2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (V).doc

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xx-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (V) 注意事項： 1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁， 答題前，考生須將自己的姓名、班級、考號寫在答題卡指定的位置上?？荚嚱Y(jié)束，只上交答題卡。 2.選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上。非選擇題須使用黑色字跡的筆在答題卡上書寫。 一．選擇題：（共12小題，每小題5分，共計60分，每小題僅有一個選項是正確的） 1. 橢圓的焦點坐標(biāo)是 A．， B．， C．， D．， 2.設(shè)點P是橢圓上的一點，且點P到左焦點的距離是2，則點P到右焦點的距離是 A．3 B．4 C．6 D．8 3.若圓的一條切線是，那么實數(shù)的值為 A. 4或1 B. 4或 C. 1或 D.或 4．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是 A. B. C．1 D. 5.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于兩點， A. B． C. D． 6.若x,y滿足約束條件，則的最小值為 A.-3 B.0 C. D.3 7.圓C:關(guān)于直線l：對稱的圓的方程為 A. B. C. D. 8.設(shè)點A(2,?3),B(?3,?2),直線過點P(1,2)且與線段AB相交,則的斜率k的取值范圍是 A. B. C. D. 9.已知直線l：3x－4y＋m＝0和圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，且圓C上至少存在兩點到直線l的距離為1，則m的取值范圍是 A．(-17,13) B．(－17，－7) C．(－17，－7)∪(3,13) D．[－17，－7]∪[3,13] 10．已知點是拋物線上的一個動點，則點到點的距離與到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 A． B．3 C． D． 11.直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的k的取值范圍是 A. B. C. D. 12．拋物線與圓 交于兩點，點為劣弧上不同于 的一個動點，與軸平行的直線交拋物線于點，則的周長的取值范圍是 A. B. C. D. 第II卷(非選擇題 90分) 二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分） 13.雙曲線的實軸長為 14.圓,求圓心到直線的距離是__________. 15.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的表面上，且SC⊥平面ABC,若SC=AB=AC=1,∠BAC=120,則球O的表面積為 . 16.已知橢圓C：錯誤！未找到引用源。，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則錯誤！未找到引用源。 . 三．解答題（本大題共6小題，共70.0分） 17.(本小題10分) 已知圓C的圓心在直線，半徑為5，且圓C經(jīng)過點和點求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； 18.(本小題12分) 已知直線l經(jīng)過拋物線y2＝6x的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點． (1)若直線l的傾斜角為60，求|AB|的值； (2)若|AB|＝9，求線段AB的中點M到準(zhǔn)線的距離． 19.(本小題12分) 如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PD＝1， PA＝PC＝， (1)求證：PD⊥平面ABCD； (2)求證：平面PAC⊥平面PBD； (3)求二面角P－AC－D的正切值． 20.(本小題12分) 已知橢圓的左右焦點分別是，橢圓上有不同的三點，且,成等差數(shù)列。 （1）求弦的中點的橫坐標(biāo) （2）設(shè)弦的垂直平分線的方程為，求的取值范圍 21.(本小題12分) 從拋物線上各點向x軸作垂線，垂線段中點的軌跡為E. （1）求曲線E的方程; （2）若直線與曲線E相交于A,B兩點，求證：OA⊥OB； （3）若點F為曲線E的焦點，過點的直線與曲線E交于M,N兩點，直線MF,NF分 別與曲線E交于C,D兩點，設(shè)直線MN,CD斜率分別為，求的值 22．（本小題滿分12分） 橢圓E：的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8. （1）求橢圓E的方程； （2）設(shè)動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相交于點Q.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.  xx秋四川省瀘縣一中高二期中考試 數(shù)學(xué)（理）試題答案 1． 選擇題 1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A 10.A 11.C 12.A 二．填空題 13.8 14. 15. 16. 17.設(shè)圓C：， 點C在直線上，則有，圓C經(jīng)過點和點， 即：，解得：，．所以，圓C： 18.(1)因為直線l的傾斜角為60，所以其斜率k＝tan 60＝. 又F，所以直線l的方程為y＝；聯(lián)立 消去y得x2－5x＋＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝5，而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p， 所以|AB|＝5＋3＝8. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線定義知 |AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，所以x1＋x2＝6，于是線段AB的中點M的橫坐標(biāo)是3. 又準(zhǔn)線方程是x＝－，所以M到準(zhǔn)線的距離為3＋＝. 19．（1）證明：∵PD=DC=1,PC=, ∴PD2+DC2=PC2,∴PD⊥DC, 同理PD⊥DA,∵DC∩DA=D, ∴PD⊥平面ABCD (2)證明：由（1）知PD⊥平面ABCD， ∵AC平面ABCD，∴PD⊥AC, 又∵底面是ABCD正方形， ∴BD⊥AC,又∵BD∩PD=D, ∴AC⊥平面PDB,又∵AC平面PAC, ∴平面PAC⊥平面PBD； （3）解：設(shè)AC、BD相交于點O，連接PO，則 由（2）知∴AC⊥平面PDB, ∵DO平面PDB,PO平面PDB, ∴AC⊥DO且AC⊥PO, ∴∠POD就是二面角P－AC－D的平面角. 在Rt△PDO中，PD=1,DO=, ∴tan∠POD=,∴二面角P－AC－D的正切值為． 20.由題意知，，設(shè)，由焦半徑公式，得 ，因為成等差數(shù)列，所以 ，由此有，所以弦的中點的橫坐標(biāo) （2）將代入，故 則，又 將分別帶入橢圓方程，兩式相減得 所以，，點. 又由點在橢圓內(nèi)，故， 解得 21.解：（1）令拋物線上一點,設(shè). 由已知得,∵滿足，∴,則，即 . ∴曲線E的方程為： （2）由，可得，設(shè)，由于, 由韋達(dá)定理可知：， ， ∴，∴OA⊥OB. （3）設(shè)，直線MN：，則 由得 則恒成立， 設(shè) 由M,F,C三點共線，得,，化簡為：，從而 同理，由N,F,D三點共線，得 所以；所以 22. (1)因為|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝8，即|AF1|＋|F1B|＋|AF2|＋|BF2|＝8， 又|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2a，所以4a＝8，a＝2. 又因為，即，所以c＝1，所以. 故橢圓E的方程是. (2)由，得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0. 因為動直線l與橢圓E有且只有一個公共點P(x0，y0)，所以m≠0且Δ錯誤！未找到引用源。＝0， 即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，化簡得4k2－m2＋3＝0.(*) 此時，y0＝kx0＋m＝， 所以P(，). 由得Q(4,4k＋m). 假設(shè)平面內(nèi)存在定點M滿足條件，由圖形對稱性知，點M必在x軸上. 設(shè)M(x1,0)，則對滿足(*)式的m，k恒成立. 因為，＝(4－x1,4k＋m)，由錯誤！未找到引用源。， 得， 整理，得.(**) 由于(**)式對滿足(*)式的m，k恒成立，所以解得x1＝1. 故存在定點M(1,0)，使得以PQ為直徑的圓恒過點M.