2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)2 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用(習(xí)題課) 新人教A版選修2-3.doc

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課時作業(yè)2　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用(習(xí)題課) |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．用0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有(　　) A．144個　B．120個 C．96個 D．72個 解析：由題意知，首位數(shù)字只能是4,5. 若首位數(shù)字是5，則末位數(shù)字可從0,2,4中取1個，有3種方法． 其余各位數(shù)字有432＝24種； 由分步乘法計數(shù)原理知首位為5時，滿足條件的數(shù)字個數(shù)為324＝72. 若首位數(shù)字為4，則有2432＝48個． 依分類加法計數(shù)原理知滿足條件的數(shù)字有72＋48＝120個．選B. 答案：B 2. 如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為(　　) A．96 B．84 C．60 D．48 解析：A有4種選擇，B有3種選擇，若C與A相同，則D有3種選擇，若C與A不同，則C有2種選擇，D也有2種選擇，所以共有43(3＋22)＝84種． 答案：B 3．高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進(jìn)行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有(　　) A．16種 B．18種 C．37種 D．48種 解析：高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進(jìn)行社會實踐有43種不同的分配方案，若三個班都不去工廠甲則有33種不同的分配方案．則滿足條件的不同的分配方案有43－33＝37(種)．故選C. 答案：C 4．將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有(　　) A．24種 B．28種 C．32種 D．36種 解析：第一類，有一個人分到一本小說和一本詩集，這種情況下的分法有：先將一本小說和一本詩集分到一個人手上，有4種分法，將剩余的2本小說，1本詩集分給剩余3個同學(xué)，有3種分法，共有34＝12(種)； 第二類，有一個人分到兩本詩集，這種情況下的分法有：先將兩本詩集分到一個人手上，有4種情況，將剩余的3本小說分給剩余3個人，只有一種分法．共有41＝4(種)； 第三類，有一個人分到兩本小說，這種情況的分法有：先將兩本小說分到一個人手上，有4種情況，再將剩余的2本詩集和1本小說分給剩余的3個人，有3種分法．那么共有43＝12(種)． 綜上所述，總共有12＋4＋12＝28(種)分法． 答案：B 5．有5個不同的棱柱、3個不同的棱錐、4個不同的圓臺、2個不同的球，若從中取出2個幾何體，使多面體和旋轉(zhuǎn)體各一個，則不同的取法種數(shù)是(　　) A．14 B．23 C．48 D．120 解析：分兩步：第一步，取多面體，有5＋3＝8種不同的取法， 第二步，取旋轉(zhuǎn)體，有4＋2＝6種不同的取法． 所以不同的取法種數(shù)是86＝48種． 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．某運(yùn)動會上，8名男運(yùn)動員參加100米決賽．其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號跑道上，則安排這8名運(yùn)動員比賽的方式共有________種． 解析：分兩步安排這8名運(yùn)動員． 第一步：安排甲，乙，丙三人，共有1,3,5,7四條跑道可安排， 所以共有432＝24種方法； 第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號跑道安排，共有54321＝120種． 所以安排這8人的方式共有24120＝2 880種． 答案：2 880 7．將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號為1,2,3,4的四個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個格子的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不同的填法有________種． 解析：1號方格里可填2,3,4三個數(shù)字，有3種填法，1號方格填好后，再填與1號方格內(nèi)數(shù)字相同的號的方格，又有3種填法，其余兩個方格只有1種填法． 所以共有331＝9種不同的方法． 答案：9 8．在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種作物，每種作物種植一壟，為有利于作物生長，要求A，B兩種作物的間隔不小于6壟，則種植A，B的不同方法有________種．(用數(shù)字作答) 解析：按從左往右把各壟田地依次列為1,2,3，…，10.分兩步： 第一步，先選壟，有1,8；1,9；1,10；2,9；2,10；3,10.共6種選法； 第二步，種植A，B兩種作物，有2種選法． 因此，由分步乘法計數(shù)原理， 不同的選壟種植方法有62＝12(種)． 答案：12 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．8張卡片上寫著0,1,2，…，7共8個數(shù)字，取其中的三張卡片排放在一起，可組成多少個不同的三位數(shù)？ 解析：先排放百位，從1,2，…，7共7個數(shù)中選一個有7種選法； 再排十位，從除去百位的數(shù)外，剩余的7個數(shù)(包括0)中選一個，有7種選法； 最后排個位，從除前兩步選出的數(shù)外，剩余的6個數(shù)中選一個，有6種選法．由分步乘法計數(shù)原理， 共可以組成776＝294個不同的三位數(shù)． 10. 