2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練12 等差、等比數(shù)列的綜合問題 理.doc

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專題突破練12　等差、等比數(shù)列的綜合問題 1.(2018北京東城一模,文15)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,且a3=-6,S5=S6. (1)求{an}的通項公式; (2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=a2,b2=S3,求{bn}的前n項和. 2.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn. (1)求{an}的通項公式; (2)求{bn}的前n項和. 3.(2018北京西城一模,文15)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差不為0,a2=1,且a2,a3,a6成等比數(shù)列. (1)求{an}的通項公式; (2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求使Sn>35成立的n的最小值. 4.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=3,且3S1,2S2,S3成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設(shè)bn=log3an,求Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1. 5.(2018北京順義一模,文16)已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列,且a2=b2=3,b1+b3=10,b1b3=a5. (1)求{an}的通項公式; (2)設(shè)cn=求數(shù)列{cn}的前n項和. 6.設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項; (2)令bn=ln ,n=1,2,…,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 7.(2018山西呂梁一模,文17)已知{an}是首項為1的等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=2,b2=5,且anbn+1=anbn+an+1. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)求數(shù)列{bn}的前n項和. 8.(2018天津卷,文18)設(shè){an}是等差數(shù)列,其前n項和為Sn(n∈N*);{bn}是等比數(shù)列,公比大于0,其前n項和為Tn(n∈N*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6. (1)求Sn和Tn; (2)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整數(shù)n的值. 參考答案 專題突破練12　等差、等比數(shù)列的 綜合問題 1.解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因為S5=S6,所以a6=a3+3d=0. 因為a3=-6,所以d=2,a1=-10. 所以an=2n-12. (2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q. 由(1)可知,b1=-8,b2=-24, 所以q=3.數(shù)列{bn}的前n項和為=4(1-3n). 2.解 (1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2. 所以數(shù)列{an}是首項為2,公差為3的等差數(shù)列,通項公式為an=3n-1. (2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=,因此{(lán)bn}是首項為1,公比為的等比數(shù)列.記{bn}的前n項和為Sn, 則Sn= 3.解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,d≠0. ∵a2,a3,a6成等比數(shù)列, =a2a6,即(1+d)2=1+4d, 解得d=2或d=0(舍去d=0), ∴an=a2+(n-2)d=2n-3. (2)∵an=2n-3,∴Sn==n2-2n. 依題意有n2-2n>35,解得n>7. 故使Sn>35成立的n的最小值為8. 4.解 (1)∵3S1,2S2,S3成等差數(shù)列, ∴4S2=3S1+S3, ∴4(a1+a2)=3a1+(a1+a2+a3), 即a3=3a2,∴公比q=3, ∴an=a1qn-1=3n. (2)由(1)知,bn=log3an=log33n=n, ∵b2n-1b2n-b2nb2n+1=(2n-1)2n-2n(2n+1)=-4n,∴Tn=(b1b2-b2b3)+(b3b4-b4b5)+…+(b2n-1b2n-b2nb2n+1)=-4(1+2+…+n)=-4=-2n2-2n. 5.解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q. 由 解得解得 所以an=2n-1. (2)設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Sn, 由(1)可知an=2n-1,bn=b1qn-1=3n-1. 當(dāng)n≤5時,Sn=a1+a2+…+an==n2. 當(dāng)n>5時,Sn=a1+a2+…+a5+b6+b7+…+bn==25+ 6.解 (1)由已知得 解得a2=2. 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q, 由a2=2可得a1=,a3=2q. 又S3=7,所以+2+2q=7, 即2q2-5q+2=0. 解得q=2或q= ∵q>1,∴q=2,∴a1=1. 故數(shù)列{an}的通項為an=2n-1. (2)由(1)得=23n, ∴bn=ln 23n=3nln 2. ∵bn+1-bn=3ln 2, ∴數(shù)列{bn}為等差數(shù)列. ∴Tn=b1+b2+…+bn=ln 2. 故Tn=ln 2. 7.解 (1)把n=1代入已知等式得a1b2=a1b1+a2,∴a2=a1b2-a1b1=3a1. ∴{an}是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,即an=3n-1. (2)由已知得bn+1-bn==3, ∴{bn}是首項為2,公差為3的等差數(shù)列,其通項公式為bn=3n-1,∴Sn= 8.解 (1)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.由b1=1,b3=b2+2,可得q2-q-2=0.因為q>0,可得q=2,故bn=2n-1.所以,Tn==2n-1. 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.由b4=a3+a5,可得a1+3d=4.由b5=a4+2a6,可得3a1+13d=16,從而a1=1,d=1,故an=n.所以,Sn= (2)由(1),有 T1+T2+…+Tn=(21+22+…+2n)-n=-n=2n+1-n-2. 由Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn可得,+2n+1-n-2=n+2n+1, 整理得n2-3n-4=0,解得n=-1(舍),或n=4. 所以,n的值為4.