2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題理 (I).doc

《2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題理 (I).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題理 (I).doc（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題理 (I) 考試時間：120分鐘 試卷總分：150分 注意事項： 1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。 2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。 3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第I卷（選擇題：共60分） 一、選擇題（每題5分，共計60分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的） 1.已知，，則（ ） A. B. C. D. 2.設(shè)命題，使得，則為（ ） A.，使得 B.，使得 C.，使得 D.，使得 3.把的圖像向左平移個單位，再把所得圖像上的所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，而縱坐標(biāo)保持不變，所得的圖像的解析式為（ ） A. B. C. D. 4．函數(shù)與這兩個函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)的一個充分不必要條件是實數(shù)( ) A. B． C． D． 5.在△中，內(nèi)角所對的邊分別是已知，則（ ） A. B. C. D. 6.若定義在上的偶函數(shù)，滿足且時，，則方程的實根個數(shù)是（ ） A. 2個 B. 3個 C. 4個 D.6個 7.已知中，，則為（ ） A．等腰三角形 B．的三角形 C．等腰三角形或的三角形 D．等腰直角三角形 8.一個容器裝有細(xì)沙，細(xì)沙從容器底下一個細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，后剩余的細(xì)沙量為，經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過（ ）min，容器中的沙子只有開始時的八分之一. A． 8 B．16 C．24 D．32 9.已知是函數(shù)的最大值，若存在實數(shù)使得對任意實數(shù)總有成立，則的最小值為( ) A． B． C． D． 10.已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比 增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”。我們把所有“一階 比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為．若函數(shù)，且，，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 11.已知函數(shù),若,則方程有五個不同根的概率為（ ） A. B. C. D. 12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有唯一一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C． D． 第II卷（非選擇題：共90分） 二、填空題（每題5分，共計20分。請將正確答案直接填在答題卡的相應(yīng)位置） 13. 由，，，四條曲線所圍成的封閉圖形的面積為__________． 14. 已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則= 15. 已知函數(shù)在區(qū)間上至少有一個極值點，則的取值范圍為 16.已知△ABC的三個內(nèi)角的正弦值分別與的三個內(nèi)角的余弦值相等,且△ABC的最長邊的邊 長為6,則△ABC面積的最大值為_____________. 三、解答題：(本大題共6小題．共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差為，且關(guān)于的不等式的解集為， (1)求數(shù)列的通項公式； (2)若，求數(shù)列前項和. 18．（本小題滿分12分） 在四棱錐中,平面平面，,四邊形是邊長為的菱形，,是的中點. (1)求證: 平面； (2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值. 19．（本小題滿分12分）某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖． （1）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)； （2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人? （3）從（2）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望． 20．（本小題滿分12分） 已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸。 （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）過的直線交于兩點，交直線于點．判定直線的斜率是否構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由. 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）求函數(shù)在上的值域； （2）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分． 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：． （1）將曲線的參數(shù)方程與直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程； （2）是曲線上一動點，求到直線的距離的最大值． 23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù). （1）解不等式； （2）記函數(shù)的最小值為，若均為正實數(shù)，且，求的最小值 參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C A C C B B C B B 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分． 13. ； 14.； 15. 16. 三．解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 故數(shù)列的通項公式為，即. ┄┄┄┄┄┄6分 （2）據(jù)（1）求解知，所以，┄┄┄┄┄┄8分 所以 ┄┄┄┄┄┄12分 18. 解：（1）連接，由，是的中點，得， 由平面平面，可得平面，，又由于四邊形 是邊長為2的菱形，，所以，從而平面. ┄┄┄┄┄┄6分 （2）以為原點，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ，， 有，， 令平面的法向量為，由，可得一個， ┄┄┄┄┄┄9分 同理可得平面的一個法向量為， 所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為. ┄┄┄┄┄┄12分 19.（1）由題意知之間的頻率為： ，2分 ， ∴獲得參賽資格的人數(shù)為4分 （2）在區(qū)間與，，在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人分在區(qū)間與各抽取5人，2人．結(jié)果是5，2．6分 （3）的可能取值為0，1，2，則： ；7分 ；8分 ；9分 故的分布列為： 0 1 2 10分 12分 20．(Ⅰ) 因為點在上，且軸，所以． -------------2分 設(shè)橢圓左焦點為，則，． 中，，所以． 所以，．------------ 4分 又， 故橢圓的方程為。--------5分 (Ⅱ) 由題意可設(shè)直線的方程為， 令得，的坐標(biāo)為．----------6分 由得，． 設(shè)，，則有，…①．-----------8分 記直線的斜率分別為， 從而，，．--------------9分 因為直線的方程為，所以， 所以 …②．------------10分 ①代入②得，------------11分 又，所以， 故直線的斜率成等差數(shù)列．--------------- 12分 21．解析：（1）易知，………………………………………… 1分 在上單調(diào)遞減，， ………………………………………… 3分 時，， ………………………………………… 4分 在上的值域為． ………………………………………… 5分 （2）令， 則，…………………… 6分 ①若，則由（1）可知，，在上單調(diào)遞增， ，與題設(shè)矛盾，不符合要求； ……………… 7分 ②若，則由（1）可知，，在上單調(diào)遞減， ，符合要求； ………………………………… 8分 ③若，則，使得， 且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， ，………………………………………… 9分 ， ． 由題：，即，， 即． ………………………………………… 10分 且由（1）可知在上單調(diào)遞減， ． ………………………………………… 11分 綜上，． ………………………………………… 12分 22. （1）將曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程為，3分 直線的極坐標(biāo)方程為：，化為普通方程為．5分 （2）設(shè)到直線的距離為， ，7分 ∴到直線的距離的最大值為．10分 23.解：（1）2分 所以等價于或或4分 解得或，所以不等式的解集為或5分 （2）由（1）可知，當(dāng)時，取得最小值，6分 所以，即 由柯西不等式，8分 整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，9分 所以的最小值為.10分