2019-2020學年高中數學第二章基本初等函數Ⅰ2.2對數函數2.2.2對數函數及其性質課件新人教A版必修1 .ppt

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2 2 2對數函數及其性質 一 二 三 一 對數函數的定義1 我們已經知道y 2x是指數函數 那么y log2x x 0 是否表示y是x的函數 為什么 提示 是 由對數的定義可知y log2x x 0 x 2y 結合指數的運算可知 在定義域 x x 0 內對于每一個x都有唯一的y與之對應 故y log2x x 0 表示y是x的函數 其定義域為 0 2 填空 一般地 我們把函數y logax a 0 且a 1 叫做對數函數 其中x是自變量 函數的定義域是 0 一 二 三 3 判斷一個函數是不是對數函數的依據是什么 提示 對數函數的定義與指數函數類似 只有滿足 函數解析式右邊的系數為1 底數為大于0且不等于1的常數 真數僅有自變量x這三個條件 才是對數函數 如 y 2logax y loga 4 x y logax2都不是對數函數 4 做一做 下列函數是對數函數的是 A y logax 2 a 0 且a 1 x 0 B y log2 x 0 C y logx3 x 0 且x 1 D y log6x x 0 答案 D 一 二 三 二 對數函數的圖象和性質1 在同一坐標系中 函數y log2x與y 的圖象如圖所示 你能描述一下這兩個函數的相關性質 定義域 值域 單調性 奇偶性 嗎 提示 一 二 三 提示 關于x軸對稱 提示 在直線x 1的右側 a 1時 a越大 圖象越靠近x軸 0 a 1時 a越小 圖象越靠近x軸 一 二 三 4 填表 對數函數的圖象和性質 一 二 三 5 判斷正誤 函數與y logax a 0 且a 1 的圖象關于y軸對稱 答案 一 二 三 6 做一做 1 若函數y logax的圖象如圖所示 則a的值可能是 A 0 5B 2C eD 2 下列函數中 在區(qū)間 0 內不是增函數的是 A y 5xB y lgx 2C y x2 1D y 3 函數的f x loga x 2 2x的圖象必經過定點 解析 1 函數y logax在 0 上單調遞減 0 a 1 只有選項A符合題意 3 由對數函數的性質可知 當x 2 1 即x 3時 y 6 即函數恒過定點 3 6 答案 1 A 2 D 3 3 6 一 二 三 三 反函數1 函數y log2x與y 2x的定義域和值域之間有什么關系 其圖象之間是什么關系 提示 函數y log2x與y 2x的定義域和值域之間是互換的 兩者的圖象關于直線y x對稱 2 填空 對數函數y logax a 0且a 1 和指數函數y ax a 0且a 1 互為反函數 它們的圖象關于直線y x對稱 一 二 三 3 判斷正誤 若函數y f x 的圖象經過點 a b 則其反函數的圖象過 b a 答案 4 1 函數f x 的反函數是 2 函數g x log8x的反函數是 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一對數函數的概念例1 1 已知對數函數f x m2 3m 3 logmx 則m 求f x 的解析式 解方程f x 2 分析 1 根據對數函數的形式定義確定參數m所滿足的條件求解即可 2 根據已知設出函數解析式 代入點的坐標求出對數函數的底數 然后利用指對互化解方程 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 1 解析 由對數函數的定義可得m2 3m 3 1 即m2 3m 2 0 也就是 m 1 m 2 0 解得m 1或m 2 又因為m 0 且m 1 所以m 2 答案 2 2 解 由題意設f x logax a 0 且a 1 解得a 16 故f x log16x 方程f x 2 即log16x 2 所以x 162 256 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 反思感悟1 對數函數是一個形式定義 2 對數函數解析式中只有一個參數a 用待定系數法求對數函數解析式時只須一個條件即可求出 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 變式訓練1 1 若函數f x log a 1 x a2 2a 8 是對數函數 則a 2 點A 8 3 和B n 2 在同一個對數函數圖象上 則n 2 設對數函數為f x logax a 0 且a 1 則由題意可得f 8 3 即loga8 3 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究二對數函數的圖象例2函數y log2x y log5x y lgx的圖象如圖所示 1 說明哪個函數對應于哪個圖象 并說明理由 2 在如圖的平面直角坐標系中分別畫出 3 從 2 的圖中你發(fā)現了什么 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 解 1 對應函數y lgx 對應函數y log5x 對應函數y log2x 這是因為當底數全大于1時 在x 1的右側 底數越大的函數圖象越靠近x軸 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 反思感悟對數函數圖象的變化規(guī)律 1 對于幾個底數都大于1的對數函數 底數越大 函數圖象向右的方向越接近x軸 對于幾個底數都大于0且小于1的對數函數 底數越大 函數圖象向右的方向越遠離x軸 以上規(guī)律可總結成x 1時 底大圖低 實際上 作出直線y 1 它與各圖象交點的橫坐標即為各函數的底數的大小 如圖所示 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 變式訓練2作出函數y