2019年高考數(shù)學(xué) 25個(gè)必考點(diǎn) 專題22 圓錐曲線的統(tǒng)一定義檢測(cè).doc

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專題22 圓錐曲線的統(tǒng)一定義 一、基礎(chǔ)過關(guān)題 1．橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，若PF1＝3PF2，則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是________． 【答案】：6 【解析】　a2＝4，b2＝3，c2＝1，∴準(zhǔn)線x＝＝＝4， 兩準(zhǔn)線間距離為8，設(shè)P到左準(zhǔn)線的距離為d1，P到右準(zhǔn)線的距離為d2. ∵PF1∶PF2＝3∶1. 又∵＝e，＝e，∴d1∶d2＝3∶1. 又d1＋d2＝8，∴d1＝8＝6. 2．橢圓＋＝1上點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離的最大值、最小值分別為________． 【答案】：．9,1 3．到點(diǎn)F(2,0)與直線x＝的距離的比等于2的曲線方程為________. 【答案】：x2－＝1 【解析】　由圓錐曲線的統(tǒng)一定義可知，曲線為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，且c＝2，＝， 即a2＝1，故b2＝3，則雙曲線的方程為x2－＝1. 4．橢圓＋＝1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為3，則點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為________． 【答案】　5 【解析】　由＋＝1，得a＝5，b＝4，c＝3， ∴e＝.根據(jù)橢圓的第二定義得＝e. 又∵PF1＝3， ∴d＝＝3＝5， ∴點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為5. 5．已知橢圓＋＝1上有一點(diǎn)P，它到左、右焦點(diǎn)距離之比為1∶3，則點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離分別為________． 【答案】　， 6.已知A(4,0)，B(2,2)是橢圓＋＝1內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)． (1)求MA＋MB的最大值和最小值； (2)求MB＋MA的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)． 【答案】　(1) MA＋MB的最大值為10＋2，最小值為10－2. (2) MB＋MA的最小值為，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為. 解　(1)如圖所示，由＋＝1，得a＝5，b＝3，c＝4. 所以A(4,0)為橢圓的右焦點(diǎn)，F(xiàn)(－4，0)為橢圓的左焦點(diǎn)． 因?yàn)镸A＋MF＝2a＝10， 所以MA＋MB＝10－MF＋MB. 因?yàn)閨MB－MF|≤BF＝＝2， 所以－2≤MB－MF≤2. 故10－2≤MA＋MB≤10＋2， 即MA＋MB的最大值為10＋2，最小值為10－2. 7．已知雙曲線－＝1和點(diǎn)A(4,1)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，求PA＋PF的最小值． 【答案】：3 【解析】由雙曲線的方程，知a＝2，b＝2， ∴c＝4，離心率e＝＝2，右準(zhǔn)線的方程為x＝1， 設(shè)點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d，由圓錐曲線的定義， 有＝2，即PF＝d， 如圖所示，過P作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為D， 則PA＋PF＝PA＋d＝PA＋PD， 所以當(dāng)P，A，D三點(diǎn)共線時(shí)，PA＋PD的值最小，為4－1＝3. 8．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F(3,1)，相應(yīng)于F的準(zhǔn)線為y軸，l是過F且傾斜角為60的直線，l被橢圓截得的弦AB的長(zhǎng)是，求橢圓的方程． 【答案】：橢圓的方程為＋＝1. 【解析】設(shè)橢圓離心率為e，M(x，y)為橢圓上任一點(diǎn)， 由統(tǒng)一定義＝e，得＝e，整理得(x－3)2＋(y－1)2＝e2x2.① ∵直線l的傾斜角為60，∴直線l的方程為y－1＝(x－3)，② ①②聯(lián)立得(4－e2)x2－24x＋36＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韋達(dá)定理得x1＋x2＝， ∴AB＝e(x1＋x2)＝e＝，∴e＝， ∴橢圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝x2，即＋＝1. 二、能力提高題 1．過圓錐曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)F的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓與F相應(yīng)的準(zhǔn)線相交，則曲線C為________． 【答案】：雙曲線 【解析】　設(shè)圓錐曲線的離心率為e，M為AB的中點(diǎn)，A，B和M到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2和d， 圓的半徑為R，d＝，R＝＝＝. 由題意知R>d，則e>1，圓錐曲線為雙曲線． 2．已知點(diǎn)P在雙曲線－＝1上，并且P到雙曲線的右準(zhǔn)線的距離恰是P到雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的等差中項(xiàng)，那么P的橫坐標(biāo)是________． 【答案】?。? 3．雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的右支上存在與右焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線等距離的點(diǎn)，求離心率e 的取值范圍． 【答案】：e的取值范圍為(1，＋1]． 故e的取值范圍為(1，＋1]．