2018-2019學年度高中數學 第三章 直線與方程 3.2.2 直線的兩點式方程課時作業(yè) 新人教A版必修2.doc
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3.2.2 直線的兩點式方程 【選題明細表】 知識點、方法 題號 直線的兩點式方程 2,3,11 直線的截距式方程 5,7,10 中點坐標公式、直線方程的理解及應用 1,4,6,8,9,12,13 基礎鞏固 1.下列四個命題中的真命題是( B ) (A)經過定點P0(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示 (B)經過任意兩個不同點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示 (C)不經過原點的直線都可以用方程xa+yb=1表示 (D)經過定點A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示 解析:當直線與y軸重合時,斜率不存在,選項A、D不正確;當直線垂直于x軸或y軸時,直線方程不能用截距式表示,選項C不正確,選項B正確.故選B. 2.(2018三明市高一測試)已知直線l經過點A(1,-2),B(-3,2),則直線l的方程為( A ) (A)x+y+1=0 (B)x-y+1=0 (C)x+2y+1=0 (D)x+2y-1=0 解析:由兩點式得直線l的方程為y+22-(-2)=x-1-3-1,即y+2=-(x-1).故選A. 3.已知△ABC的三個頂點A(1,2),B(3,6),C(5,2),M為AB的中點,N為AC的中點,則中位線MN所在的直線方程為( A ) (A)2x+y-8=0 (B)2x-y-8=0 (C)2x+y-12=0 (D)2x-y-12=0 解析:由中點坐標公式知M(2,4),N(3,2),由兩點式方程知MN所在的直線方程為2x+y-8=0.故選A. 4.直線l過點P(1,3),且與x,y軸正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是( A ) (A)3x+y-6=0 (B)x+3y-10=0 (C)3x-y=0 (D)x-3y+8=0 解析:設所求的直線方程為xa+yb=1. 所以1a+3b=1,12|ab|=6,解得a=2,b=6.故所求的直線方程為3x+y-6=0.故選A. 5.(2018安徽黃山調研)已知直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是( D ) (A)1 (B)-1 (C)-2或-1 (D)-2或1 解析:①當a=0時,y=2不合題意.②當a≠0時,令x=0,得y=2+a,令y=0,得x=a+2a,則a+2a=a+2,得a=1或a=-2.故選D. 6.點M(4,1)關于點N(2,-3)的對稱點P的坐標為 . 解析:設P(x,y),則2=4+x2,-3=1+y2,所以x=0,y=-7. 故點P的坐標為(0,-7). 答案:(0,-7) 7.已知直線mx-2y-3m=0(m≠0)在x軸上的截距是它在y軸上截距的4倍,則m= . 解析:直線方程可化為x3-y3m2=1, 所以-3m24=3,所以m=-12. 答案:-12 8.已知△ABC的三個頂點為A(0,3),B(1,5),C(3,-5). (1)求邊AB所在的直線方程; (2)求中線AD所在直線的方程. 解:(1)設邊AB所在的直線的斜率為k,則k=5-31-0=2. 它在y軸上的截距為3.所以,由斜截式得邊AB所在的直線的方程為y=2x+3. (2)B(1,5)、C(3,-5),1+32=2,5+(-5)2=0, 所以BC的中點D(2,0). 由截距式得中線AD所在的直線的方程為x2+y3=1. 能力提升 9.已知兩點A(3,0),B(0,4),動點P(x,y)在線段AB上運動,則xy ( D ) (A)無最小值且無最大值 (B)無最小值但有最大值 (C)有最小值但無最大值 (D)有最小值且有最大值 解析:線段AB的方程為x3+y4=1(0≤x≤3),于是y=4(1-x3)(0≤x≤3),從而xy=4x(1-x3)=-43(x-32)2+3,顯然當x=32∈[0,3]時,xy取最大值為3;當x=0或3時,xy取最小值0.故選D. 10.(2018四川宜賓模擬)過點P(2,3)并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為( B ) (A)2x-3y=0 (B)3x-2y=0或x+y-5=0 (C)x+y-5=0 (D)2x-3y=0或x+y-5=0 解析:①當所求的直線與兩坐標軸的截距都不為0時, 設該直線的方程為x+y=a, 把(2,3)代入所設的方程得a=5, 則所求直線的方程為x+y=5即x+y-5=0; ②當所求的直線與兩坐標軸的截距都為0時, 設該直線的方程為y=kx, 把(2,3)代入所求的方程得k=32, 則所求直線的方程為y=32x,即3x-2y=0. 綜上,所求直線的方程為3x-2y=0或x+y-5=0.故選B. 11.經過A(1,3)和B(a,4)的直線方程為 . 解析:當a=1時,直線AB的斜率不存在,所求直線的方程為x=1; 當a≠1時,由兩點式,得y-34-3=x-1a-1, 即x-(a-1)y+3a-4=0. 這個方程中,對a=1時方程為x=1也滿足. 所以,所求的直線方程為x-(a-1)y+3a-4=0. 答案:x-(a-1)y+3a-4=0 12.已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直線AB⊥CD,求m的值. 解:因為A、B兩點縱坐標不相等, 所以AB與x軸不平行. 因為AB⊥CD, 所以CD與x軸不垂直,-m≠3,即m≠-3. ①當AB與x軸垂直時, -m-3=-2m-4, 解得m=-1. 而m=-1時C、D縱坐標均為-1, 所以CD∥x軸, 此時AB⊥CD,滿足題意. ②當AB與x軸不垂直時,由斜率公式 kAB=4-2-2m-4-(-m-3)=2-(m+1), kCD=3m+2-m3-(-m)=2(m+1)m+3. 因為AB⊥CD,所以kABkCD=-1, 即2-(m+1)2(m+1)m+3=-1, 解得m=1, 綜上m的值為1或-1. 探究創(chuàng)新 13.某房地產公司要在荒地ABCDE(如圖,BC⊥CD)上劃出一塊長方形地面(不改變方位)進行開發(fā).問:如何設計才能使開發(fā)面積最大?并求出最大面積.(已知|BC|=210 m,|CD|=240 m,|DE|=300 m,|EA|=180 m) 解:以BC所在直線為x軸,AE所在直線為y軸建立平面直角坐標系xOy,如圖,則A(0,60),B(90,0). AB所在的直線方程為x90+y60=1,即y=60-23x. 所以可設P(x,60-23x),其中0
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