lg x 1 的圖象 并根據圖象寫出函數的定義域 值域以及單調區(qū)間 解 先畫出函數y lgx的圖象 如圖 再將該函數圖象向右平移1個單位長度得到函數y lg x 1 的圖象 如圖 圖 圖 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 最后把y lg x 1 的圖象在x軸下方的部分對稱翻折到x軸上方 原來在x軸上方的部分不變 即得出函數y lg x 1 的圖象 如圖 圖 由圖易知其定義域為 1 值域為 0 單調遞減區(qū)間為 1 2 單調遞增區(qū)間為 2 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究三利用對數函數的性質比較大小例3比較下列各組中兩個值的大小 1 log31 9 log32 2 log23 log0 32 3 loga loga3 141 a 0 且a 1 分析 1 構造函數f x log3x 利用其單調性比較大小 2 分別比較兩個對數與0的大小 3 分類討論底數a的取值范圍 再利用單調性比較大小 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 解 1 單調性法 因為f x log3x在 0 上是增函數 且1 9log21 0 log0 32log0 32 3 分類討論法 當a 1時 函數y logax在定義域內是增函數 則有l(wèi)oga loga3 141 當01時 loga loga3 141 當0 a 1時 loga loga3 141 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 反思感悟求復合函數的單調區(qū)間的步驟1 求出函數的定義域 2 將復合函數分解為基本初等函數 3 分別確定各個基本初等函數的單調性 4 根據復合函數原理求出復合函數的單調區(qū)間 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 變式訓練3比較下列各組中兩個值的大小 1 ln0 3 ln2 2 loga3 1 loga5 2 a 0 且a 1 3 log30 2 log40 2 4 log3 log 3 解 1 因為函數y lnx在定義域內是增函數 且0 31時 函數y logax在 0 上是增函數 又3 1loga5 2 故當a 1時 loga3 1loga5 2 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 3 方法一 因為0 log0 23 log0 24 方法二 畫出y log3x與y log4x的圖象 如圖所示 由圖可知log40 2 log30 2 4 因為函數y log3x在定義域內是增函數 且 3 所以log3 log33 1 同理 1 log log 3 所以log3 log 3 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 探究四求復合函數的單調區(qū)間例4求函數y log0 2 x2 2x 2 的單調區(qū)間 分析 利用復合函數法確定其單調區(qū)間 解 令u x2 2x 2 則u x 1 2 1 1 0 當x 1時 u x2 2x 2是增函數 又y log0 2u是減函數 所以y log0 2 x2 2x 2 在 1 上是減函數 同理可得函數y log0 2 x2 2x 2 在 1 上是增函數 故函數y log0 2 x2 2x 2 的單調增區(qū)間為 1 單調減區(qū)間為 1 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 變式訓練4求函數y loga a ax 的單調區(qū)間 解 1 當a 1時 y logat是增函數 且t a ax是減函數 而a ax 0 即ax0 即ax1時 函數y loga a ax 在 1 上是減函數 當0 a 1時 函數y loga a ax 在 1 上是增函數 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 與對數函數有關的圖象變換問題答案 2 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 答案 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 答案 C A 1 0 B 0 1 C 1 D 1 答案 A 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 A y x 1B x y 1C 1 x yD 1 y x 答案 D 4 若函數f x 5loga x 1 2 a 0 且a 1 的圖象恒過定點P 則點P的坐標是 解析 令x 1 1 得x 2 f 2 2 f x 的圖象恒過定點 2 2 答案 2 2 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 5 若a log0 20 3 b log26 c log0 24 則a b c的大小關系為 解析 因為f x log0 2x在定義域內為減函數 且0 2log0 20 3 log0 21 log0 24 即1 a 0 c 同理log26 log22 1 所以b a c 答案 b a c 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 6 已知函數f x log3x 1 作出這個函數的圖象 2 若f a f 2 利用圖象求a的取值范圍 解 1 作出函數y log3x的圖象如圖所示 2 由圖象知 函數f x 在定義域 0 內單調遞增 當0 a 2時 恒有f a f 2 故所求a的取值范圍為 0 2