2019-2020年人教A版高中數(shù)學必修五第三章3-2《一元二次不等式的解法》（第1課時）《教案》.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學必修五第三章3-2《一元二次不等式的解法》（第1課時）《教案》 一、教學目標： 1．知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力； 2．過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不與相 應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法； 3．情態(tài)與價值：激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系 的辯證思想。 二、教學重點與難點: 重點；從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。 難點；理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。 三、教學模式與教法、學法 教學模式 ：本課采用“探究——發(fā)現(xiàn)”教學模式． 教師的教法：利用多媒體輔助教學，突出活動的組織設(shè)計與方法的引導． “抓三線”，即(一)知識技能線（二）過程與方法線（三）能力線. “抓兩點”,即一抓學生情感和思維的興奮點，二抓知識的切入點. 學法：突出探究、發(fā)現(xiàn)與交流． 四、教學過程 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生活動 設(shè)計意圖 復(fù)習舊知識，引入新知 歸納抽象形成概念 比較分析，深化認識 （一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。 學校要在長為8,寬為6 的一塊長方形地面上進行綠化,計劃四周種花卉,花卉帶的寬度相同,中間種植草坪(圖中陰影部分)為了美觀,現(xiàn)要求草坪的種植面積超過總面積的一半,此時花卉帶的寬度的取值范圍是什么? 回顧知識，提出問題，激發(fā)學生學習的興趣。 由復(fù)習引入，通過數(shù)學知識的內(nèi)部發(fā)現(xiàn)問題。 二、知識探究： 問題探究一　三個“二次”之間的聯(lián)系 問題　下圖是函數(shù)y＝x2－7x+6的圖，對應(yīng)值表： x 3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 則方程x2－7x+6＝0的解集為 ； 不等式x2－7x+6>0的解集為 ； 不等式x2－7x+6<0 的解集為 ；通過上面的例子，我們可以得出以下結(jié)論： (1)從函數(shù)的觀點來看： 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集，就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (a>0)的圖象在 部分的點的橫坐標x的集合；ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集，就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (a>0)的圖象在 部分的點的橫坐標x的集合． (2)從方程的觀點來看： 一元二次方程的根是二次函數(shù)的圖象與 的橫坐標，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集，就是 的實數(shù)的集合；ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集，就是 的實數(shù)的集合．一元二次方程的根是對應(yīng)的一元二次不等式解集的端點值． 問題探究二　一元二次不等式的解法 一元二次不等式的解集與一元二次方程的根以及二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系 二次函數(shù) 的圖像 一元二次方程 的根 的解集 的解集 讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍.在教師的指導下，一方面讓學生經(jīng)歷從特殊到一般，從已知到未知，步步深入的過程，讓學生自己感受生活中的不等關(guān)系，體會數(shù)學化的過程。 由特殊到一般，使學生自己探索一元二次不等式的解與一元二次函數(shù)的圖像及一元二次方程根的關(guān)系。讓學生自己建構(gòu)知識體系 培養(yǎng)學生分析，抽象能力、感受發(fā)現(xiàn)和推導過程。 培養(yǎng)學生善于聯(lián)想，體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而加深對等差數(shù)列及其性質(zhì)的理解。 三、典例分析： 例1 (課本第78頁)求不等式的解集. 解：因為 . 所以，原不等式的解集是 例2(課本第78頁)解不 等式. 解：整理，得. 因為無實數(shù)解，所以不等式的解集是.從而，原不等式的解集是. 引導學生共同分析解決問題，熟悉并強化理解。 課堂練習 1：不等式的解集為 ，求與 變式1：不等式的解集為求的解集 變式2：若不等式的解集為，求關(guān)于x的不等式的解集． 2、解關(guān)于x的一元二次不等式：ax2＋(a－1)x－1>0. 學生分組討論自主探究，教師巡視指導，作出評價。 小結(jié)　利用根與系數(shù)關(guān)系尋找根之間的聯(lián)系，借此求出方程的根，其中觀察根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)構(gòu)變化是解題的關(guān)鍵． 小結(jié)　解ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0不等式時要注意對參數(shù)分類討論．討論一般分為三個層次，第一層次是二次項系數(shù)為零和不為零；第二層次是有沒有實數(shù)根的討論，即判別式Δ>0，Δ＝0，Δ<0；第三層次是根的大小的討論． 引導學生通過自主分析思考、合作交流解決問題，培養(yǎng)良好的學習習慣和能力。 五、課堂小結(jié)： 解一元二次不等式的步驟： ① 將二次項系數(shù)化為“+”： A=>0(或<0)(a>0) ② 計算判別式，分析不等式的解的情況： ⅰ.>0時，求根<， ⅱ.=0時，求根＝＝， ⅲ.<0時，方程無解， ③ 寫出解集. 引導學生學會自己總結(jié)，讓學生進一步體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程. 課后作業(yè) 1.課本P80 習題3.2 A組 第1\、2、題 2. 配套練習 學生課后完成. 進一步對所學知識鞏固深化。 .