2018高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義 習(xí)題課學(xué)案 蘇教版選修1 -2.doc

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3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義 習(xí)題課 課時(shí)目標(biāo)　1.進(jìn)一步理解復(fù)數(shù)的概念.2.通過(guò)具體實(shí)例理解復(fù)平面的概念，復(fù)數(shù)的模的概念.3.將復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義相聯(lián)系． 1．復(fù)數(shù)相等的條件：a＋bi＝c＋di?____________(a，b，c，d∈R)． 2．復(fù)數(shù)z＝a＋bi (a，b∈R)對(duì)應(yīng)向量，復(fù)數(shù)z的模|z|＝||＝__________. 3．復(fù)數(shù)z＝a＋bi (a，b∈R)的模|z|＝__________，在復(fù)平面內(nèi)表示點(diǎn)Z(a，b)到______________． 復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，則|z1－z2|＝，在復(fù)平面內(nèi)表示____________． 4．i4n＝______，i4n＋1＝______，i4n＋2＝______， i4n＋3＝______ (n∈Z)，＝______. 一、填空題 1．復(fù)數(shù)2＝__________. 2．已知i2＝－1，則i(1－i)＝____________. 3．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)＝1＋i，則a＝________，b＝______. 4．若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是________． 5．若復(fù)數(shù)z＝1－2i (i為虛數(shù)單位)，則z＋z＝__________. 6．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2－3i)＝6＋4i(其中i為虛數(shù)單位)，則z的模為_(kāi)_______． 7．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系式z＋|z|＝2＋i，那么z＝______. 8．若|z－3－4i|＝2，則|z|的最大值是________． 二、解答題 9．已知復(fù)平面上的?ABCD中，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為6＋8i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－4＋6i，求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)． 10．已知關(guān)于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0 (a∈R)有實(shí)數(shù)根b. (1)求實(shí)數(shù)a，b的值； (2)若復(fù)數(shù)z滿足|－a－bi|－2|z|＝0，求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的最小值． 能力提升 11．復(fù)數(shù)3＋3i，－5i，－2＋i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，求第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)． 12．(1)證明|z|＝1?z＝； (2)已知復(fù)數(shù)z滿足z＋3z＝5＋3i，求復(fù)數(shù)z. 1．復(fù)數(shù)的運(yùn)算可以和多項(xiàng)式運(yùn)算類比，出現(xiàn)i2換成－1. 2．復(fù)數(shù)可以和點(diǎn)、向量建立對(duì)應(yīng)關(guān)系． 3．復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決問(wèn)題的重要原則． 習(xí)題課 答案 知識(shí)梳理 1．a(chǎn)＝c，b＝d　2． 3．　原點(diǎn)的距離　點(diǎn)Z1(a，b)，Z2(c，d)兩點(diǎn)間的距離 4．1　i　－1?。璱　－i 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．－3－4i 解析　2＝2 ＝(1－2i)2＝－3－4i. 2．＋i 解析　i(1－i)＝i＋. 3．　 4．H 解析　由題圖知復(fù)數(shù)z＝3＋i， ∴＝＝＝＝2－i. ∴表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)為H. 5．6－2i 解析　z＋z＝(1－2i)(1＋2i)＋1－2i＝6－2i. 6．2 解析　考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、模的性質(zhì)．z(2－3i)＝2(3＋2i)，2－3i與3＋2i的模相等，z的模為2. 7．＋i 解析　設(shè)z＝x＋yi，則z＋|z|＝＋x＋yi＝2＋i，∴，∴， ∴z＝＋i. 8．7 解析　|z－3－4i|≥|z|－|3＋4i|， ∴|z|≤2＋|3＋4i|＝7. 9．解　設(shè)?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)P，由復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，得 ＝－＝－＝(－) ＝(－6－8i＋4－6i)＝－1－7i， 所以向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1－7i. 10．解　(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0 (a∈R)的實(shí)根，∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0， 故　解得a＝b＝3. (2)設(shè)z＝x＋yi (x，y∈R)， 由|－3－3i|＝2|z|， 得(x－3)2＋(y＋3)2＝4(x2＋y2)， 即(x＋1)2＋(y－1)2＝8. ∴Z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1(－1,1)為圓心，2為半徑的圓． 如圖，當(dāng)Z點(diǎn)在OO1的連線上時(shí)，|z|有最大值或最小值． ∵|OO1|＝，半徑r＝2， ∴當(dāng)z＝1－i時(shí)，|z|min＝. 11．解　當(dāng)四點(diǎn)順序?yàn)锳BCD時(shí)，第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1＋9i；當(dāng)四點(diǎn)順序?yàn)锳DBC時(shí)，第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為5－3i；當(dāng)四點(diǎn)順序?yàn)锳BDC時(shí)，第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－5－7i. 12．(1)證明　設(shè)z＝x＋yi (x，y∈R)， 則|z|＝1?x2＋y2＝1， z＝?z＝1?(x＋yi)(x－yi)＝1?x2＋y2＝1， ∴|z|＝1?z＝. (2)解　設(shè)z＝x＋yi (x，y∈R)，則＝x－yi， 由題意，得(x＋yi)(x－yi)＋3(x＋yi) ＝(x2＋y2＋3x)＋3yi＝5＋3i， ∴∴或. ∴z＝1＋i或z＝－4＋i.