編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A球不能放在1,2號，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？ 解析：根據(jù)A球所在位置分三類： (1)若A球放在3號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)， 余下的三個盒子放球C，D，E， 則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得321＝6種不同的放法． (2)若A球放在5號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)， 余下的三個盒子放球C，D，E，則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得 321＝6種不同的放法． (3)若A球放在4號盒子內(nèi)，則B球可以放在2號，3號，5號盒子中的任何一個，有3種， 余下的三個盒子放球C，D，E有321＝6種不同的放法， 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得3321＝18種不同方法． 綜上所述，由分類加法計數(shù)原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30種． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．甲與其四位同事各有一輛私家車，車牌尾數(shù)分別是0,0,2,1,5，為遵守當(dāng)?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定(奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行)，五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車最多只能用一天，則不同的用車方案種數(shù)為(　　) A．5 B．24 C．32 D．64 解析：5日至9日，有3天奇數(shù)日，2天偶數(shù)日，第一步安排奇數(shù)日出行，每天都有2種選擇，共有23＝8(種)， 第二步安排偶數(shù)日出行分兩類，第一類，先選1天安排甲的車，另外一天安排其他車，有22＝4(種)． 第二類，不安排甲的車，每天都有2種選擇，共有22＝4(種)，共計4＋4＝8， 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的用車方案種數(shù)共有88＝64.故選D. 答案：D 12．從{－3，－2，－1,0,1,2,3}中，任取3個不同的數(shù)作為拋物線方程y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，如果拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限，則這樣的拋物線共有________條． 解析：因為拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，所以c＝0， 從而知c只有1種取值． 又拋物線y＝ax2＋bx＋c頂點(diǎn)在第一象限， 所以 由c＝0，得a<0，b>0， 所以a∈{－3，－2，－1}，b∈{1,2,3}， 這樣要求的拋物線的條數(shù)可由a，b，c的取值來確定： 第一步：確定a的值，有3種方法； 第二步：確定b的值，有3種方法； 第三步：確定c的值，有1種方法． 由分步乘法計數(shù)原理知， 表示的不同的拋物線有 N＝331＝9(條)． 答案：9 13．用n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖所示①②)，要求在A，B，C，D四個區(qū)域中相鄰(有公共邊的)區(qū)域不用同一種顏色． (1)若n＝6，為①著色時共有多少種不同的方法？ (2)若為②著色時共有120種不同的方法，求n. 解析：(1)為A著色有6種方法，為B著色有5種方法，為C著色有4種方法，為D著色也有4種方法，所以，共有著色方法6544＝480(種)． (2)與(1)的區(qū)別在于與D相鄰的區(qū)域由兩塊變成了三塊． 同理，不同的著色方法數(shù)是n(n－1)(n－2)(n－3)． 因為n(n－1)(n－2)(n－3)＝120. 又120<480， 所以可分別將n＝4,5代入得n＝5時上式成立． 即n的值為5. 14．(1)如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1a2且a3>a2，則稱這樣的三位數(shù)為凹數(shù)(如102,323,756等)，那么所有凹數(shù)個數(shù)是多少？ 解析：(1)分8類：當(dāng)中間數(shù)為2時，百位只能選1，個位可選1、0，由分步乘法計數(shù)原理，有12＝2個； 當(dāng)中間數(shù)為3時，百位可選1、2，個位可選0、1、2，由分步乘法計數(shù)原理，有23＝6個；同理可得： 當(dāng)中間數(shù)為4時，有34＝12個； 當(dāng)中間數(shù)為5時，有45＝20個； 當(dāng)中間數(shù)為6時，有56＝30個； 當(dāng)中間數(shù)為7時，有67＝42個； 當(dāng)中間數(shù)為8時，有78＝56個； 當(dāng)中間數(shù)為9時，有89＝72個； 故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240個． (2)分8類：當(dāng)中間數(shù)為0時，百位可選1～9，個位可選1～9，由分步乘法計數(shù)原理，有99＝81個；當(dāng)中間數(shù)為1時，百位可選2～9，個位可選2～9，由分步乘法計數(shù)原理，有88＝64個；同理可得： 當(dāng)中間數(shù)為2時，有77＝49個； 當(dāng)中間數(shù)為3時，有66＝36個； 當(dāng)中間數(shù)為4時，有55＝25個； 當(dāng)中間數(shù)為5時，有44＝16個； 當(dāng)中間數(shù)為6時，有33＝9個； 當(dāng)中間數(shù)為7時，有22＝4個； 當(dāng)中間數(shù)為8時，有11＝1個； 故共有81＋64＋49＋36＋25＋16＋9＋4＋1＝285個．