2018-2019學年高中物理 第一章 靜電場 課時提升作業(yè)四 1.4 電勢能和電勢 新人教版選修3-1.doc

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課時提升作業(yè) 四 電勢能和電勢 (40分鐘　100分) 一、選擇題(本題共8小題，每小題7分，共56分) 1.(多選)關于電勢的高低，下列說法正確的是 (　　) A.沿電場線方向電勢逐漸降低 B.電勢降低的方向一定是電場線的方向 C.正電荷在只受靜電力作用下，一定向電勢低的地方運動 D.負電荷在只受靜電力的作用下，由靜止釋放，一定向電勢高的地方運動 【解析】選A、D。沿電場線的方向電勢是逐漸降低的，但電勢降低的方向不一定是電場線方向，故A對，B錯；在只受靜電力的情況下還要看電荷的初速度才可判定電荷的運動情況，所以C錯，D對。 【補償訓練】 (多選)關于靜電場的電場強度和電勢，下列說法正確的是 (　　) A.電場強度的方向處處與等電勢面垂直 B.電場強度為零的地方，電勢也為零 C.隨著電場強度逐漸減小，電勢也逐漸降低 D.任一點的電場強度的方向總是指向該點電勢降落最快的方向 【解析】選A、D。由于電場線與等勢面垂直，而電場強度的方向為電場線的方向，故電場強度的方向與等勢面垂直，A項正確。電場強度為零的地方電勢不一定為零，如等量同種正電荷連線的中點處的電場強度為零，但電勢大于零，B項錯誤。電場強度的大小與電場線的疏密有關，而沿著電場線的方向電勢逐漸降低，電場線的疏密與電場線的方向沒有必然聯(lián)系，C項錯誤。任一點的電場強度方向總是和電場線方向一致，沿電場線的方向是電勢降落最快的方向，D項正確。 2.(多選)下列說法中正確的是 (　　) A.無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越多，電荷在該點的電勢能就越大 B.無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越少，電荷在該點的電勢能越大 C.無論是正電荷還是負電荷，從無窮遠處移到電場中某點時，克服靜電力做功越多，電荷在該點的電勢能越大 D.無論是正電荷還是負電荷，從無窮遠處移到電場中某點時，克服靜電力做功越少，電荷在該點的電勢能越大 【解析】選A、C。無窮遠處的電勢能為零，電荷從電場中某處移到無窮遠時，若靜電力做正功，電勢能減少，到無窮遠處時電勢能減為零，電荷在該點的電勢能為正值，且等于移動過程中電荷電勢能的變化，也就等于靜電力做的功，因此靜電力做的正功越多，電荷在該點的電勢能越大，A正確，B錯誤；電荷從無窮遠處移到電場中某點時，若克服靜電力做功，電勢能由零增大到某值，此值就是電荷在該點的電勢能值，因此，電荷在該點的電勢能等于電荷從無窮遠處移到該點時，克服靜電力所做的功，故C正確，D錯誤。 3.(多選)如圖所示，帶正電的點電荷固定于Q點，電子在庫侖力的作用下，做以Q為焦點的橢圓運動。M、P、N為橢圓上的三點，P點是軌道上離Q最近的點。電子在從M經P到達N點的過程中 (　　) A.速率先增大后減小 B.速率先減小后增大 C.電勢能先減小后增大 D.電勢能先增大后減小 【解析】選A、C。根據軌跡可知：電子從M到P靜電力做正功，動能增加，電勢能減?。浑娮訌腜到N靜電力做負功，動能減小，電勢能增加，故應選A、C。 4.如圖所示虛線a、b、c是電場中的等勢線，實線是正點電荷僅在電場力作用下的運動軌跡，P、Q是軌跡上的兩點，則下列說法中正確的是 (　　) A.a等勢線的電勢比c等勢線的電勢低 B.點電荷在P點的速度大小一定比它在Q點的大 C.點電荷在P點的加速度大小一定比它在Q點的大 D.點電荷一定是從P點運動到Q點的 【解析】選C。由于點電荷做曲線運動，電場力必然指向軌跡彎曲的內側，點電荷帶正電，場強方向也指向軌跡彎曲的內側，而沿場強方向電勢降低，選項A錯誤；點電荷在Q點的速率一定比它在P點的速率大，選項B錯誤；等勢線密集的區(qū)域場強大，電場力就大，加速度大小也大，選項C正確；點電荷無論從P運動到Q還是從Q運動到P都可得到圖中的軌跡，選項D錯誤。 【補償訓練】 1.(多選)某電場的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是 (　　) A.a點的電勢低于b點的電勢 B.c點的電場強度大于d點的電場強度 C.