《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式 課堂達(dá)標(biāo)32 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 文 新人教版.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式 課堂達(dá)標(biāo)32 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 文 新人教版.doc(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
課堂達(dá)標(biāo)(三十二) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題
[A基礎(chǔ)鞏固練]
1.下列不等式一定成立的是( )
A.lg>lg x(x>0)
B.sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z)
C.x2+1≥2|x|(x∈R)
D.>1(x∈R)
[解析] 當(dāng)x>0時(shí),x2+≥2x=x,所以lg≥lg x(x>0),
故選項(xiàng)A不正確;
運(yùn)用基本不等式時(shí)需保證“一正”“二定”“三相等”,
而當(dāng)x≠kπ,k∈Z時(shí),sin x的正負(fù)不定,故選項(xiàng)B不正確;
由基本不等式可知,選項(xiàng)C正確;
當(dāng)x=0時(shí),有=1,故選項(xiàng)D不正確.
[答案] C
2.(高考湖南卷)若實(shí)數(shù)a,b滿足+=,則ab的最小值為( )
A. B.2
C.2 D.4
[解析] 由+=知a>0,b>0,所以=+≥2 ,即ab≥2,當(dāng)且僅當(dāng)即a=,b=2 時(shí)取“=”,所以ab的最小值為2.
[答案] C
3.(2017山東)若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是( )
A.a(chǎn)+<
b>0,且ab=1,所以a>1,0log22=1,2a+>a+>a+b?a+>log2(a+b),所以選B.
[答案] B
4.(2018湖北七市(州)協(xié)作體聯(lián)考)已知直線ax+by-6=0(a>0,b>0)被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長(zhǎng)為2,則ab的最大值是( )
A.9 B.
C.4 D.
[解析] 將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-2)2=5,圓心坐標(biāo)為(1,2),半徑r=,故直線過圓心,即a+2b=6,∴a+2b=6≥2,可得ab≤,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3時(shí)等號(hào)成立,即ab的最大值是,故選B.
[答案] B
5.正數(shù)a,b滿足+=1,若不等式a+b≥-x2+4x+18=m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.[3,+∞) B.(-∞,3]
C.(-∞,6] D.[6,+∞)
[解析] 因?yàn)閍>0,b>0,+=1,
所以a+b=(a+b)=10++≥10+2=16,由題意,得16≥-x2+4x+18-m,
即x2-4x-2≥-m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,而x2-4x-2=(x-2)2-6,所以x2-4x-2的最小值為-6,
所以-6≥-m,即m≥6.
[答案] D
6.(2018吉林九校第二次聯(lián)考)若正數(shù)a,b滿足+=1,則+的最小值是( )
A.1 B.6
C.9 D.16
[解析] ∵正數(shù)a,b滿足+=1,∴b=>0,解得a>1.同理可得b>1,所以+=+=+9(a-1)≥2=6,當(dāng)且僅當(dāng)=9(a-1),即a=時(shí)等號(hào)成立,所以最小值為6.故選B.
[答案] B
7.(2018山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模試卷)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是______.
[解] 考察基本不等式x+2y=8-x(2y)≥8-2(當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào))
整理得(x+2y)2+4(x+2y)-32≥0
即(x+2y-4)(x+2y+8)≥0,又x+2y>0,
所以x+2y≥4(當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào))
則x+2y的最小值是4.
[答案] 4
8.(2018鹽城三模)若a,b均為非負(fù)實(shí)數(shù),且a+b=1,則+的最小值為______.
[解析] 由題意可知:3a+3b=3,故:+
=[(a+2b)+(2a+b)]
=
≥=9=3.
當(dāng)且僅當(dāng)a=1,b=0時(shí)等號(hào)成立.
[答案] 3
9.(高考重慶卷)設(shè)a,b>0,a+b=5,則+的最大值為______.
[解析] 令t=+,則t2=a+1+b+3+2 =9+2 ≤9+a+1+b+3=13+a+b=13+5=18,當(dāng)且僅當(dāng)a+1=b+3時(shí)取等號(hào),此時(shí)a=,b=.所以tmax==3 .
[答案] 3
10.已知x>0,y>0,且2x+5y=20.
