2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角函數(shù) 3.3 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 3.3.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）學(xué)案 湘教版必修2.doc
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3．3.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一) [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法.2.掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點法”作出簡單的正弦、余弦曲線.3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系． [知識鏈接] 1．在如圖所示的單位圓中，角α的正弦線、余弦線分別是什么？ 答 sinα＝MP；cosα＝OM 2．設(shè)實數(shù)x對應(yīng)的角的正弦值為y，則對應(yīng)關(guān)系y＝sinx就是一個函數(shù)，稱為正弦函數(shù)；同樣y＝cosx也是一個函數(shù)，稱為余弦函數(shù)，這兩個函數(shù)的定義域是什么？ 答 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域都是R. 3．作函數(shù)圖象最基本的方法是什么？其步驟是什么？ 答 作函數(shù)圖象最基本的方法是描點法，其步驟是列表、描點、連線． [預(yù)習(xí)導(dǎo)引] 1．正弦曲線、余弦曲線 正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)和余弦函數(shù)y＝cosx(x∈R)的圖象分別叫正弦曲線和余弦曲線． 2．“五點法”畫圖 畫正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，五個關(guān)鍵點是(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)； 畫余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象，五個關(guān)鍵點是(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)． 3．正、余弦曲線的聯(lián)系 依據(jù)誘導(dǎo)公式cosx＝sin，要得到y(tǒng)＝cosx的圖象，只需把y＝sinx的圖象向左平移個單位長度即可. 要點一 “五點法”作正、余弦函數(shù)的圖象 例1 用“五點法”作出下列函數(shù)的簡圖． (1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]； (2)y＝2＋cosx，x∈[0,2π]． 解 (1)列表： x 0 π π 2π sinx 0 1 0 －1 0 sinx－1 －1 0 －1 －2 －1 描點連線，如圖 (2)列表： x 0 π π 2π cosx 1 0 －1 0 1 2＋cosx 3 2 1 2 3 描點連線，如圖 規(guī)律方法 作正弦、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點法作圖．“五點”即y＝sin x或y＝cos x的圖象在一個最小正周期內(nèi)的最高點、最低點和與x軸的交點．“五點法”是作簡圖的常用方法． 跟蹤演練1 (1)作出函數(shù)y＝－sinx(0≤x≤2π)的簡圖； (2)作出函數(shù)y＝的圖象． 解 (1)列表： x 0 π 2π sinx 0 1 0 －1 0 －sinx 0 －1 0 1 0 描點并用光滑的曲線連接起來，如圖 (2)將y＝化為y＝|sinx|， 即y＝ 其圖象如圖 要點二 正弦、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用 例2 (1)方程x2－cosx＝0的實數(shù)解的個數(shù)是________． (2)方程sinx＝lgx的解的個數(shù)是________． 答案 (1)2 (2)3 解析 (1)作函數(shù)y＝cosx與y＝x2的簡圖，如圖所示，可知原方程有兩個實數(shù)解． (2)用五點法畫出函數(shù)y＝sinx的簡圖． 描出點，(1,0)，(10,1)并用光滑曲線連接得到y(tǒng)＝lgx的圖象，如圖所示． 由圖象可知方程sinx＝lgx的解有3個． 規(guī)律方法 利用三角函數(shù)圖象能解決求方程解的個數(shù)問題，也可利用方程解的個數(shù)(或兩函數(shù)圖象的交點個數(shù))求字母參數(shù)的范圍問題． 跟蹤演練2 函數(shù)f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點，求k的取值范圍． 解 f(x)＝sinx＋2|sinx|＝ 圖象如圖， 若使f(x)的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點，根據(jù)右圖可得k的取值范圍是(1,3)． 要點三 利用三角函數(shù)圖象求函數(shù)的定義域 例3 求函數(shù)y＝的定義域． 解 為使函數(shù)有意義，需滿足 即 正弦函數(shù)圖象或單位圓如圖所示， ∴定義域為∪ 規(guī)律方法 求三角函數(shù)定義域時，常常歸結(jié)為解三角不等式組，這時可利用三角函數(shù)的圖象或單位圓中三角函數(shù)線直觀地求得解集． 跟蹤演練3 求函數(shù)y＝lg的定義域． 解 由＋cosx>0，得cosx>－. 在[0,2π]內(nèi)，cosx＝－的解為x＝或x＝. 作出函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]及y＝－的圖象： 由圖知在[0,2π]內(nèi)cosx>－的解為0≤x<或- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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