2019年高考數(shù)學(xué) 25個(gè)必考點(diǎn) 專(zhuān)題13 數(shù)列的求和檢測(cè).doc
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專(zhuān)題13 數(shù)列的求和 一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題 1.?dāng)?shù)列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n項(xiàng)和Sn的值等于( ) A.n2+1- B.2n2-n+1- C.n2+1- D.n2-n+1- 【答案】 A 【解析】 該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an= (2n-1)+, 則Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+(++…+)=n2+1-. 2.(2016西安模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=2 016,且an+2an+1+an+2=0(n∈N*), 則S2 016等于( ) A.0 B.2 016 C.2 015 D.2 014 【答案】 A 3.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1,其前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為( ) A.120 B.70 C.75 D.100 【答案】 C 【解析】 因?yàn)椋絥+2,所以的前10項(xiàng)和為103+=75. 4.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-7,則|a1|+|a2|+…+|a15|等于( ) A.153 B.210 C.135 D.120 【答案】 A 【解析】 令an=2n-7≥0,解得n≥. ∴從第4項(xiàng)開(kāi)始大于0, ∴|a1|+|a2|+…+|a15|=-a1-a2-a3+a4+a5+…+a15 =5+3+1+1+3+…+(215-7)=9+=153. 5.(2016福州模擬)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=,若前n項(xiàng)和為10,則項(xiàng)數(shù)n為_(kāi)_______. 【答案】 120 6.在等差數(shù)列{an}中,a1>0,a10a11<0,若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=36,前18項(xiàng)和S18=12,則數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和T18的值是________. 【答案】 60 【解析】 由a1>0,a10a11<0可知d<0,a10>0,a11<0, ∴T18=a1+…+a10-a11-…-a18 =S10-(S18-S10)=60. 7.已知數(shù)列{an}中,a1=3,a2=5,且{an-1}是等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 【答案】(1)an=2n+1. (2) Tn=(n-1)2n+1+ 【解析】(1)∵{an-1}是等比數(shù)列且a1-1=2, a2-1=4,=2, ∴an-1=22n-1=2n,∴an=2n+1. (2)bn=nan=n2n+n, 故Tn=b1+b2+b3+…+bn=(2+222+323+…+n2n)+(1+2+3+…+n). 令T=2+222+323+…+n2n, 則2T=22+223+324+…+n2n+1. 兩式相減,得-T=2+22+23+…+2n-n2n+1 =-n2n+1, ∴T=2(1-2n)+n2n+1=2+(n-1)2n+1. ∵1+2+3+…+n=, ∴Tn=(n-1)2n+1+. 8.(2016天津)已知{an}是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),且-=,S6=63. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若對(duì)任意的n∈N*,bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng),求數(shù)列{(-1)nb}的前2n項(xiàng)和. 【答案】(1) an=2n-1. (2) T2n=2n2. 9.(2018浙江高考20)已知等比數(shù)列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中項(xiàng).?dāng)?shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1,數(shù)列{(bn+1?bn)an}的前n項(xiàng)和為2n2+n. (Ⅰ)求q的值; (Ⅱ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式. 【解析】(Ⅰ)由是的等差中項(xiàng)得, 所以, 解得. 由得, 因?yàn)?,所? 點(diǎn)評(píng).本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。 二、能力提高題 1.在數(shù)列{an}中,若an+1+(-1)nan=2n-1,則數(shù)列{an}的前12項(xiàng)和等于( ) A.76 B.78 C.80 D.82 【答案】 B 【解析】 由已知an+1+(-1)nan=2n-1,得an+2+(-1)n+1an+1=2n+1, 得an+2+an=(-1)n(2n-1)+(2n+1), 取n=1,5,9及n=2,6, 10, 結(jié)果相加可得S12=a1+a2+a3+a4+…+a11+a12=78.故選B. 2.已知函數(shù)f(n)=且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a100等于( ) A.0 B.100 C.-100 D.10 200 【答案】 B 3.(2016大連模擬)若已知數(shù)列的前四項(xiàng)是,,,,則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)_____________. 【答案】 - 【解析】 由前四項(xiàng)知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=, 由=(-)知, Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an =[1-+-+-+…+(-)+(-)+(-)] =[1+--] =-. 4.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,?n∈N* ,2Sn=a+an.令bn=,設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,則在T1,T2,T3,…,T100中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 【答案】 9 5.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(an,Sn)在y=-x的圖象上(n∈N*). (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若c1=0,且對(duì)任意正整數(shù)n都有cn+1-cn=. 求證:對(duì)任意正整數(shù)n≥2,總有≤+++…+<. 【答案】(1) an=2n+1. (2) 見(jiàn)解析 (1)解 ∵Sn=-an, ∴當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=an-1-an, ∴an=an-1. 又∵S1=a1=-a1,∴a1=, ∴an=n-1=2n+1. ∴原式得證.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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