2018-2019年高中數學 第一章 計數原理 1-1-2 兩個計數原理的綜合應用隨堂達標驗收 新人教A版選修2-3.doc
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1-1-2 兩個計數原理的綜合應用 1.若三角形三邊均為正整數,其中一邊長為4,另外兩邊長分別為b,c,且滿足b≤4≤c,則這樣的三角形有( ) A.10個 B.14個 C.15個 D.21個 [解析] 當b=1時,c=4, 當b=2時,c=4,5; 當b=3時,c=4,5,6; 當b=4時,c=4,5,6,7. 故共有10個這樣的三角形. [答案] A 2.某城市的電話號碼由六位升為七位(首位數字均不為零),則該城市可增加的電話部數是( ) A.98765432 B.896 C.9106 D.8.1106 [解析] 電話號碼是六位數字時,該城市可安裝電話9105部,同理升為七位時為9106,∴可增加的電話數是9106-9105=8.1106.故選D. [答案] D 3.如圖,用五種不同的顏色分別給A,B,C,D四個區(qū)域涂色,相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,若允許同一種顏色多次使用,則不同的涂色方法共有多少種( ) A.280 B.180 C.96 D.60 [解析] 按區(qū)域分四步:第一步,A區(qū)域有5種顏色可選;第二步,B區(qū)域有4種顏色可選;第三步,C區(qū)域有3種顏色可選;第四步,由于可重復使用區(qū)域A中已有過的顏色,故也有3種顏色可選用.由分步乘法計數原理,共有5433=180(種)涂色方法. [答案] B 4.將三個分別標有A,B,C的球隨機放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,則1號盒中有球的不同放法種數為________. [解析] A,B,C每一個球放入盒子都有4種選擇.由分步乘法計數原理得共有444=64(種)放法.其中1號盒沒有球共有333=27(種)放法.∴1號盒子有球的不同放法種數有64-27=37. [答案] 37- 配套講稿:
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