2018-2019高中數學 第三講 柯西不等式與排序不等式 3.3 排序不等式預習學案 新人教A版選修4-5.docx
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3.3 排序不等式 預習目標 1．了解排序不等式的數學思想和背景． 2．理解排序不等式的結構與基本原理，會用排序不等式解決簡單的不等式問題． 一、預習要點 1.基本概念 設數組A：a1≤a2≤…≤an，數組B：b1≤b2≤…≤bn.稱S1＝a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1為________．稱S2＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn為________，設c1，c2，…，cn為數組B中b1，b2，…，bn的任何一個排列．稱S＝a1c1＋a2c2＋…＋ancn為________，則有S1≤S≤S2. 即________________________． 2．排序不等式(或排序原理) 定理：設a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組數，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，則 a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤________________________________. 當且僅當a1＝a2＝…＝an或__________________時，反序和等于順序和. 二、預習檢測 1．已知x≥y，M＝x4＋y4，N＝x3y＋y3x，則M與N的大小關系是( ) A．M>N B．M≥N C．M0，則a2≥b2≥c2>0， 由排序不等式得：a2a＋b2b＋c2c≥a2b＋b2c＋c2a. ∴P≥Q. 【答案】 B 3.【解析】 由排序不等式，順序和最大，反序和最小， ∴最大值為14＋25＋36＝32，最小值為16＋25＋34＝28. 【答案】 32 28 4.【解析】 取兩組實數(2,4,5)和(1,2,3)，則順序和為21＋42＋53＝25，反序和為23＋42＋51＝19. 所以最少花費為19元，最多花費為25元． 【答案】 19 25 5.【證明】 ∵12＜22＜32＜…＜n2， ∴＞＞…＞. 設c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an由小到大的一個排列，即c1＜c2＜c3＜…＜cn， 根據排序原理中，反序和≤亂序和， 得c1＋＋＋…＋≤a1＋＋＋…＋， 而c1，c2，…，cn分別大于或等于1,2，…，n， ∴c1＋＋＋…＋≥1＋＋＋…＋ ＝1＋＋…＋， ∴1＋＋＋…＋≤a1＋＋…＋.
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