2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率統(tǒng)計 7.2 概率課件 文.ppt

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7 2概率 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 互斥事件與對立事件的概率 思考 概率與頻率有什么聯(lián)系 互斥事件與對立事件有怎樣的關(guān)系 例1某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息 安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100名顧客的相關(guān)數(shù)據(jù) 如下表 已知這100名顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55 1 確定x y的值 并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值 2 求一名顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率 將頻率視為概率 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思1 概率是頻率的穩(wěn)定值 也是一個確定的值 這個值是客觀存在的 在大量試驗中 可用事件發(fā)生的頻率估計概率 2 互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生 對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生 對立事件是互斥事件的特殊情形 即兩個事件對立必互斥 但兩個事件互斥卻不一定對立 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 古典概型的概率 思考 怎樣判斷一個概率模型是古典概型 如何查找古典概型的基本事件 例2一輛小客車有5個座位 其座位號為1 2 3 4 5 乘客P1 P2 P3 P4 P5的座位號分別為1 2 3 4 5 他們按照座位號從小到大的順序先后上車 乘客P1因身體原因沒有坐1號座位 這時司機要求余下的乘客按以下規(guī)則就座 如果自己的座位空著 就只能坐自己的座位 如果自己的座位已有乘客就座 就在這5個座位的剩余空位中任意選擇座位 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 1 若乘客P1坐到了3號座位 其他乘客按規(guī)則就座 則此時共有4種坐法 下表給出了其中兩種坐法 請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法 將乘客就座的座位號填入表中空格處 2 若乘客P1坐到了2號座位 其他乘客按規(guī)則就座 求乘客P5坐到5號座位的概率 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 解 1 當乘客P1坐在3號位置上 此時P2的位置沒有被占 只能坐在2位置 P3位置被占 可選剩下的任何一個座位 即可選1 4 5 當P3選1位置 P4位置沒被占 只能選4位置 P5選剩下的 只有一種情況 當P3選4位置 P4可選5位置也可選1位置 P5選剩下的 有兩種情況 當P3選5位置 P4只可選4位置 P5選剩下的 有一種情況 填表如下 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 2 若乘客P1坐到了2號座位 其他乘客按規(guī)則就坐 則所有可能的坐法可用下表表示 于是 所有可能的坐法共8種 設(shè) 乘客P5坐到5號座位 為事件A 則事件A中的基本事件的個數(shù)為4 所以所以乘客P5坐到5號座位的概率是 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思1 具有以下兩個特點的概率模型簡稱古典概型 1 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個 2 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等 2 用列舉法寫出所有基本事件時 可借助 樹狀圖 列舉 以便做到不重 不漏 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓(xùn)練2從分別寫有1 2 3 4 5的5張卡片中隨機抽取1張 放回后再隨機抽取1張 則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 幾何概型的概率 思考 幾何概型有什么特點 解答幾何概型問題的關(guān)鍵點是什么 例3 1 如圖 在 ABC中 B 60 C 45 高AD 在 BAC內(nèi)作射線AM交BC于點M 則BM 1的概率為 2 在區(qū)間 0 1 上任取三個數(shù)a b c 若向量m a b c 則 m 1的概率為 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思1 幾何概型的兩個基本特點 1 無限性 在一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個 2 等可能性 每個試驗結(jié)果的發(fā)生具有等可能性 2 求解幾何概型的概率問題的關(guān)鍵點是 一定要正確確定試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域 從而正確選擇合理的測度 進而利用概率公式求解 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 2 如圖 正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖 正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱 在正方形內(nèi)隨機取一點 則此點取自黑色部分的概率是 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 統(tǒng)計 統(tǒng)計案例與概率的綜合應(yīng)用 思考 求解統(tǒng)計與概率的綜合問題的基本思路是怎樣的 例4某學(xué)校就某島有關(guān)常識隨機抽取了16名學(xué)生進行測試 用 10分制 以莖葉圖方式記錄了他們對該島的了解程度 分別以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖 小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉 1 指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù) 2 若所得分數(shù)不低于9 5分 則稱該學(xué)生對該島 非常了解 從所抽取的對該島 非常了解 的學(xué)生中再隨機抽取2人 求此2人分數(shù)相差不到0 2分的概率 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思有關(guān)古典概型與統(tǒng)計結(jié)合的題型 求解的關(guān)鍵是由概率分布表 分布直方圖 莖葉圖等圖表提煉信息 結(jié)合列表或樹狀圖直觀寫出試驗結(jié)果 確定包括的基本事件 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓(xùn)練4某市工業(yè)部門計劃對所轄中小型工業(yè)企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造 對所轄企業(yè)是否支持改造進行問卷調(diào)查 結(jié)果如下表 1 能否在犯錯誤的概率不超過0 025的前提下認為 是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造 與 企業(yè)規(guī)模 有關(guān) 2 從上述320家支持節(jié)能降耗改造的中小型企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出8家 然后從這8家中選出2家 求這2家中恰好中 小型企業(yè)各一家的概率 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 對隨機事件的概率問題 解題關(guān)鍵是理解題目的實際含義 把實際問題轉(zhuǎn)化為概率模型 必要時將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的和 或者先求其對立事件的概率 進而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼?2 對古典概型 從集合的角度看概率 在一次試驗中 等可能出現(xiàn)的全部結(jié)果組成一個集合I 基本事件的個數(shù)n就是集合I的元素個數(shù) 事件A是集合I的一個包含m個元素的子集 故 在計算古典概型中基本事件與要發(fā)生事件的事件數(shù)時 列舉法適用于較簡單的試驗 樹狀圖法適用于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 3 解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的對象和對象的活動范圍 當涉及射線的轉(zhuǎn)動 扇形中有關(guān)落點區(qū)域問題時 應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來計算概率 事實上 當半徑一定時 由于弧長之比等于其所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)之比 所以角度之比實際上是所對的弧長 曲線長 之比 4 對于幾何概型的概率公式中的 測度 要有正確的認識 它只與大小有關(guān) 而與形狀和位置無關(guān) 在解題時 要掌握 測度 為長度 面積 體積等常見的幾何概型的求解方法 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 為美化環(huán)境 從紅 黃 白 紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中 余下的2種花種在另一個花壇中 則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是 C 解析總的基本事件是 紅黃 白紫 紅白 黃紫 紅紫 黃白 共3種 滿足條件的基本事件是 紅黃 白紫 紅白 黃紫 共2種 故所求事件的概率為 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 A 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 3 有一個底面圓的半徑為1 高為2的圓柱 點O為這個圓柱底面圓的圓心 在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P 則點P到點O的距離大于1的概率為 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 4 2018天津 文15 已知某校甲 乙 丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240 160 160 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動 1 應(yīng)從甲 乙 丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人 2 設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A B C D E F G表示 現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作 試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果 設(shè)M為事件 抽取的2名同學(xué)來自同一年級 求事件M發(fā)生的概率 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 解 1 由已知 甲 乙 丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3 2 2 由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué) 因此應(yīng)從甲 乙 丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人 2人 2人 2 從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為 A B A C A D A E A F A G B C B D B E B F B G C D C E C F C G D E D F D G E F E G F G 共21種 由 1 不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中 來自甲年級的是A B C 來自乙年級的是D E 來自丙年級的是F G 則從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為 A B A C B C D E F G 共5種 所以 事件M發(fā)生的概率