若將一正試探電荷由a點移到b點，電場力做負功 D.若將一負試探電荷由c點移到d點，電勢能增加 【解析】選A、C。根據沿電場線方向電勢降低可知：a點的電勢低于b點的電勢，故A正確；從電場線的分布情況可知，c處的電場線比d處的疏，所以c點的電場強度小于d點的電場強度，故B錯誤；正電荷所受電場力和電場強度方向相同，因此正電荷由a點移到b點時電場力做負功，故C正確；將一負試探電荷由c點移到d點，電場力做正功，電勢能減少，故D錯誤。 2.(多選)如圖中實線是一簇未標明方向的點電荷產生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點，若帶電粒子在運動中只受靜電力作用，根據此圖可作出正確判斷的是 (　　) A.帶電粒子所帶電荷的符號 B.帶電粒子在a、b兩點的受力方向 C.帶電粒子在a、b兩點的速度何處較大 D.帶電粒子在a、b兩點的電勢能何處較大 【解析】選B、C、D。由運動軌跡可以判斷出，帶電粒子運動過程中受到靜電引力作用，在a、b兩點的受力方向分別為沿過該點的電場線指向產生電場的源電荷，故B正確；若帶電粒子由a運動到b，由于只受靜電力作用，且靜電力對粒子做負功，則帶電粒子在b處速度較小；若帶電粒子由b運動到a，靜電力對粒子做正功，則帶電粒子在b處速度較小，故C正確；若粒子由a運動到b，由于靜電力對粒子做負功，則粒子在b處電勢能較大；若粒子由b運動到a，靜電力對粒子做正功，則粒子在b處電勢能較大，故D正確；在不知電場線方向的前提下，無法判斷帶電粒子所帶電荷的符號，故A錯誤。 5.(多選)如圖所示，A、B兩點各有一個等量正電荷，位置固定，O1O2為AB連線的垂直平分線，O為垂足，且O1、O2離點O足夠遠。一個電子(重力不計)從O1一側沿O1O2方向穿過O點再向O2運動的過程中 (　　) A.它的加速度先減小后增大 B.它的加速度先逐漸增大再減小，后又逐漸增大再減小 C.它在O點時電勢能最小 D.O點電勢最低 【解析】選B、C。根據兩等量正電荷電場線的分布特征可知，O點場強為零，此點周圍電場線稀疏；沿直線O1O2離O點很遠處(無限遠)場強為零，所以由O1到O點場強應是先增大后減小到零，由O點到O2場強又是先增大后減小，除O點外，O1O2直線上各點場強指向遠離O的方向。電子所受的電場力和加速度也按此規(guī)律變化，故A錯，B對；電子帶負電，所受靜電力的方向與它所在處的電場強度方向相反，電子從O1到O靜電力做正功，電勢能減小，從O到O2靜電力做負功，電勢能增大，所以C正確；電子在O點的電勢能最小，并非O點電勢最低，故D錯誤。 6.如圖，P是固定的點電荷，虛線是以P為圓心的兩個圓。帶電粒子Q在P的電場中運動。運動軌跡與兩圓在同一平面內，a、b、c為軌跡上的三個點。若Q僅受P的電場力作用，其在a、b、c點的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc，則 (　　) A.aa>ab>ac，va>vc>vb B.aa>ab>ac，vb>vc> va C.ab>ac>aa，vb>vc> va D.ab>ac>aa，va>vc>vb 【解析】選D。由圖可知Q在a、b、c點時距P的距離ra>rc>rb，且Q受P排斥力作用，由庫侖定律F=kq1q2r2可知Fb>Fc>Fa，所以根據牛頓第二定律可知ab>ac>aa。Q在a點向b點運動，或在c點向b點運動時要克服電場力做功動能減小，又由于Q在a、b、c點時距P的距離ra>rc>rb，所以va>vc>vb，故選項D正確。 【補償訓練】 如圖所示，高速運動的α粒子(帶正電)被位于O點的重原子核散射，實線表示α粒子運動的軌跡，M、N和Q為軌跡上的三點，N點離核最近，Q點比M點離核更遠，則 (　　) A.α粒子在M點的速率比在Q點的大 B.三點中，α粒子在N點的電勢能最大 C.在重核產生的電場中，M點的電勢比Q點的低 D.α粒子從M點運動到Q點，電場力對它做的總功為負功 【解析】選B。重核帶正電荷，在其周圍形成的電場中，離重核越近電勢越高，所以φN>φM>φQ，選項C錯誤；電勢越高，正電荷的電勢能越大，所以帶正電的α粒子在三點處的電勢能大小關系是EN>EM>EQ，即N點的電勢能最大，Q點的電勢能最小，B正確；α粒子僅受電場力的作用，其電勢能和動能相互轉化，但電勢能和動能之和保持不變，根據EN>EM>EQ可知，EkNEQ可知，α粒子從M點運動到Q點，電勢能減小，電場力對它做的總功肯定為正功(電場力做正功，電勢能減小，動能增大)，選項D錯誤。 