2019屆高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 課堂達標6 函數(shù)的奇偶性與周期性 文 新人教版.doc
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課堂達標(六) 函數(shù)的奇偶性與周期性 [A基礎鞏固練] 1．(2018北京市東城區(qū)二模)下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( ) A．y＝x＋cos x B．y＝x＋sin x C．y＝ D．y＝e－|x| [解析] A和C為非奇非偶函數(shù)，y＝e－|x|為偶函數(shù)，令f(x)＝x＋sin x，定義域為R，f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－x－sin x＝－f(x)，故y＝x＋sin x為奇函數(shù)，故選B. [答案] B 2．已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 [解析] 因為f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，所以f(1)＋g(1)＝f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1.故選C. [答案] C 3．(2018綿陽診斷)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)＜f的x的取值范圍是( ) A. B. C. D. [解析] ∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)＝f(|x|)， ∴f(|2x－1|)＜f， 再根據(jù)f(x)的單調(diào)性，得|2x－1|＜，解得＜x＜，故選A. [答案] A 4．(2018刑臺摸底考試)已知定義在(－1,1)上的奇函數(shù)f(x)，其導函數(shù)為f′(x)＝1＋cos x，如果f(1－a)＋f(1－a2)＜0，則實數(shù)a的取值范圍為( ) A．(0,1) B．(1, ) C．(－2，－) D．(1，)∪(－，－1) [解析] 依題意得，f′(x)＞0，則f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)、增函數(shù)．不等式f(1－a)＋f(1－a2)＜0等價于f(1－a2)＜－f(1－a)＝f(a－1)，則－1＜1－a2＜a－1＜1，由此解得1＜a＜. [答案] B 5．(2018太原模擬)已知函數(shù)f(x)＝x，若f(x1)＜f(x2)，則( ) A．x1＞x2 B．x1＋x2＝0 C．x1＜x2 D．x＜x [解析] (1)f(－x)＝－x＝f(x)， ∴f(x)在R上為偶函數(shù)， f′(x)＝ex－＋x， ∴x＞0時，f′(x)＞0，∴f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)， 由f(x1)＜f(x2)，得f(|x1|)＜f(|x2|)， ∴|x1|＜|x2|，∴x＜x. [答案] D 6．(2018河南新野第三高級中學月考)已知函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，g(x)＝－ln(1－x)，函數(shù)f(x)＝若f(2－x2)＞f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是( ) A．(－∞，1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(1,2) D．(－2,1) [解析] 設x＞0，則－x＜0. ∵x＜0時，g(x)＝－ln(1－x)，∴g(－x)＝－ln(1＋x)． 又∵g(x)是奇函數(shù)，∴g(x)＝ln(1＋x)(x＞0)，∴f(x)＝其圖象如圖所示． 由圖象知，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)． ∵f(2－x2)＞f(x)，∴2－x2＞x，即－2＜x＜1. [答案] D 7．(2018湖南省常德市一模)已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)＝2x－1，則f(－2)＝______. [解析] 根據(jù)題意，當x＞0時，f(x)＝2x－1， 則f(2)＝22－1＝3，又由y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(－2)＝－f(2)＝－3；故答案為：－3. [答案] －3 8．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增．若實數(shù)a滿足f(2|a－1|)>f(－)，則a的取值范圍是______． [解析] ∵f(x)是偶函數(shù)，且在(－∞，0)上單調(diào)遞增，∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(－)＝f()，∴f(2|a－1|)＞f()，∴2|a－1|<＝2，∴|a－1|<，即－
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