2019年高考數(shù)學(xué) 25個(gè)必考點(diǎn) 專題12 數(shù)列的通項(xiàng)檢測(cè).doc

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專題12 數(shù)列的通項(xiàng) 一、基礎(chǔ)過關(guān)題 1.若數(shù)列的前項(xiàng)和（，且），則此數(shù)列是( ) 等差數(shù)列 等比數(shù)列 等差數(shù)列或等比數(shù)列 既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列 【答案】C. 【解析】：， 當(dāng)時(shí)，，是等差數(shù)列； 且時(shí)，是等比數(shù)列．選C. 2.數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)( ) 【答案】 【解析】：,使用迭乘法，得 3.數(shù)列中，,且，則( ) 【答案】 4.設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且， 則數(shù)列的通項(xiàng) . 【答案】 【解析】： 因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，所以 采用累乘法可得 5.數(shù)列中，，則的通項(xiàng) . 【答案】 6.數(shù)列中，，則的通項(xiàng) . 【答案】 【解析】： 由，得 ， 7．等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，S5＝a. 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； 【答案】an＝n． 【解析】：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d>0)， ∵a1，a3，a9成等比數(shù)列，∴a＝a1a9， ∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，∴d2＝a1d， ∵d>0，∴a1＝d，① ∵S5＝a， ∴5a1＋d＝(a1＋4d)2② 由①②得a1＝，d＝，∴an＝＋(n－1)＝n(n∈N*)． 8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足Sn＝(1－an)．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； 【答案】an＝n. 9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，在數(shù)列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n. (1)設(shè)cn＝an－1，求證：{cn}是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． 【答案】(1)見解析 (2) bn＝()n. (1)證明 ∵an＋Sn＝n，① ∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1.② ②－①，得an＋1－an＋an＋1＝1， ∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－1， ∴＝，∴{an－1}是等比數(shù)列． ∵首項(xiàng)c1＝a1－1，又a1＋a1＝1. ∴a1＝，∴c1＝－，公比q＝. 又cn＝an－1， ∴{cn}是以－為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列． (2)【解析】 由(1)可知cn＝(－)()n－1＝－()n，∴an＝cn＋1＝1－()n. ∴當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝an－an－1 ＝1－()n－[1－()n－1]＝()n－1－()n＝()n. 又b1＝a1＝，代入上式也符合，∴bn＝()n. 10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的前三項(xiàng)a1，a2，a3； (2)求證：數(shù)列{an＋(－1)n}為等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式． 【答案】(1) (2) 見解析 11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝，an＋1＝an ，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. 【答案】an＝n()n. 【解析】：∵a1＝，an＋1＝an， 當(dāng)n∈N*時(shí)，≠0. 又＝，∶＝(n∈N*)為常數(shù)， ∴{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列． 得＝()n－1，∴an＝n()n. 二、能力提高題 1．已知f(x)＝，數(shù)列{an}滿足an＝f(an－1)(n＞1，n∈N*)，且f(2)＝a1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________. 【答案】 2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足(p－1)Sn＝p2－an(p>0，p≠1)，且a3＝.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； 【答案】an＝32－n. 【解析】：由題設(shè)知(p－1)a1＝p2－a1， 解得p＝a1或p＝0(舍去)． 由條件可知(p－1)S2＝(p－1)(a1＋a2)＝p2－a2，解得a2＝1. 再由(p－1)S3＝(p－1)(a1＋a2＋a3)＝p2－a3，解得a3＝. 由a3＝可得＝，故p＝3＝a1. 所以2Sn＝9－an，則2Sn＋1＝9－an＋1， 以上兩式作差得2(Sn＋1－Sn)＝an－an＋1， 即2an＋1＝an－an＋1，故an＋1＝an. 可見，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3，公比為的等比數(shù)列．故an＝3()n－1＝32－n. 3.數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【答案】 【解析】：，， . 數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為 4.已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【答案】