2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 課時訓(xùn)練03 排列及排列數(shù)公式 新人教B版選修2-3.doc

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課時訓(xùn)練03　排列及排列數(shù)公式 (限時：10分鐘) 1．已知下列問題： ①從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)小組； ②從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名同學(xué)參加一項活動； ③從a，b，c，d四個字母中取出2個字母； ④從1,2,3,4四個數(shù)字中取出2個數(shù)字組成一個兩位數(shù)． 其中是排列問題的有(　　) A．1個　B．2個 C．3個 D．4個 解析：①是排列問題，因為兩名同學(xué)參加的活動與順序有關(guān)；②不是排列問題，因為兩名同學(xué)參加的活動與順序無關(guān)；③不是排列問題，因為取出的兩個字母與順序無關(guān)；④是排列問題，因為取出的兩個數(shù)字還需要按順序排成一列． 答案：B 2．集合P＝{x|x＝A，m∈N*}，則P中的元素個數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 解析：由題意得P＝{4,12,24}． 答案：A 3.＝(　　) A．12 B．24 C．30 D．36 解析：＝ ＝76－6＝36. 答案：D 4．已知 a∈N*，且a<20，則(27－a)(28－a)(29－a)…(34－a)用排列數(shù)表示為(　　) A．A B．A C．A D．A 解析：由已知34－a最大，且共有34－a－(27－a)＋1＝8個數(shù)的積，所以為A. 答案：D 5．四個人A，B，C，D站成一排，其中A不站排頭，寫出所有的站隊方法． 解析：樹形圖如圖： 　　 由樹形圖可知，所有的站隊方法有： BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA. (限時：30分鐘) 一、選擇題 1．3張不同的電影票全部分給10個人，每人至多一張，則有不同分法的種數(shù)是(　　) A．1 260　　B．120 C．240 D．720 解析：由題意知有A＝1098＝720種分法． 答案：D 2．從n個人中選出2個，分別從事兩項不同的工作，若選派方案的種數(shù)為72，則n的值為(　　) A．6 B．8 C．9 D．12 解析：由題意得A＝72，解得n＝9. 答案：C 3．用1,2,3,4,5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為(　　) A．24 B．30 C．40 D．60 解析：分步：第一步：選個位數(shù)，從2,4中選一個有2種選法； 第二步：選百位數(shù)與十位數(shù)，有A種選法． 由乘法原理知共有2A＝24. 答案：A 4．8名學(xué)生站成兩排，前排4人，后排4人，則不同站法的種數(shù)為(　　) A．2A B．(A)2 C．A D.A 解析：雖然是8人站兩排，前排4人，后排4人，但本質(zhì)上是8個位置站8個人，故共有A種站法． 答案：C 5．從a，b，c，d，e五人中選2人分別參加數(shù)學(xué)和物理競賽，但a不能參加物理競賽，則不同的選法有(　　) A．16種 B．12種 C．20種 D．10種 解析：先選一人參加物理競賽有A種方法，再從剩下的4人中選1人參加數(shù)學(xué)競賽，有A種方法，共有AA＝16種方法． 答案：A 6．有4名司機(jī)、4名售票員分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機(jī)和一名售票員，則可能的分配方案有(　　) A．A B．A C．AA D．2A 解析：分步：第一步：安排4名司機(jī)到4輛汽車上，共有A種方法； 第二步：安排4名售票員到4輛汽車上，共有A方法； 由分步計數(shù)原理知共有AA種． 答案：C 二、填空題 7．用1,2,3,4,5,6,7這7個數(shù)字排列組成一個七位數(shù)，要求在其偶數(shù)位上必須是偶數(shù)，奇數(shù)位上必須是奇數(shù)，則這樣的七位數(shù)有__________個． 解析：先排奇數(shù)位有A種，再排偶數(shù)位有A種，所以共有AA＝144種． 答案：144 8．集合P＝{x|x＝A，m∈N*}，則集合P中共有________個元素． 解析：∵m∈N*且m≤4，∴P中元素為A，A，A，A，即P中有4個元素． 答案：4 9．方程：A＝140A的解是________． 解析：根據(jù)原方程，x(x∈N*)應(yīng)滿足解得x≥3. 根據(jù)排列數(shù)公式，原方程化為(2x＋1)2x(2x－1)(2x－2)＝140x(x－1)(x－2)，x≥3， 兩邊同除以4x(x－1)， 得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)． 即4x2－35x＋69＝0. 解得x＝3或x＝5(因x為整數(shù)，故應(yīng)舍去)． 所以原方程的解為x＝3. 答案：x＝3 三、解答題 10．從2,3,5,7四個數(shù)中任取兩個數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，可得多少個不同的對數(shù)？將它們列舉出來，其中有幾個大于1 ? 解析：有A＝12個不同的對數(shù)，它們是log23，log25，log27，log35，log37，log32，log57，log52，log53，log72，log73，log75，其中大于1的有6個． 11．用1,2,3,4,5,6,7這七個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)． (1)這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個？能被5整除的有多少個？ (2)這些四位數(shù)中大于6 500的有多少個？ 解析：(1)偶數(shù)的個位數(shù)只能是2,4,6，有A種排法，其他位上有A種排法，由分步乘法原理知共有四位偶數(shù)AA＝360(個)；能被5整除的數(shù)個位必須是5，故有A＝120(個)． (2)最高位上是7時大于6 500，有A種，最高位上是6時，百位上只能是7或5，故有2A種．故由分類計數(shù)原理知，這些四位數(shù)中大于6 500的共有A＋2A＝160(個)．