2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)5 組合與組合數(shù)公式 新人教A版選修2-3.doc
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課時(shí)作業(yè) 5 組合與組合數(shù)公式 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組,則不同的選法共有( ) A.60種 B.70種 C.75種 D.150種 解析:由題意知,選2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生的方法有CC=75種. 答案:C 2.若C=C,則n等于( ) A.3 B.5 C.3或5 D.15 解析:由組合數(shù)的性質(zhì)得n=2n-3或n+2n-3=12,解得n=3或n=5,故選C. 答案:C 3.現(xiàn)有6個(gè)白球,4個(gè)黑球,任取4個(gè),則至少有兩個(gè)黑球的取法種數(shù)是( ) A.90 B.115 C.210 D.385 解析:依題意根據(jù)取法可分為三類(lèi):兩個(gè)黑球,有CC=90(種); 三個(gè)黑球,有CC=24種;四個(gè)黑球,有C=1(種). 根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得,至少有兩個(gè)黑球的取法種數(shù)是90+24+1=115,故選B. 答案:B 4.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái),其中至少有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái),則不同的取法共有( ) A.140種 B.84種 C.70種 D.35種 解析:可分兩類(lèi):第一類(lèi)甲型1臺(tái)、乙型2臺(tái),有CC=410=40(種)取法,第二類(lèi)甲型2臺(tái)、乙型1臺(tái),有CC=65=30(種)取法, ∴共有70種不同取法.故選C. 答案:C 5.某班級(jí)有一個(gè)7人小組,現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位,其余4人座位不變,則不同的調(diào)整方案的種數(shù)有( ) A.35 B.70 C.210 D.105 解析:先從7人中選出3人有C=35種情況,再對(duì)選出的3人相互調(diào)整座位,共有2種情況,故不同的調(diào)整方案種數(shù)為2C=70.故選B. 答案:B 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說(shuō),每個(gè)人的血型為A,B,O,AB四種之一,依血型遺傳說(shuō),當(dāng)且僅當(dāng)父母中至少有一人的血型是AB型時(shí),子女一定不是O型,若某人的血型為O型,則父母血型所有可能情況有________種. 解析:父母應(yīng)為A或B或O,共有CC=9種情況. 答案:9 7.方程C=C的解集為_(kāi)_______. 解析:由原方程得x+1=2x-3或x+1+2x-3=13. 所以x=4或x=5. 經(jīng)檢驗(yàn)x=4或x=5都符合題意, 所以原方程的解為x=4或x=5. 答案:{4,5} 8.某校高一學(xué)雷鋒志愿小組共有8人,其中一班、二班、三班、四班各2人,現(xiàn)在從中任選3人,要求每班至多選1人,不同的選取方法的種數(shù)為_(kāi)_______. 解析:現(xiàn)在從中任選3人,要求每班至多選1人,則這3人來(lái)自不同的三個(gè)班級(jí),每個(gè)班級(jí)的人數(shù)選擇都有2種,故有CCCC=32(種). 答案:32 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題.并用組合數(shù)或排列數(shù)表示出來(lái). (1)8人相互發(fā)一個(gè)電子郵件,共寫(xiě)了多少個(gè)郵件? (2)10支球隊(duì)以單循環(huán)制進(jìn)行比賽,共需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽? (3)10支球隊(duì)主客場(chǎng)制進(jìn)行比賽,共需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽? (4)有4張電影票,要在7人中確定4人去觀看,不同的選法種數(shù)是多少? 解析:(1)發(fā)郵件有先后之分,與順序有關(guān),是排列問(wèn)題,共寫(xiě)了A個(gè)電子郵件. (2)是組合問(wèn)題.兩隊(duì)只需要比賽一次,與順序無(wú)關(guān),共進(jìn)行C場(chǎng)比賽. (3)是排列問(wèn)題.主客場(chǎng)比賽有主場(chǎng)、客場(chǎng)之分,與順序有關(guān),共進(jìn)行A場(chǎng)比賽. (4)是組合問(wèn)題.從7人中選取4人看電影,與順序無(wú)關(guān),共有C種選取方法. 10.有下列問(wèn)題: (1)a,b,c,d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽,共需賽多少場(chǎng)? (2)a,b,c,d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍,有多少種不同的結(jié)果? 解析:(1)單循環(huán)比賽要求每?jī)芍蜿?duì)之間只賽一場(chǎng),沒(méi)有順序,是組合問(wèn)題.共需賽C=6場(chǎng). (2)爭(zhēng)奪冠亞軍是有順序的,是排列問(wèn)題.共有A=12種不同結(jié)果. |能力提升|(20分鐘,40分) 11.有60名男生,40名女生,從中選出20名參加一項(xiàng)活動(dòng),若按性別進(jìn)行分層抽樣,則不同的抽樣方法的總數(shù)是( ) A.CC B.CC C.CC D.AA 解析:根據(jù)分層抽樣的知識(shí)可知,應(yīng)抽取男生12名,女生8名,則不同的抽樣方法的總數(shù)為CC,故選A. 答案:A 12.若對(duì)任意的x∈A,則x∈,就稱(chēng)A是“具有伙伴關(guān)系”的集合.集合M=的所有非空子集中,具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 解析:具有伙伴關(guān)系的元素組有-1;1;,2;,3.共4組,所以集合M的所有非空子集中,具有伙伴關(guān)系的非空集合中的元素,可以是具有伙伴關(guān)系的元素組中的任一組,二組,三組,四組,又集合中的元素是無(wú)序的,因此,所求集合的個(gè)數(shù)為C+C+C+C=15. 答案:15 13.化簡(jiǎn)下列各式(不必寫(xiě)出最后結(jié)果). (1)C+C+C+…+C; (2)C+C+C; (3)m!+++…+. 解析:(1)原式=C+C+C+C+C+C =C+C+C+C+C =C+C+C+C =C+C+C =C+C =C. (2)原式=C+C+C=C+C=C. (3)原式=m!(1+C+C+…+C) =m!(C+C+C+…+C) =m!(C+C+…+C) =m!(C+C+…+C) =m!C =. 14.現(xiàn)有8名青年,其中有5名能勝任英語(yǔ)翻譯工作,有4名能勝任德語(yǔ)翻譯工作(其中有1名青年兩項(xiàng)工作都能勝任).現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù),其中3名從事英語(yǔ)翻譯工作,2名從事德語(yǔ)翻譯工作,則有多少種不同的選法? 解析:可以分為三類(lèi): 第一類(lèi):讓兩項(xiàng)工作都能勝任的青年從事英語(yǔ)翻譯工作,有CC種選法; 第二類(lèi):讓兩項(xiàng)工作都能勝任的青年從事德語(yǔ)翻譯工作,有CC種選法; 第三類(lèi):兩項(xiàng)工作都能勝任的青年不從事任何工作,有CC種選法. 根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,一共有CC+CC+CC=42種不同的選法.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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