2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)14 離散型隨機(jī)變量的均值 新人教A版選修2-3.doc
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課時(shí)作業(yè) 14 離散型隨機(jī)變量的均值 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．若X 的分布列為 X 0 1 P a ，則E(X)＝( ) A. B. C. D. 解析：由題意知＋a＝1， ∴a＝，E(X)＝0＋a＝a＝. 答案：A 2．已知ξ～B，η～B，且E(ξ)＝15，則E(η)等于( ) A．5 B．10 C．15 D．20 解析：E(ξ)＝n＝15，∴n＝30. ∴η～B，∴E(η)＝30＝10. 答案：B 3．設(shè)10件產(chǎn)品中有3件次品，從中抽取2件進(jìn)行檢查，則查得次品數(shù)的均值為( ) A. B. C. D. 解析：設(shè)取得次品數(shù)為ξ(ξ＝0,1,2)， 則P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， ∴E(ξ)＝0＋1＋2＝. 答案：B 4．某班有14名學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，如果從該班隨機(jī)找出5名學(xué)生，那么其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)X～B，則E(2X＋1)等于( ) A. B. C．3 D. 解析：因?yàn)閄～B，所以E(X)＝， 則E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝2＋1＝. 答案：D 5．已知隨機(jī)變量 X和Y，其中Y＝12X＋7，且E(Y)＝34，若X的分布列如表，則m的值為( ) X 1 2 3 4 P m n A. B. C. D. 解析：由Y＝12X＋7得E(Y)＝12E(X)＋7＝34， 從而E(X)＝， 所以E(X)＝1＋2m＋3n＋4＝， 又m＋n＋＋＝1，聯(lián)立解得m＝. 故選A. 答案：A 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷．假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)．若P(X＝0)＝，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝________. 解析：由題意知P(X＝0)＝(1－p)2＝，∴p＝.隨機(jī)變量X的分布列為： X 0 1 2 3 P E(X)＝0＋1＋2＋3＝. 答案： 7．設(shè)口袋中有黑球、白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球，令取到白球的個(gè)數(shù)為ξ，且ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝，則口袋中白球的個(gè)數(shù)為________． 解析：設(shè)口袋中白球有n個(gè)，則由超幾何分布的概率公式可得E(ξ)＝＝，解得n＝3. 答案：3 8．隨機(jī)變量ξ的概率分布列由下表給出： x 7 8 9 10 P(ξ＝x) 0.3 0.35 0.2 0.15 則隨機(jī)變量ξ的均值是________． 解析：E(ξ)＝70.3＋80.35＋90.2＋100.15＝8.2. 答案：8.2 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出的3個(gè)球所得分?jǐn)?shù)之和． (1)求X的分布列； (2)求X的均值E(X)． 解析：(1)X＝3,4,5,6， P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝＝， P(X＝5)＝＝， P(X＝6)＝＝， 所以X的分布列為 X 3 4 5 6 P (2)X的均值E(X)＝3＋4＋5＋6＝＝. 10．甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ，乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為η. (1)求ξ的分布列； (2)求ξ和η的數(shù)學(xué)期望． 解析：(1)P(ξ＝0)＝C3＝， P(ξ＝1)＝C3＝， P(ξ＝2)＝C3＝， P(ξ＝3)＝C3＝， ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P (2)由題意可得，ξ～B，η～B. ∴E(ξ)＝3＝＝1.5， E(η)＝3＝2. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．在某?；@球隊(duì)的首輪選拔測(cè)試中，參加測(cè)試的5名同學(xué)的投籃命中率分別為，，，，，每人均有10次投籃機(jī)會(huì)，至少投中6次才能晉級(jí)下一輪測(cè)試．假設(shè)每人每次投籃相互獨(dú)立，則晉級(jí)下一輪的大約有( ) A．2人 B．3人 C．4人 D．5人 解析：5名同學(xué)投籃各10次， 相當(dāng)于各做了10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)， 他們投中的次數(shù)服從二項(xiàng)分布， 則他們投中的期望分別滿足10＝6， 10<6,10>6,10>6,10<6， 故晉級(jí)下一輪的大約有3人．故選B. 答案：B 12．福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè)，現(xiàn)在福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設(shè)計(jì)方案如下：(1)該福利彩票中獎(jiǎng)率為50%；(2)每張中獎(jiǎng)彩票的中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金有5元，50元和150元三種；(3)顧客購買一張彩票獲得150元獎(jiǎng)金的概率為p，獲得50元獎(jiǎng)金的概率為2%.為了能夠籌得資金資助福利事業(yè)，則p的取值范圍為________． 解析：設(shè)福彩中心賣出一張彩票可能獲得的資金為ξ，則ξ可以取5,0，－45，－145，則ξ的分布列為 ξ 5 0 －45 －145 P 50% 50%－2%－p 2% p 所以ξ的期望為E(ξ)＝550%＋0(50%－2%－p)＋(－45)2%＋(－145)p＝2.5－0.9－145p＝1.6－145p，所以當(dāng)1.6－145p>0，即0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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