八年級數學上冊 第十三章 軸對稱 微專題 巧用“三線合一”作輔助線同步精練 （新版）新人教版.doc
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巧用“三線合一”作輔助線 教材母題?(教材P82第6題)如圖，點D，E在△ABC的邊AB上，CA＝CB，CD＝CE，求證：AD＝BE. 【解題過程】 證明：方法一：因△ABC和△CDE都是等腰三角形，且底邊在同一直線上，故可運用“三線合一”作輔助線，過C作CM⊥AB于M，證AM＝BM，DM＝EM即可； 方法二：證AD，BE所在的△ADC≌△BEC即可，為此只需證明∠ACD＝∠BCE. 一、遇底邊中點連接底邊上的中線 【變式訓練1】 如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.求證：AE＝AF.(導學號：58024173) 【解題過程】 證明：方法一：證△BDE≌△CDF； 方法二：連接AD，證AD平分∠BAC，△ADE≌△ADF. 【變式訓練2】 如圖，△ABC中，CA＝CB，D是AB的中點，∠CED＝∠CFD＝90，CE＝CF.求證：∠ADF＝∠BDE.(導學號：58024174) 【解題過程】 證明：連接CD，則CD⊥AB，要證∠ADF＝∠BDE，只需證∠CDF＝∠CDE即可， 這可由證△CDF≌△CDE(HL)得到． 【變式訓練3】 如圖，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90，O為AB的中點，D，E分別在AC，BC上，且OD⊥OE.求證：CE＋CD＝AC.(導學號：58024175) 【解題過程】 證明：連接OC，證△OCE≌△OAD即可． 二、遇等腰作底邊上的高 【變式訓練4】 如圖，四邊形ADBC中，BC＝2BD，AB平分∠DBC，AB＝AC，求證： AD⊥BD.(導學號：58024176) 【解題過程】 證明：作AE⊥BC于E， 證△ABD≌△ABE即可． 【變式訓練5】 如圖，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，試探究∠BAC與∠BCD之間的數量關系．(導學號：58024177) 【解題過程】 解：作AE⊥BC于E， 則∠BAE＝∠CAE， 證∠BAE＝∠BCD. ∴∠BAC＝2∠BCD.
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