2019版九年級數(shù)學下冊 第三章 圓 3.9 弧長及扇形的面積教案 （新版）北師大版.doc

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9　弧長及扇形的面積 【教學目標】 知識技能目標: 讓學生通過自主探索來認識扇形,掌握弧長和扇形面積的計算公式,并學會運用弧長和扇形面積公式解決一些實際問題. 過程性目標: 讓學生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導過程,培養(yǎng)學生自主探索的能力;在利用弧長和扇形面積公式解題中,培養(yǎng)學生應用知識的能力,空間想象能力和動手畫圖能力. 情感態(tài)度目標: 通過對弧長和扇形面積公式的自主探究,讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗. 【重點難點】 重點:探索n的圓心角所對的弧長l=nπR180,扇形面積S=nπR2360和S=12lR的計算公式. 難點:應用公式解決相關問題 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境 在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長3 m的繩子,繩子的一端拴著一只狗. (1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大?這個區(qū)域的邊緣長是多少? (2)如果這只狗拴在夾角為120的墻角,那么它的最大活動區(qū)域有多大?這個區(qū)域的邊緣長是多少? 二、探究歸納 探索弧長公式 提出以下3個問題: 如圖,某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10 cm. 1.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 2.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 3.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 探索扇形面積公式 (1)觀察與思考:怎樣的圖形是扇形? (2)扇形面積的大小到底和哪些因素有關呢? (3)討論如何求扇形的面積? 圓心角是1的扇形面積是圓面積的多少? 圓心角為n的扇形面積是圓面積的多少? 例題學習 例:制作彎形管道時,需要先按中心計算“展開長度”再下料.試計算如圖所示的管道的展直長度,即AB的長(結(jié)果用含π的式子表示). 問題:比較扇形面積與弧長公式,你能用弧長表示扇形面積嗎? 三、交流反思 　　師生以談話交流的形式,圍繞如何推導弧長和扇形面積公式這兩個問題,共同總結(jié)本節(jié)課的學習收獲.另外也可以從知識、方法、情感三方面加以小結(jié),特別是適當?shù)墓膭詈驮u價,體現(xiàn)教師與學生的情感交流. 四、檢測反饋 1.已知扇形的半徑為6 cm,圓心角的度數(shù)為120,則此扇形的弧長為________cm. 2.已知弓形的弧所對的圓心角∠AOB為120,弓形的弦AB長為12,則這個弓形的面積為________. 3.已知,如圖,AC是☉O的直徑,AB,BD是弦,AC⊥BD于F,∠A=30,OF=3cm,求圖中陰影部分的面積. 五、布置作業(yè) 課本P102　習題3.11　1,2,3 六、板書設計 9　弧長及扇形的面積 1.問題探究: 2.歸納公式: 3.應用練習: 例題 七、教學反思 　　本課是一節(jié)新授課,在教學中不能把知識的結(jié)果強加于學生,雖然應用直觀形象的手段,讓學生經(jīng)歷了知識的生成過程,但因?qū)W生水平的差異,在應用弧長和扇形面積公式時有部分人混淆方法.在結(jié)論的應用上,設計了例題和練習.練習僅僅是兩個扇形面積公式的簡單應用,例題對扇形面積公式的應用加深了一點難度,但經(jīng)過教師的指導,學生的分組討論,都得到了圓滿的解決.另外還需注意引導學生把實際問題抽象成數(shù)學問題,滲透數(shù)學建模思想;解題時,不能寫出完整的解題過程,不會用幾何語言進行描述.在以后的教學中要有意的進行培養(yǎng)和加強練習.