2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.7 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1.7.2 定積分在物理中的應(yīng)用優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc
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1.7.2 定積分在物理中的應(yīng)用 [課時(shí)作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1．如果某質(zhì)點(diǎn)以初速度v(0)＝1，加速度a(t)＝6t做直線運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)在t＝2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為( ) A．5 B．7 C．9 D．13 解析：v(2)－v(0)＝a(t)dt＝6t dt＝3t2， ∴v(2)＝v(0)＋322＝1＋12＝13. 答案：D 2．一物體以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直線運(yùn)動(dòng)，則它在t＝0 s到t＝3 s時(shí)間段內(nèi)的位移是( ) A．31 m B．36 m C．38 m D．40 m 解析：S＝(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)＝33＋32＝36 m，故應(yīng)選B. 答案：B 3．以初速度40 m/s豎直向上拋一物體，t秒時(shí)刻的速度v＝40－10t2，則此物體達(dá)到最高時(shí)的高度為( ) A.m B.m C.m D.m 解析：v＝40－10t2＝0，t＝2，(40－10t2)dt＝＝402－8＝(m)． 答案：A 4．一物體在力F(x)＝(單位：N)的作用下沿與力F相同的方向，從x＝0處運(yùn)動(dòng)到x＝4(單位：m)處，則力F(x)所做的功為( ) A．44 J B．46 J C．48 J D．50 J 解析：W＝F(x)dx＝10 dx＋(3x＋4)dx ＝10x＋(x2＋4x)＝46(J)． 答案：B 5．汽車以36 km/h的速度行駛，到某處需要減速停車，設(shè)汽車以等加速度a＝－5 m/s2剎車，從開始剎車到停車，汽車走的路程為( ) A．5 m B．9.8 m C．10 m D．15 m 解析：v0＝36 km/h＝10 m/s，a＝－5 m/s2. 設(shè)t s后速度為v， 則v＝v0＋adt＝10－5dt＝10－5t， 令v＝0，得t＝2(s)． 設(shè)汽車由開始剎車到停車所走過的路程為s， 則s＝vdt＝(10－5t)dt＝10(m)． 答案：C 6．物體以速度v(t)＝t2(單位：km/h)做直線運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)間段[0,1]內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程s(單位：km)為________． 解析：s＝v(t)dt＝t2dt＝t3＝. 答案： 7．如果10 N的力能使彈簧壓縮10 cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長(zhǎng)6 cm，則力所做的功為________． 解析：由F (x)＝kx，得k＝100，F(xiàn)(x)＝100x，W＝ ∫100xdx＝0.18(J)． 答案：0.18 J 8．一物體沿直線以v＝ m/s的速度運(yùn)動(dòng)，則該物體運(yùn)動(dòng)開始后10s內(nèi)所經(jīng)過的路程是________． 解析：s＝∫dt＝(1＋t)＝(11－1)． 答案：(11－1) 9．設(shè)有一根長(zhǎng)25 cm的彈簧，若加以100 N的力，則彈簧伸長(zhǎng)到30 cm，又已知彈簧伸長(zhǎng)所需要的拉力與彈簧的伸長(zhǎng)量成正比，求使彈簧由25 cm伸長(zhǎng)到40 cm所做的功． 解析：設(shè)x表示彈簧伸長(zhǎng)的量(單位：m)， F(x)表示加在彈簧上的力(單位：N)． 由題意F(x)＝kx， 且當(dāng)x＝0.05 m時(shí)，F(xiàn)(0.05)＝100 N， 即0.05k＝100，∴k＝2 000， ∴F(x)＝2 000x. ∴將彈簧由25 cm伸長(zhǎng)到40 cm時(shí)所做的功為 W＝∫2 000x dx＝1 000x2＝22.5(J)． 10．一輛汽車做變速直線運(yùn)動(dòng)，其速度函數(shù) v＝v(t)＝ (其中時(shí)間t的單位：s，速度v的單位：m/s) (1)求汽車前2 s經(jīng)過的路程s1； (2)求汽車前30 s經(jīng)過的路程s2； (3)求汽車1 min內(nèi)經(jīng)過的路程s. 解析：(1)當(dāng)0≤t≤2時(shí)，v＝3t2. ∴s1＝3t2dt＝t3＝8(m)． (2)當(dāng)0≤t≤2時(shí)，v＝3t2； 當(dāng)2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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