2019-2020年人教A版高中數(shù)學 必修五 2-4 第1課時 等比數(shù)列（教案）.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學 必修五 2-4 第1課時 等比數(shù)列（教案） ●教學目標 知識與技能：掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)； 過程與方法：通過實例，理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學建模能力；體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。 情感態(tài)度與價值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型，體會數(shù)學是來源于現(xiàn)實生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實生活的，數(shù)學是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學習的興趣。 ●教學重點 等比數(shù)列的定義及通項公式 ●教學難點 靈活應(yīng)用定義式及通項公式解決相關(guān)問題 ●教學過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 復(fù)習：等差數(shù)列的定義： －=d ，（n≥2，n∈N） 等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實生活中，除了等差數(shù)列，我們還會遇到下面一類特殊的數(shù)列。 課本P41頁的4個例子： ①1，2，4，8，16，… ②1，，，，，… ③1，20，，，，… ④，，，，，…… 觀察：請同學們仔細觀察一下，看看以上①、②、③、④四個數(shù)列有什么共同特征？ 共同特點：從第二項起，第一項與前一項的比都等于同一個常數(shù)。 Ⅱ.講授新課 1．等比數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0） 1“從第二項起”與“前一項”之比為常數(shù)(q) ｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0） 2 隱含：任一項 “≠0”是數(shù)列｛｝成等比數(shù)列的必要非充分條件． 3 q= 1時，{an}為常數(shù)。 2.等比數(shù)列的通項公式1: 由等比數(shù)列的定義，有： ； ； ； … … … … … … … 3.等比數(shù)列的通項公式2: 4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列 探究：課本P56頁的探究活動——等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系： 等比數(shù)列｛｝的通項公式,它的圖象是分布在曲線（q>0）上的一些孤立的點。 當，q >1時，等比數(shù)列｛｝是遞增數(shù)列； 當，，等比數(shù)列｛｝是遞增數(shù)列； 當，時，等比數(shù)列｛｝是遞減數(shù)列； 當，q >1時，等比數(shù)列｛｝是遞減數(shù)列； 當時，等比數(shù)列｛｝是擺動數(shù)列；當時，等比數(shù)列｛｝是常數(shù)列。 [范例講解] 課本P50例1、例2、P58例3 解略。 1．等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G為a與b的等比中項. 即G=（a,b同號） 如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，則， 反之，若G=ab,則，即a,G,b成等比數(shù)列?！郺,G,b成等比數(shù)列G=ab（ab≠0） 課本P58例4 證明：設(shè)數(shù)列的首項是，公比為;的首項為，公比為，那么數(shù)列的第n項與第n+1項分別為： 它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以是一個以q1q2為公比的等比數(shù)列 拓展探究： 對于例4中的等比數(shù)列{}與{}，數(shù)列{}也一定是等比數(shù)列嗎？ 探究：設(shè)數(shù)列{}與{}的公比分別為，令，則 ，所以，數(shù)列{}也一定是等比數(shù)列。 Ⅲ.課堂練習 課本P52練習1、2 [補充練習] 2.（1） 一個等比數(shù)列的第9項是，公比是－，求它的第1項（答案：=2916） （2）一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項（答案：==5, =q=40） Ⅳ.課時小結(jié) 本節(jié)學習內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項公式． Ⅴ.課后作業(yè):課本P53習題A組1、2題