2019版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 3.2 圖形的旋轉(zhuǎn)一課一練 基礎(chǔ)闖關(guān) （新版）北師大版.doc

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圖形的旋轉(zhuǎn) 一課一練基礎(chǔ)闖關(guān) 題組 旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)的應(yīng)用 1.(xx泉山區(qū)月考)下列現(xiàn)象:①時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng);②摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng);③地下水位逐年下降;④傳送帶上的機(jī)器人.其中屬于旋轉(zhuǎn)的是　(　　) A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 【解析】選A.①時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng);②摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn). 2.(xx棗莊中考)將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180得到數(shù)字“9”,將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180得到數(shù)字“6”.現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180,得到的數(shù)字是　(　　) A.96 B.69 C.66 D.99 【解析】選B.現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180,得到的數(shù)字是69. 3.(xx天津中考)如圖,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上,連接AD.下列結(jié)論一定正確的是　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164080(　　) A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC 【解析】選C.∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△DBE, ∴∠ABD=∠CBE=60,AB=BD, ∴△ABD是等邊三角形, ∴∠DAB=60, ∴∠DAB=∠CBE, ∴AD∥BC. 4.(xx埇橋區(qū)期中)將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上,若AC=3,∠B=60,求CD的長(zhǎng).　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164081 【解析】∵∠B=60, ∴∠C=90-60=30, ∵∠BAC=90, ∴AC2+AB2=BC2,BC=2AB,∴(3)2+AB2=4AB2, ∴AB=1,BC=2AB=2, 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,AB=AD, ∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB=1, 則CD=BC-BD=2-1=1. 題組旋轉(zhuǎn)作圖及應(yīng)用 1.(xx東明縣期中)將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到△DOE,則下列作圖正確的是　(　　) 【解析】選C.∵△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到△DOE, ∴作圖正確的是選項(xiàng)C. 2.如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0).現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________. 【解析】如圖所示,△AB′C′即為△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形. 則C′(2,1),即旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,1). 答案:(2,1) 3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164082 (1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1. (2)分別連接AB1,BA1后,求四邊形AB1A1B的面積. 【解析】(1)如圖,△A1B1C1為所作. (2)四邊形AB1A1B的面積=1264=12. 4.如圖,四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,試確定B,C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及旋轉(zhuǎn)后的四邊形. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164083 【解析】如圖,四邊形EFGH為所要求作的四邊形. 　如圖,點(diǎn)A,B,C,D都在方格紙的格點(diǎn)上,若△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△COD的位置,則旋轉(zhuǎn)的角度為　(　　) A.30 B.45 C.90 D.135 【解析】選C.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角,就是旋轉(zhuǎn)角,∠BOD,∠AOC都是旋轉(zhuǎn)角. 由題干圖可知,OB,OD是對(duì)應(yīng)邊,∠BOD是旋轉(zhuǎn)角,所以旋轉(zhuǎn)角∠BOD=90. 【母題變式】 [變式一](xx汕頭期中)如圖,在直角△OAB中,∠AOB=30,將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100得到△A1OB1,則∠A1OB的度數(shù)為_(kāi)_________. 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到∠AOA1=100,又因?yàn)椤螦OA1=∠A1OB+∠BOA,所以∠A1OB=100-30=70. 答案:70 [變式二](xx潮安區(qū)期中)如圖,△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△EBD的位置,若∠A=15,∠C=10,E,B,C在同一直線上,則∠ABC=__________,旋轉(zhuǎn)角度是__________. 【解析】在△ABC中,∵∠A=15,∠C=10, ∴∠ABC=180-∠A-∠C=155. 又∵點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A, ∴旋轉(zhuǎn)角為∠ABE=180-∠ABC=25. 答案:155　25 [變式三]如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=α,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△EDC,此時(shí)點(diǎn)D恰在AB邊上,則旋轉(zhuǎn)角的大小為_(kāi)_________. 【解析】因?yàn)椤鱁DC是由△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的,所以CB=CD,又點(diǎn)D在AB邊上,則△CBD是等腰三角形,底角等于90-α,所以∠BCD=180-2(90-α)=2α,即旋轉(zhuǎn)角為2α. 答案:2α