2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修1）1.1《集合的含義及其表示》學(xué)案2篇.doc

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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修1）1.1《集合的含義及其表示》學(xué)案2篇 執(zhí)筆者：___薛明坤____校對(duì)人：_____課型：________ 時(shí)間： ______ 學(xué)習(xí)要求 1.集合的表示的常用方法：列舉法、描述法； 2.初步理解集合相等的概念，并會(huì)初步運(yùn)用， 3.理解空集的含義 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 1.運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合 2.空集的含義與符號(hào) 課前預(yù)習(xí) 閱讀教材 P6完成下列填空 1. 集合的常用表示方法： （1）列舉法 將集合的元素___________出來，并____________________表示集合的方法叫列舉法. 元素之間要用__________分隔，但列舉時(shí)與_____________________無關(guān)。 試一試 舉個(gè)例子_________________________________ （2）描述法 將集合的所有元素都具有性質(zhì)_________表示出來，寫成_________的形式,稱之為描述法. 注：中為集合的代表元素，指元素具有的性質(zhì). 如：為中國(guó)的直轄市}, 問：還有其它表示集合的方法嗎？ （3）圖示法（Venn圖）：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代集合. 試一試 舉個(gè)例子_________________________________ 2. 集合相等 如果兩個(gè)集合A，B所含的元素_______________， 則稱這兩個(gè)集合相等，記為：_________ 3.集合的分類： 按所含元素的多少來分： （1） _______________叫做有限集； （2）_______________________叫做無限集； （3） _______________叫做空集，記作______. 試一試 舉個(gè)空集的例子_________________________________ 議一議 與{}是一樣的嗎? 與{0}是一樣的嗎? 課堂互動(dòng) 一、集合的常用表示方法 例1．用列舉法表示下列集合： （1）中國(guó)國(guó)旗的顏色的集合； （2）單詞mathematics中的字母的集合； （3）自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)的集合； （4）同時(shí)滿足的整數(shù)解的集合； （5）由所確定的實(shí)數(shù)集合. （6）{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N } 嘗試總結(jié)一下 （1）用列舉法表示集合的步驟為：_________________________________________. （2）用列舉法表示集合的優(yōu)點(diǎn)_________________；缺點(diǎn)是____________________. 例2．用描述法表示下列集合： （1）所有被3整除的整數(shù)的集合； （2）使有意義的x的集合； （3）方程x2+x+1=0所有實(shí)數(shù)解的集合； （4）拋物線y=-x2+3x-6上所有點(diǎn)的集合； （5）圖中陰影部分內(nèi)點(diǎn)的集合 嘗試總結(jié)一下 （1）用描述法表示集合的步驟為：_________________________________________. （2）用描述法表示集合的優(yōu)點(diǎn)_________________；缺點(diǎn)是____________________. 二、有關(guān)集合相等的問題 1.已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值． 三、有關(guān)空集（）的問題 1.已知集合，如果集合中只有一個(gè)元素，則的值為_______;如果，則的取值表示成集合為____________ 隨堂檢測(cè) 1.用列舉法表示下列集合： (1) {x|x2+x+1=0} (2){x|x為不大于15的正約數(shù)} (3) {x|x為不大于10的正偶數(shù)} (4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y<2，x，y∈Z} 2.用描述法表示下列集合： (1) 奇數(shù)的集合； (2)正偶數(shù)的集合； (3)不等式2x-3>5的解集； (4)直角坐標(biāo)平面內(nèi)屬于第四象限的點(diǎn)的集合. 3. 下列集合表示法正確的是 (1) {1，2，2}；(2) {Ф}；(3) {全體有理數(shù)}； (4) 方程組的解的集合為{2，4}； （5）不等式x2-5>0的解集為{x2-5>0}. 4.已知集合B={x|}有唯一元素，用列舉法表示a的值構(gòu)成的集合A. 5.集合A={x|y=x2+1}，B={t|p=t2+1}，C={y|x =}，這三個(gè)集合的關(guān)系？ 6．已知A={a|}，試用列舉法表示集合A． 想一想 變式題: 已知A={a|}，試用列舉法表示集合A． 歸納總結(jié) 集合的表示方法________________________________ 集合的分類____________________________________ 集合相等與空集________________________________ 學(xué)后反思 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1.1集合的含義（學(xué)生版） 執(zhí)筆者：___薛明坤_校對(duì)人：_____課型：________ 時(shí)間： ______ 學(xué)習(xí)要求 1.