2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練24 7.1-7.3 組合練 理.doc
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專題突破練24 7.1~7.3組合練 (限時(shí)90分鐘,滿分100分) 一、選擇題(共9小題,滿分45分) 1.(2018浙江卷,2)雙曲線-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(-,0),(,0) B.(-2,0),(2,0) C.(0,-),(0,) D.(0,-2),(0,2) 2.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=( ) A.- B.- C. D.2 3.(2018北京卷,理7)在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點(diǎn)P(cos θ,sin θ)到直線x-my-2=0的距離.當(dāng)θ,m變化時(shí),d的最大值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知點(diǎn)P在拋物線x2=4y上,則當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)Q(1,2)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ) A.(2,1) B.(-2,1) C. D. 5.(2018河北唐山三模,理5)已知雙曲線E:=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別為l1,l2,若E的一個(gè)焦點(diǎn)F關(guān)于l1的對稱點(diǎn)F在l2上,則E的離心率為( ) A. B.2 C. D. 6.(2018百校聯(lián)盟四月聯(lián)考,理6)已知點(diǎn)F1,F2是雙曲線C:=1(a>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P是以F1,F2為直徑的圓與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn),若△PF1F2的面積為4,則雙曲線C的漸近線方程為( ) A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x 7.(2018福建龍巖4月模擬,理9)已知以圓C:(x-1)2+y2=4的圓心為焦點(diǎn)的拋物線C1與圓C在第一象限交于A點(diǎn),B點(diǎn)是拋物線C2:x2=8y上任意一點(diǎn),BM與直線y=-2垂直,垂足為M,則|BM|-|AB|的最大值為( ) A.1 B.2 C.-1 D.8 8.設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)M(,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于C點(diǎn),|BF|=3,則△BCF與△ACF的面積之比=( ) A. B. C. D. 9.已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點(diǎn),直線l2與C交于D,E兩點(diǎn),則|AB|+|DE|的最小值為( ) A.16 B.14 C.12 D.10 二、填空題(共3小題,滿分15分) 10.已知P是拋物線y2=4x上任意一點(diǎn),Q是圓(x-4)2+y2=1上任意一點(diǎn),則|PQ|的最小值為 . 11.(2018遼寧撫順一模,文15)已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,若線段FA的垂直平分線與雙曲線C沒有公共點(diǎn),則雙曲線C的離心率的取值范圍是 . 12.(2018江蘇卷,12)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D.若=0,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 . 三、解答題(共3個(gè)題,分別滿分為13分,13分,14分) 13. (2018河南鄭州一模,理20)已知橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,以F1F2為直徑的圓與直線ax+2by-ab=0相切. (1)求橢圓C的離心率; (2)如圖,過F1作直線l與橢圓分別交于兩點(diǎn)P,Q,若△PQF2的周長為4,求的最大值. 14.(2018河北石家莊一模,理20)已知橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,且離心率為,M為橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)∠F1MF2=90時(shí),△F1MF2的面積為1. (1)求橢圓C的方程; (2)已知點(diǎn)A是橢圓C上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn),延長直線AF1,AF2分別與橢圓交于點(diǎn)B,D,設(shè)直線BD的斜率為k1,直線OA的斜率為k2,求證:k1k2為定值. 15.