4 連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m n 則向量 m n 與向量 1 1 的夾角 90 的概率是 解析 m n 1 1 m nn 基本事件總共有6 6 36 個(gè) 符合要求的有 2 1 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 5 1 5 4 6 1 6 5 共1 2 3 4 5 15 個(gè) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 5 如圖 三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù)aij i 1 2 3 j 1 2 3 從中任取三個(gè)數(shù) 則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 6 有5本不同的書 其中語(yǔ)文書2本 數(shù)學(xué)書2本 物理書1本 若將其隨機(jī)地抽取并排擺放在書架的同一層上 則同一科目的書都不相鄰的概率是 解析語(yǔ)文 數(shù)學(xué)只有一科的兩本書相鄰 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 7 用兩種不同的顏色給圖中三個(gè)矩形隨機(jī)涂色 每個(gè)矩形只涂一種顏色 則相鄰兩個(gè)矩形涂不同顏色的概率是 解析由于只有兩種顏色 不妨將其設(shè)為1和2 若只用一種顏色有111 222 若用兩種顏色有122 212 221 211 121 112 所以基本事件共有8種 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 8 連續(xù)2次拋擲一枚骰子 六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1 2 3 4 5 6 記 兩次向上的數(shù)字之和等于m 為事件A 則P A 最大時(shí) m 解析1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 5 6 1 6 7 2 1 3 2 2 4 2 3 5 2 4 6 2 5 7 2 6 8 依次列出m的可能的值 知7出現(xiàn)次數(shù)最多 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 9 設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m n 令平面向量a m n b 1 3 1 求使得事件 a b 發(fā)生的概率 解由題意知 m 1 2 3 4 5 6 n 1 2 3 4 5 6 故 m n 所有可能的取法共36種 a b 即m 3n 0 即m 3n 共有2種 3 1 6 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 求使得事件 a b 發(fā)生的概率 解 a b 即m2 n2 10 共有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 3 1 6種 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 10 某地區(qū)有小學(xué)21所 中學(xué)14所 大學(xué)7所 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查 1 求應(yīng)從小學(xué) 中學(xué) 大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目 解由分層抽樣定義知 故從小學(xué) 中學(xué) 大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析 求抽到小學(xué) 中學(xué)各一所的概率 解記 抽到小學(xué) 中學(xué)各一所 為事件A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 11 從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn) 則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于 解析如圖所示 從正六邊形ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選4個(gè)頂點(diǎn) 可以看作隨機(jī)選2個(gè)頂點(diǎn) 剩下的4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形 有A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共15種 若要構(gòu)成矩形 只要選相對(duì)頂點(diǎn)即可 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 即n2 9n 8 0 n 1 n 8 0 n 2 因此n 8 解析答案 其展開式中的有理項(xiàng)共有3項(xiàng) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 一個(gè)袋子中裝有六個(gè)大小形狀完全相同的小球 其中一個(gè)編號(hào)為1 兩個(gè)編號(hào)為2 三個(gè)編號(hào)為3 現(xiàn)從中任取一球 記下編號(hào)后放回 再任取一球 則兩次取出的球的編號(hào)之和等于4的概率是 解析基本事件數(shù)為6 6 36 編號(hào)之和為4的有 10種 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 14 甲 乙兩人用4張撲克牌 分別是紅桃2 紅桃3 紅桃4 方片4 玩游戲 他們將撲克牌洗勻后 背面朝上放在桌面上 甲先抽 乙后抽 抽出的牌不放回 各抽一張 1 設(shè) i j 表示甲 乙抽到的牌的牌面數(shù)字 如果甲抽到紅桃2 乙抽到紅桃3 記為 2 3 寫出甲 乙兩人抽到的牌的所有情況 解方片4用4 表示 則甲 乙兩人抽到的牌的所有情況為 2 3 2 4 2 4 3 2 3 4 3 4 4 2 4 3 4 4 4 2 4 3 4 4 共12種不同的情況 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 若甲抽到紅桃3 則乙抽到的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少 解甲抽到3 乙抽到的牌只能是2 4 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 3 甲 乙約定 若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大 則甲勝 否則 乙勝 你認(rèn)為此游戲是否公平 請(qǐng)說明理由 解甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大 有 3 2 4 2 4 3 4 2 4 3 共5種情況 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 15 袋中裝有黑球和白球共7個(gè) 從中任取2個(gè)球都是白球的概率為 現(xiàn)有甲 乙兩人從袋中輪流摸球 甲先取 乙后取 然后甲再取 取后不放回 直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止 每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的 1 求袋中原有白球的個(gè)數(shù) 則n n 1 6 解得n 3 舍去n 2 即袋中原有3個(gè)白球 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 求取球2次即終止的概率 解設(shè)事件A為 取球2次即終止 取球2次即終止 即乙第一次取到的是白球而甲取到的是黑球 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 3 求甲取到白球的概率 解設(shè)事件B為 甲取到白球 第i次取到白球 為事件Ai i 1 2 3 4 5 因?yàn)榧紫热?所以甲只可能在第1次 第3次和第5次取到白球 所以P B P A1 A3 A5 P A1 P A3 P A5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 返回