初步理解集合的含義，常用數(shù)集及其記法； 2.集合中的元素的特性； 3.理解元素與集合的屬于關(guān)系和集合相等的意義； 4.集合的分類. 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 1. 集合元素的特征 2. 元素與集合的關(guān)系 課前預(yù)習(xí) 閱讀教材P5完成下列填空 1.集合的含義： ____________________________構(gòu)成一個(gè)集合(set). 集合中的____________________稱為該集合的元素（element）.簡(jiǎn)稱元. 想一想：找出集合含義中的關(guān)鍵詞______________________________ 思考:1.構(gòu)成集合的元素是不是只能是數(shù)或點(diǎn)？ 【答】 思考：2.所有的好人能否構(gòu)成一個(gè)集合？ 【答】 2.集合中元素的特性： （1）確定性.設(shè)A 是一個(gè)給定的集合，x是某一元素，則x是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立. （2）互異性.對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的. （3）無序性.集合與其中元素的排列次序無關(guān). 你懂嗎？想一想為什么？ 3.常用數(shù)集及其記法： 一般地， 自然數(shù)集記作____________ 正整數(shù)集記作__________或___________ 整數(shù)集記作________有理數(shù)記作_______ 實(shí)數(shù)集記作________ 一定要牢記呦！ 4.元素與集合的關(guān)系： 如果a是集合A的元素，就記作_______；讀作“___________”； 如果a不是集合A的元素，就記作___或___讀作“______”. 課堂互動(dòng) 一、 集合元素中的特性 例1．下列研究的對(duì)象能否構(gòu)成集合 （1）世界上最高的山峰 （2）高一數(shù)學(xué)課本中的難題 （3）中國(guó)國(guó)旗的顏色 （4）充分小的負(fù)數(shù)的全體 （5）book中的字母 （6）立方等于本身的實(shí)數(shù) （7）不等式2x-8<13的正整數(shù)解 點(diǎn)評(píng):判斷一組對(duì)象能否組成集合關(guān)鍵是能否找到一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，按照這個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，它要么是這個(gè)集合的元素，要么不是這個(gè)集合的元素，即元素確定性. 例2：集合M中的元素為1，x，x2-x，求x的范圍？ 分析：根據(jù)集合中的元素互異性可知：集合里的元素各不相同，聯(lián)列不等式組. 二、元素與集合的關(guān)系 例1.用符號(hào)填空： ___; ___; ___ 例2：集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)組成，判斷下列元素與集合A的關(guān)系？ （1）0 （2） （3） 分析：先把x寫成a+b的形式，再觀察a，b是否為整數(shù). 點(diǎn)評(píng): 要判斷某個(gè)元素是否是某個(gè)集合的元素，就是看這個(gè)元素是否滿足該集合的特性或具體表達(dá)形式. 例3：不包含-1，0，1的實(shí)數(shù)集A滿足條件a∈A，則∈A，如果2∈A,求A中的元素？ 分析：該題的集合所滿足的特征是由抽象的語句給出的，把2這個(gè)具體的元素代入求出A的另一個(gè)元素，但該題要循環(huán)代入，求出其余的元素，同學(xué)們可能想不到. 隨堂檢測(cè) 1.下列研究的對(duì)象能否構(gòu)成集合 ① 某校個(gè)子較高的同學(xué)； ② 倒數(shù)等于本身的實(shí)數(shù) ③ 所有的無理數(shù) ④ 講臺(tái)上的一盒白粉筆 ⑤中國(guó)的直轄市 ⑥中國(guó)的大城市 2.下列寫法正確的是___________________ ①Q(mào)；②當(dāng)n∈N時(shí)，由所有(-1)n的數(shù)值組成的集合為無限集 ③R；④-1∈Z；⑤由book中的字母組成的集合與元素k，o，b組成的集合是同一個(gè)集合. 3.用∈或填空 1_______N -3_________N 0__________N ________N 1_______Z -3_________Q 0__________Z ________R 0_______N* ________R _______Q cos300_______Z 4.由實(shí)數(shù)-x，|x|，，x，組成的集合最多含有元素的個(gè)數(shù)是_______個(gè) 5.三個(gè)元素的集合1，a，，也可表示為0，a2，a+b，求axx+ bxx的值． 議一議 6.設(shè)S是滿足下列兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合： ①1∈S，②若，則，請(qǐng)解答下列問題： （1）若2∈S，則S中必有另外兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)； （2）求證：若，則 （3）在集合S中元素能否只有一個(gè)？請(qǐng)說明理由； （4）求證：集合S中至少有三個(gè)不同的元素. 歸納總結(jié) 試一試 集合的含義是什么___________________________________________ ___________________________________________________________ 合元素的特性怎么理解_______________________________________ ___________________________________________________________ 元素與集合的關(guān)系___________________________________________ 學(xué)后反思 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________