2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題35 排列、組合 理.doc
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專題35 排列、組合 一、考綱要求: 1.理解排列與組合的概念. 2.理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3.能利用公式解決一些簡單的實(shí)際問題. 二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn): 1.求解排列應(yīng)用問題的六種常用方法 直接法 把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算 優(yōu)先法 優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置 捆綁法 相隔問題把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列,同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列 插空法 對不相鄰問題,先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中 定序問題 除法處理 對于定序問題,可先不考慮順序限制,排列后,再除以定序元素的全排列 間接法 正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法 2.組合問題的常見類型與處理方法 (1))“含有”或“不含有”某些元素的組合題型:“含”,則先將這些元素取出,再由另外元素補(bǔ)足;“不含”,則先將這些元素剔除,再從剩下的元素中選取. (2))“至少”或“至多”含有幾個元素的題型:若直接法分類復(fù)雜時(shí),逆向思維,間接求解. 3.排列組合綜合題思路,先選后排,先組合后排列. 當(dāng)有多個限制條件時(shí),應(yīng)以其中一個限制條件為標(biāo)準(zhǔn)分類,限制條件多時(shí),多考慮用間接法,但需確定一個總數(shù). 4.分配問題的處理方法: (1)不同元素的分配問題,往往是先分組再分配.在分組時(shí),通常有三種類型:①不均勻分組;②均勻分組;③部分均勻分組,注意各種分組類型中,不同分組方法的求法. (2)對于相同元素的“分配”問題,常用的方法是采用“隔板法”. 三、高考考題題例分析: 例1.(2018全國卷I)從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有 種.(用數(shù)字填寫答案) 【答案】16 【解析】:方法一:直接法,1女2男,有C21C42=12,2女1男,有C22C41=4 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得,共有12+4=16種, 方法二,間接法:C63﹣C43=20﹣4=16種, 故答案為:16 例2.(2018浙江卷)從1,3,5,7,9中任取2個數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個數(shù)字,一共可以組成 個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答) 【答案】1260. 例3.(2017天津高考)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有________個.(用數(shù)字作答) 【答案】1 080 【解析】:①當(dāng)組成四位數(shù)的數(shù)字中有一個偶數(shù)時(shí),四位數(shù)的個數(shù)為CCA=960. ②當(dāng)組成四位數(shù)的數(shù)字中不含偶數(shù)時(shí),四位數(shù)的個數(shù)為A=120. 故符合題意的四位數(shù)一共有960+120=1 080(個). 例4..(2016四川高考)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為( ) A.24 B.48 C.60 D.72 【答案】D 【解析】:第一步,先排個位,有C種選擇; 第二步,排前4位,有A種選擇. 由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知有CA=72(個). 13.若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時(shí)取4個不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有( ) A.60種 B.63種 C.65種 D.66種 【答案】 D 【解析】:共有4個不同的偶數(shù)和5個不同的奇數(shù),要使和為偶數(shù),則4個數(shù)全為奇數(shù),或全為偶數(shù),或2個奇數(shù)和2個偶數(shù), ∴不同的取法共有C+C+CC=66種. 14.某班組織文藝晚會,準(zhǔn)備從A,B等8個節(jié)目中選出4個節(jié)目演出,要求A,B兩個節(jié)目至少有一個選中,且A,B同時(shí)選中時(shí),它們的演出順序不能相鄰,那么不同演出順序的種數(shù)為( ) A.1 860 B.1 320 C.1 140 D.1 020 【答案】C 【解析】:當(dāng)A,B節(jié)目中只選一個時(shí),共有CCA=960種演出順序;當(dāng)A,B節(jié)目都被選中時(shí),由插空法得共有CAA=180種演出順序.所以一共有1 140種演出順序. 15.設(shè)集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個數(shù)為( ) A.60 B.90 C.120 D.130 【答案】D 二、填空題 1.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必須站在A的右邊(A,B可以不相鄰),那么不同的排法共有________種. 【答案】60 【解析】:5人的全排列,B站在A的右邊與A站在B的右邊各占一半, ∴滿足條件的不同排法共A=60種. 2.如圖,用五種不同顏色給A、B、C、D涂色,每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰區(qū)域涂色不同,共有________種涂法. A B C D 【答案】260 【解析】:共有5414+5433=260種. 3.若C>3C,則m=________. 【答案】7或8 4.把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有________種. 【答案】 36 【解析】:記其余兩種產(chǎn)品為D,E,A,B相鄰視為一個元素,先與D,E排列,有AA種方法.再將C插入,僅有3個空位可選,共有AAC=263=36種不同的擺法. 5.現(xiàn)有2個紅球、3個黃球、4個白球,同色球不加區(qū)分,將這9個球排成一列,有________種不同的方法.(用數(shù)字作答). 【答案】1 260 【解析】:第一步,從9個位置中選出2個位置,分給相同的紅球,有C種選法;第二步,從剩余的7個位置中選出3個位置,分給相同的黃球,有C種選法;第三步,剩下的4個位置全部分給4個白球,有1種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,排列方法共有CC=1 260(種). 6.從6名同學(xué)中選派4人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科知識競賽,若其中甲、乙兩名同學(xué)不能參加生物競賽,則選派方案共有________種. 【答案】240 【解析】:特殊位置優(yōu)先考慮,既然甲、乙都不能參加生物競賽,則從另外4個人中選擇一個參加,有C種方案,然后從剩下的5個人中選擇3個人參加剩下3科,有A種方案,故共有CA=460=240(種)方案. 7.在高三某班進(jìn)行的演講比賽中,共有5位選手參加,其中3位女生,2位男生,如果2位男生不能連續(xù)出場,且女生甲不能排第一個,那么出場的順序的排法種數(shù)為________. 【答案】60 【解析】:不相鄰問題插空法.2位男生不能連續(xù)出場的排法共有N1=AA=72(種),女生甲排第一個且2位男生不連續(xù)出場的排法共有N2=AA=12(種),所以出場順序的排法種數(shù)為N=N1-N2=60. 8.把座位編號為1,2,3,4,5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人,每人至少一張,至多兩張,且分得的兩張票必須是連號,那么不同的分法種數(shù)為________(用數(shù)字作答). 【答案】96 【解析】:先將票分為符合條件的4份,由題意,4人分5張票,且每人至少一張,至多兩張,則三人每人一張,一人2張,且分得的票必須是連號,相當(dāng)于將1,2,3,4,5這五個數(shù)用3個板子隔開,分為四部分且不存在三連號.在4個空位插3個板子,共有C=4(種)情況,再對應(yīng)到4個人,有A=24(種)情況,則共有424=96(種)情況. 9.某外商計(jì)劃在4個候選城市中投資3個不同的項(xiàng)目,且在同一個城市投資的項(xiàng)目不超過2個,則該外商不同的投資方案有________種. 【答案】60 10.?dāng)z像師要對已坐定一排照像的5位小朋友的座位順序進(jìn)行調(diào)整,要求其中恰有2人座位不調(diào)整,則不同的調(diào)整方案的種數(shù)為________.(用數(shù)字作答) 【答案】20 【解析】:先從5位小朋友中選取2位,讓他們位置不變,其余3位都改變自己的位置,即3人不在其位,共有方案種數(shù)為N=CCCC=20種.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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