7.如圖所示，直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ。一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負功相等，則 (　　) A.直線a位于某一等勢面內，φM>φQ B.直線c位于某一等勢面內，φM>φN C.若電子由M點運動到Q點，電場力做正功 D.若電子由P點運動到Q點，電場力做負功 【解析】選B。由電子從M點分別運動到N點和P點的過程中電場力所做的負功相等可知，N、P兩點在同一等勢面上，且電場線方向為M?N，故選項B正確，選項A錯誤；M點與Q點在同一等勢面上，電子由M點運動到Q點，電場力不做功，故選項C錯誤；電子由P點運動到Q點，電場力做正功，故選項D錯誤。 8.空間中P、Q兩點處各固定一個點電荷，其中P點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢面分布如圖所示，a、b、c、d為電場中的4個點。則 (　　) A.P、Q兩點處的電荷等量同種 B.a點和b點的電場強度相同 C.c點的電勢低于d點的電勢 D.負電荷從a到c，電勢能減少 【解析】選D。由電場的等勢面分布圖可判斷P、Q為等量異種點電荷，Q帶負電，選項A錯誤；電場強度是矢量，a、b兩點的電場強度方向不同，選項B錯誤；根據等勢面可畫出電場線的分布，沿電場線方向電勢降低，可判斷c點電勢高于d點的電勢，選項C錯誤；負電荷由a到c，電場力做正功，電勢能將減少，選項D正確。 二、非選擇題(本題共2小題，共44分。要有必要的文字說明和解題步驟，有數值計算的要注明單位) 9.(22分)如果把q=+1.010-8 C的點電荷Q從無窮遠處移到電場中的A點，需要克服電場力做功W=1.210-4 J，那么： (1)Q在A點的電勢能和A點的電勢各是多少？ (2)Q在未移入電場前A點的電勢是多少？ 【解析】(1)電場力做負功，電勢能增加，無窮遠處的電勢為零，電荷在無窮遠處的電勢能也為零，由電場力做的功等于電勢能的減少量，得 W=Ep∞-EpA，因為Ep∞=0 則EpA=-W=-(-1.210-4) J=1.210-4 J φA=EpAq=1.210-41.010-8 V=1.2104 V。 (2)A點的電勢是由電場本身的性質決定的，跟A點是否有電荷存在無關，所以Q移入電場前，A點的電勢仍為1.2104 V。 答案：(1)1.210-4 J　1.2104 V (2)1.2104 V 10.(22分)某電場中有A、B、C三點，三點的電勢分別是φA=5 V，φB=-2 V，φC=0，現有一電荷量q=-610-6 C的點電荷P，求： (1)該點電荷在A、B、C三點的電勢能各為多大？ (2)若將P從A移到B，則靜電力做功多少？電勢能變化了多少？ (3)若將P從B移到C，則靜電力做功多少？電勢能變化了多少？ 【解析】(1)由題意可知電勢φA>φC>φB，而沿電場線的方向電勢降低，則電場線的方向由A指向B， 點A的電勢能為： EpA=qφA=-610-6 C5 V=-310-5 J 點B的電勢能為： EpB=qφB=-610-6 C(-2)V=1.210-5 J 點C的電勢能為： EpC=qφC=-610-6 C0 V=0 (2)電荷從A移到B點的過程中，電場力做的功為 WAB=EpA-EpB=-310-5 J-1.210-5 J=-4.210-5 J，電勢能增大了4.210-5 J (3)電荷從B移到C點的過程中，電場力做的功為 WBC=EpB-EpC=1.210-5 J，電勢能減小了1.210-5 J 答案：(1)-310-5 J　1.210-5 J　0 (2)-4.210-5 J　電勢能增大了4.210-5 J (3)1.210-5 J　電勢能減小了1.210-5 J 【能力挑戰(zhàn)區(qū)】 1.如圖所示，在x軸上相距為L的兩點固定兩個等量異種電荷+Q，-Q，虛線是以+Q所在點為圓心、L2為半徑的圓，a，b，c，d是圓上的四個點，其中a，c兩點在x軸上，b，d兩點關于x軸對稱，下列說法不正確的是 (　　) A.b，d兩點處的電勢相同 B.四個點中c點處的電勢最低 C.b，d兩點處的電場強度相同 D.