2018高中數(shù)學 第2章 平面解析幾何初步 第三節(jié) 空間直角坐標系1 空間直角坐標系習題 蘇教版必修2.doc
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空間直角坐標系 (答題時間:40分鐘) *1. 在空間直角坐標系中,過點P(1,,)作平面xOy的垂線PQ,垂足為Q,則Q的坐標為__________。 **2如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,棱長為1,BP=BD′,則P點的坐標為____________。 *3. 點P(a,b,c)關于原點的對稱點P′在x軸上的射影A的坐標為__________。 *4. 在空間直角坐標系中,自點P(-4,-2,3)引x軸的垂線,則垂足的坐標為________。 *5. 如圖所示,多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEFG所截而得,其中AB=4,BC=1,BE=3,CF=4,按圖建立空間直角坐標系,則G的坐標為__________。 **6. 如圖,M—OAB是棱長為a的正四面體,頂點M在底面OAB上的射影為H,則M的坐標是____________。 *7. 如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,點E在CC1上且C1E=3EC。試建立適當?shù)淖鴺讼担瑢懗鳇cB、C、E、A1的坐標。 *8. 如圖,在長方體OABC—D′A′B′C′中,OA=3,OC=4,OD′=2。寫出D′、C、A′、B′四點的坐標。 **9. 如圖(1),已知矩形ABCD中,AD=3,AB=4。將矩形ABCD沿對角線BD折起,使得面BCD⊥面ABD。現(xiàn)以D為坐標原點,射線DB為y軸的正方向,建立如圖(2)所示的空間直角坐標系,此時點A恰好在xDy平面內,試求A,C兩點的坐標。 1. (1,,0) 解析:因點Q在xOy平面內,所以點Q在z軸上的坐標為0,又由P、Q兩點的橫坐標、縱坐標相等,所以Q點的坐標為(1,,0)。 2. (,,) 解析:連接BD,點P在xOy平面的射影落在BD上, ∵BP=BD′ ,∴Px=Py=,Pz=, 故P(,,)。 3. (-a,0,0) 解析:由題意得P′(-a,-b,-c),∴P′(-a,-b,-c)在x軸上的射影A的坐標為(-a,0,0)。 4 (-4,0,0) 解析:過空間任意一點P作x軸的垂線,垂足均為(a,0,0)的形式,其中a為點P在x軸上的分量。所以垂足的坐標為(-4,0,0)。 5. (0,0,1) 解析:∵長方體的對面互相平行,且被截面AEFG所截, ∴交線AG∥EF。又∵BE=3,CF=4,∴DG=1,故G的坐標為(0,0,1)。 6. 解析:由M—OAB是棱長為a的正四面體知B,A(0,a,0),O(0,0,0)。 又由點H為△OAB的中心知H, 從而得M的坐標是。 7. 解:以點D為坐標原點,射線DA,DC,DD1為x軸、y軸、z軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz。依題設,B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4)。 8. 解:點D′在z 軸上,且OD′=2,它的豎坐標是2;它的橫坐標x與縱坐標y都是0,所以點D′的坐標是(0,0,2)。點C在y軸上,且OC=4,它的縱坐標是4;它的橫坐標x與豎坐標z都是0,所以點C的坐標是(0,4,0)。同理,點A′的坐標是(3,0,2)。點B′在xOy平面上的射影是B,因此它的橫坐標x與縱坐標y同點B的橫坐標x與縱坐標y相同。在xOy平面上,點B橫坐標x=3,縱坐標y=4;點B′在z軸上的射影是D′,它的豎坐標與點D′的豎坐標相同,點D′的豎坐標z=2。所以點B′的坐標是(3,4,2)。 9. 解:由題意知,在直角坐標系D-xyz中,B在y軸的正半軸上,A、C分別在平面xDy、平面yDz內。 在平面xDy內過點A作AE垂直y軸于點E,則點E為點A在y軸上的射影。 在Rt△ABD中,由AD=3,AB=4,得AE=, 從而ED==?!郃(,,0)。 同理,在平面yDz內過點C作CF垂直y軸于點F,則點F為點C在y軸上的射影,CF=,DF=, ∴C(0,,)- 配套講稿:
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