(1)求u=lg x+lg y的最大值;
(2)求+的最小值.
[解] (1)∵x>0,y>0,
∴由基本不等式,得2x+5y≥2.
∵2x+5y=20,∴2≤20,xy≤10,當(dāng)且僅當(dāng)2x=5y時(shí),等號(hào)成立.因此有解得
此時(shí)xy有最大值10.
∴u=lg x+lg x=lg(xy)≤lg 10=1.
∴當(dāng)x=5,y=2時(shí),u=lg x+lg y有最大值1.
(2)∵x>0,y>0,∴+==≥=,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí),等號(hào)成立.
由解得
∴+的最小值為.
[B能力提升練]
1.(2018河北五校聯(lián)考)設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則+的最小值為( )
A. B.
C. D.4
[解析] 不等式組在直角坐標(biāo)系中所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示.由z=ax+by得y=-x+,當(dāng)z變化時(shí),它表示經(jīng)過可行域的一組平行直線,其斜率為-,在y軸上的截距為,由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(4,6)時(shí),在y軸上的截距最大,從而z也最大,所以4a+6b=12,即2a+3b=6,所以+==≥4,當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=1時(shí)等號(hào)成立.
[答案] D
2.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5,若存在兩項(xiàng)am,an使得=4a1,則+的最小值為( )
A. B.
C. D.
[解析] 由各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5,可得a1q6=a1q5+2a1q4,所以q2-q-2=0,
解得q=2或q=-1(舍去).
因?yàn)椋?a1,所以qm+n-2=16,
所以2m+2-2=24,所以m+n=6.
所以+=(m+n)
=≥=.
當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí),等號(hào)成立,
又m+n=6,解得m=2,n=4,符合題意.
故+的最小值等于.
[答案] A
3.(2018濰坊模擬)已知a,b為正實(shí)數(shù),直線x+y+a=0與圓(x-b)2+(y-1)2=2相切,則的取值范圍是______.
[解析] ∵x+y+a=0與圓(x-b)2+(y-1)2=2相切,
∴d==,∴a+b+1=2,即a+b=1,
∴==
=(b+1)+-4≥2-4=0.
又∵a,b為正實(shí)數(shù),∴的取值范圍是(0,+∞).
[答案] (0,+∞)
4.(2018南昌二模)網(wǎng)店和實(shí)體店各有利弊,兩者的結(jié)合將在未來一段時(shí)期內(nèi),成為商業(yè)的一個(gè)主要發(fā)展方向.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2017年1月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式.根據(jù)幾個(gè)月運(yùn)營發(fā)現(xiàn),產(chǎn)品的月銷量x萬件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用t萬元之間滿足x=3-函數(shù)關(guān)系式.已知網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為3萬元,產(chǎn)品每1萬件進(jìn)貨價(jià)格為32萬元,若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和,則該公司最大月利潤是______萬元.
[解析] 利潤等于收入減成本,
所以y=x-32x-t-3=16x--3
=16x+-3=16(x-3)++48-2.5
因?yàn)閤=3-<3,所以原式x-3<0,
可化簡(jiǎn)為y=-+45.5,
而16(3-x)+≥2=8,
那么-+45.5≤-8+45.5=37.5,等號(hào)成立的條件是16(3-x)=?x=2.5,
所以該公司的最大利潤是37.5,
故填:37.5.
[答案] 37.5
5.(2018常州期末調(diào)研)某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng),計(jì)劃利用學(xué)??盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900 m2的矩形溫室,在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1 m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1 m寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留3 m寬的通道,如圖.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為x(單位:m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(單位:m2).
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求S的最大值.
[解] (1)由題設(shè),得S=(x-8)
=-2x-+916,x∈(8,450).
(2)因?yàn)?x1≥35,
則f(x1)-f(x2)=-
=.∵x2>x1≥35,
∴x2-x1>0,x1x2>0,100-x1x2<0,
故f(x1)-f(x2)<0,f(x1)
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第六章
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課堂達(dá)標(biāo)32
二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題
新人教版
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高考
數(shù)學(xué)
一輪
復(fù)習(xí)
第六
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