2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值 第一課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性練習(xí) 新人教A版必修1.doc

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第一課時(shí)　函數(shù)的單調(diào)性 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 2,7 函數(shù)單調(diào)性的判定、證明 1,3,4,9,12 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 5,6,8,10,11,13 1.(2018伊春高一期中)在區(qū)間(0,+∞)上不是增函數(shù)的是(　C　) (A)y=2x+1 (B)y=3x2+1 (C)y= (D)y=2x2+x+1 解析:由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得,y=在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),故滿足條件.故選C. 2.函數(shù)y=x2+x+1(x∈R)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　C　) (A)[-,+∞) (B)[-1,+∞) (C)(-∞,-] (D)(-∞,+∞) 解析:y=x2+x+1=(x+)2+,其對(duì)稱軸為x=-,在對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞減,所以當(dāng)x≤-時(shí)單調(diào)遞減.故選C. 3.如圖是定義在區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x),則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　C　) (A)函數(shù)在區(qū)間[-5,-3]上單調(diào)遞增 (B)函數(shù)在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增 (C)函數(shù)在區(qū)間[-3,1]∪[4,5]上單調(diào)遞減 (D)函數(shù)在區(qū)間[-5,5]上沒(méi)有單調(diào)性 解析:若一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí),不能用“∪”連接.故選C. 4.(2017湖北省荊州中學(xué)高一質(zhì)檢)若函數(shù)y=ax與y=-在(0,+∞)上都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(0,+∞)上是(　B　) (A)增函數(shù) (B)減函數(shù) (C)先增后減 (D)先減后增 解析:因?yàn)閥=ax在(0,+∞)上是減函數(shù),所以a<0. 因?yàn)閥=-在(0,+∞)上是減函數(shù), 所以-b>0,b<0. 則y=ax2+bx的對(duì)稱軸x=-<0且拋物線開口向下, 所以y=ax2+bx在(0,+∞)上是減函數(shù).故選B. 5.已知函數(shù)f(x)=2x2-ax+5在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　A　) (A)(-∞,4] (B)(-∞,4) (C)[4,+∞) (D)(4,+∞) 解析:若使函數(shù)f(x)=2x2-ax+5在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),則對(duì)稱軸應(yīng)滿足≤1,所以a≤4,選A. 6.函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù),且f(2m)>f(-m+9),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　B　) (A)(-∞,3) (B)(0,3) (C)(3,+∞) (D)(3,9) 解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),且f(2m)>f(-m+9),所以解得00,x1x2-4>0, 所以f(x1)-f(x2)<0, 所以f(x1)2, 所以由(1)知x2-2x+4≤7,即x2-2x-3≤0, 解得-1≤x≤3. 所以不等式的解集為{x|-1≤x≤3}. 10.若函數(shù)f(x)=-x2+2ax與g(x)=在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　D　) (A)(-1,0)∪(0,1) (B)(-1,0)∪(0,1] (C)(0,1) (D)(0,1] 解析:因?yàn)閒(x)=-x2+2ax在[1,2]上是減函數(shù), 所以對(duì)稱軸x=a應(yīng)滿足a≤1, 因?yàn)間(x)=在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù), 所以a>0,所以0f(0),解得a<0.又因f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=-=2.所以x在[0,2]上的值域與在[2,4]上的值域相同,所以滿足f(m)≥f(0)的m的取值范圍是0≤m≤4. 答案:[0,4] 12.已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f()=f(x1)-f(x2),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0. (1)求f(1)的值; (2)判斷f(x)的單調(diào)性; (3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2. 解:(1)令x1=x2>0, 代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0, 故f(1)=0. (2)任取x1,x2∈(0,+∞), 且x1>x2,則>1, 由于當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0, 所以f()<0,即f(x1)-f(x2)<0. 因此f(x1)9, 解得x>9或x<-9. 故不等式的解集為{x|x>9或x<-9}. 13.已知函數(shù)f(x)=滿足對(duì)任意x1≠x2,都有<0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 解析:由<0對(duì)任意x1≠x2都成立,得f(x)是減函數(shù),則得a≤0. 答案:(-∞,0]