將一試探電荷+q沿圓周由a點移至c點，+q的電勢能減小 【解析】選C。該電場中的電勢關于x軸對稱，所以b，d兩點的電勢相等，故A正確；c點在兩個電荷連線的中點上，也是在兩個電荷連線的中垂線上，所以它的電勢和無窮遠處的電勢相等。而正電荷周圍的電場的電勢都比它高，即c點的電勢在四個點中是最低的，故B正確；該電場中的電場強度關于x軸對稱，所以b，d兩點場強大小相等，方向是對稱的，不相同，故C錯誤；c點的電勢低于a點的電勢，試探電荷+q沿圓周由a點移至c點，靜電力做正功，+q的電勢能減小，故D正確。 2.為了使帶負電的點電荷q在一勻強電場中沿直線由A點勻速運動到B點，必須對該電荷施加一個恒力F。如圖所示，若AB=0.4 m，θ=37，q=-3.010-7 C，F=1.510-4 N，A點電勢φA=100 V(不計電荷所受到的重力)。 (1)在圖中用實線畫出電場線，用虛線畫出通過A、B兩點的等勢線。 (2)求q在由A點運動到B點的過程中電勢能的改變量是多少？ 【解析】(1)電荷q由A點勻速運動到B點，說明電荷q受到的靜電力與力F大小相等，方向相反，故電場線方向與力F方向相同，等勢線垂直于該點的電場線，如圖所示。 (2)電荷由A點運動到B點的過程中，靜電力所做的功為 W=EqABcos θ=-FABcos θ=-1.510-40.40.8 J=-4.810-5 J。 根據功能關系可知，電勢能將增加4.810-5 J。根據W=q(φA-φB)得，B點電勢為φB=φA-Wq=-60 V。 答案：(1)見解析圖 (2)電勢能增加4.810-5 J。 【補償訓練】 1.一金屬容器置于絕緣板上，帶電小球用絕緣細線懸掛于容器中，容器內的電場線分布如圖所示。容器內表面為等勢面，A、B為容器內表面上的兩點，下列說法正確的是 (　　) A.A點的電場強度比B點的大 B.小球表面的電勢比容器內表面的低 C.B點的電場強度方向與該處內表面垂直 D.將檢驗電荷從A點沿不同路徑移到B點，電場力所做的功不同 【解析】選C。B點的電場線比A點的電場線密，所以B點的電場強度大，A錯誤；比較電勢高低看電場線的方向，沿著電場線方向電勢降低，所以B項錯誤；容器內表面為等勢面，電場線與等勢面永遠垂直，C項正確；電場力做功與路徑無關，取決于初末兩點電勢差，所以將檢驗電荷從A點沿不同路徑移到B點，電場力所做的功相同，D項錯誤。 2.真空中相距為3a的兩個點電荷M、N分別固定于x軸上x1=0和x2=3a的兩點上，在它們連線上各點場強隨x變化關系如圖所示，以下判斷中正確的是 (　　) A.x=a點的電勢高于x=2a點的電勢 B.點電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為4∶1 C.點電荷M、N一定為異種電荷 D.x=2a處的電勢一定為零 【解析】選B。由于不知道M、N的所帶電荷的性質，故需要討論，若都帶正電，則0～2a場強的方向向右，而沿電場線方向電勢降低，故x=a點的電勢高于x=2a點的電勢；若都帶負電，則0～2a場強的方向向左，故x=a點的電勢低于x=2a點的電勢，故A錯誤。M在2a處產生的場強E1=kQM(2a)2，而N在2a處產生的場強E2=kQNa2，由于2a處場強為0，故E1=E2，所以QM=4QN，故B正確。由于M、N之間的場強的方向相反，故點電荷M、N一定為同種電荷，故C錯誤。由于電勢是一個相對性的概念，即零電勢的選擇是任意的，人為的，故x=2a處的電勢可以為零，也可以不為零，故D錯誤。 3.(多選)如圖甲，直線MN表示某電場中一條電場線，a、b是線上的兩點。將一帶負電荷的粒子從a點處由靜止釋放，粒子從a運動到b過程中的v -t圖線如圖乙所示。設a、b兩點的電勢分別為φa、φb，場強大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點的電勢能分別為Wa、Wb，不計重力，則有 (　　) A.φa>φb　　　　　　　　B.Ea>Eb C.EaWb 【解析】選B、D。由題意可知，粒子只受電場力時，其動能和電勢能之和保持不變，而由v -t圖象可知粒子從a運動到b的過程中速度逐漸增大，動能增大，所以其電勢能逐漸減小，又由于粒子帶負電，所以電勢是逐漸升高的，A錯，D對；由于v -t圖象的斜率是逐漸減小的，加速度逐漸減小，因此電場力逐漸減小，所以電場強度也逐漸減小，B對，C錯。故選B、D。