(2018安徽江淮十校4月聯(lián)考,理20)已知離心率為的橢圓C焦點(diǎn)在y軸上,且橢圓4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為4,過點(diǎn)M(0,3)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B. (1)求橢圓C的方程; (2)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且=λ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).求當(dāng)|AB|<時(shí),實(shí)數(shù)λ的取值范圍. 參考答案 專題突破練24 7.1~7.3組合練 1.B 解析 ∵a2=3,b2=1, ∴c2=a2+b2=3+1=4.∴c=2. 又焦點(diǎn)在x軸上, ∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(2,0). 2.A 解析 由x2+y2-2x-8y+13=0,得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圓心坐標(biāo)為(1,4).因?yàn)閳Ax2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,所以=1,解得a=-,故選A. 3.C 解析 設(shè)P(x,y),則x2+y2=1.即點(diǎn)P在單位圓上,點(diǎn)P到直線x-my-2=0的距離可轉(zhuǎn)化為圓心(0,0)到直線x-my-2=0的距離加上(或減去)半徑,所以距離最大為d=1+=1+當(dāng)m=0時(shí),dmax=3. 4.D 解析 如圖,由幾何性質(zhì)可得,從Q(1,2)向準(zhǔn)線作垂線,其與拋物線交點(diǎn)就是所求點(diǎn),將x=1代入x2=4y,可得y=,點(diǎn)P到點(diǎn)Q(1,2)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為,故選D. 5.B 解析 不妨設(shè)右焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于l1:y=x的對稱點(diǎn)在l2:y=-x上,設(shè)對稱點(diǎn)F的坐標(biāo)為m,-m, 則 即 解得b2=3a2,所以c2=4a2,e=2. 6.C 解析 由點(diǎn)P是以F1,F2為直徑的圓與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn),可得PF1⊥PF2,設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,則|m-n|=2,m2+n2=4(2a+1),所以△PF1F2的面積為S=mn==a=4,所以雙曲線C的漸近線方程為y=x=x,故選C. 7.A 解析 因?yàn)镃:(x-1)2+y2=4的圓心為(1,0),所以以(1,0)為焦點(diǎn)的拋物線方程為y2=4x, 由解得A(1,2),拋物線C2:x2=8y的焦點(diǎn)為F(0,2),準(zhǔn)線方程為y=-2,即有|BM|-|AB|=|BF|-|AB|≤|AF|=1, 當(dāng)且僅當(dāng)A,B,F(A在B,F之間)三點(diǎn)共線,可得最大值1,故選A. 8.D 解析 ∵拋物線的方程為y2=4x, ∴拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1. 如圖,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 過A,B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為E,N,則|BF|=|BN|=x2+1=3,∴x2=2. 把x2=2代入拋物線y2=4x,得y2=-2,∴直線AB過(,0),(2,-2),kAB==2+2), 則直線方程為y=2+2)(x-).把x=代入直線方程,得+2)y2-2y-4+2)=0,則y1y2=-4,即-2y1=-4, ∴y1=,代入y2=4x,得x1=,故A,∴AE=+1= 9.A 解析 方法一:由題意,易知直線l1,l2斜率不存在時(shí),不合題意. 設(shè)直線l1方程為y=k1(x-1),聯(lián)立拋物線方程,得 消去y,得x2-2x-4x+=0,所以x1+x2=同理,直線l2與拋物線的交點(diǎn)滿足x3+x4= 由拋物線定義可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=+4=+8≥2+8=16,當(dāng)且僅當(dāng)k1=-k2=1(或-1)時(shí),取得等號. 方法二:如圖所示, 由題意可得F(1,0),設(shè)AB傾斜角為作AK1垂直準(zhǔn)線,AK2垂直x軸,結(jié)合圖形,根據(jù)拋物線的定義,可得 所以|AF|cos θ+2=|AF|,即|AF|=同理可得|BF|=, 所以|AB|= 又DE與AB垂直,即DE的傾斜角為+θ,則|DE|=, 所以|AB|+|DE|=16,當(dāng)θ=時(shí)取等號,即|AB|+|DE|最小值為16,故選A. 10.2-1 解析 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為m2,m,圓(x-4)2+y2=1的圓心為A(4,0), |PA|2=m2-42+m2 =(m2-8)2+12≥12, 則|PQ|min=|PA|min-1=2-1. 11.(1,3) 解析 ∵F(-c,0),A(a,0), ∴線段FA的垂直平分線為x=, ∵線段FA的垂直平分線與雙曲線C沒有公共點(diǎn),∴-a<<0,即c<3a, ∴e=<3,又e>1,∴1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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