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2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)17 不等關(guān)系與不等式新人教A版必修5.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號：6276002

上傳時間：2020-02-21

格式：DOC

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課時分層作業(yè)(十七)　不等關(guān)系與不等式 (建議用時：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小關(guān)系是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：91432269】 A．a(chǎn)>b>－b>－a　　　　　 B．a(chǎn)>－b>－a>b C．a(chǎn)>－b>b>－a D．a(chǎn)>b>－a>－b C　[法一：∵a＋b>0，∴a>－b，又b<0，∴a>0，且|a|>|b|， ∴a>－b>b>－a. 法二：設(shè)a＝3，b＝－2，則a>－b>b>－a.] 2．設(shè)0N C．M＝N D．不確定 B　[M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1)． ∵a，b∈(0,1)， ∴a－1<0，b－1<0 ∴M－N>0，∴M>N.] 4．已知a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列判斷中正確的是(　　) A．a(chǎn)－c＜b－d B．a(chǎn)c＞bd C.＜ D．a(chǎn)d＞bc B　[∵a＜b＜0，c＜d＜0， ∴－a＞－b＞0，－c＞－d＞0， ∴(－a)(－c)＞(－b)(－d)，即ac＞bd.] 5．若α，β滿足－<α<β<，則α－β的取值范圍是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：91432271】 A．－π<α－β<π B．－π<α－β<0 C．－<α－β< D．－<α－β<0 B　[從題中－<α<β<可分離出三個不等式：－<α<①，－<β<②，α<β③.根據(jù)不等式的性質(zhì)，②式同乘以－1得－<－β<④，根據(jù)同向不等式的可加性，可得－π<α－β<π.由③式得α－β<0，所以－π<α－β<0.] 二、填空題 6．已知x<1，則x2＋2與3x的大小關(guān)系為________. 【導(dǎo)學(xué)號：91432272】 x2＋2>3x　[(x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)，因為x<1，所以x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，所以x2＋2>3x.] 7．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是________． f(x)＞g(x)　[∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴f(x)＞g(x)．] 8．某公司有20名技術(shù)人員，計劃開發(fā)A、B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預(yù)計產(chǎn)值如下：產(chǎn)品種類每件需要人員數(shù) 每件產(chǎn)值(萬元/件) A類 7.5 B類 6 今制定計劃欲使總產(chǎn)值最高，則A類產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)________件，最高產(chǎn)值為________萬元. 【導(dǎo)學(xué)號：91432273】 20　330　[設(shè)應(yīng)開發(fā)A類電子器件x件，則開發(fā)B類電子器件(50－x)件，則＋≤20，解得x≤20. 由題意，得總產(chǎn)值y＝7.5x＋6(50－x)＝300＋1.5x≤330，當(dāng)且僅當(dāng)x＝20時，y取最大值330. 所以應(yīng)開發(fā)A類電子器件20件，能使產(chǎn)值最高，為330萬元．] 三、解答題 9．(1)ab，<，求證：ab>0. [證明]　(1)由于－＝＝， ∵a0，ab>0， ∴<0，故<. (2)∵<， ∴－<0，即<0，而a>b， ∴b－a<0， ∴ab>0. 10．已知12b>0，c B.< C.> D.< D　[令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，則＝－1，＝－1，所以A，B錯誤；＝－，＝－，所以<，所以C錯誤．故選D.] 2．設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個結(jié)論：①>；②acloga(b－c)．其中所有的正確結(jié)論的序號是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：91432275】 A．① B．①② C．②③ D．①②③ D　[由a>b>1，得0<<，又c<0，所以>，①正確；冪函數(shù)y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以acb－c>0，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正確．故①②③均正確．] 3．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的取值范圍是________(用區(qū)間表示)． [3,8]　[∵z＝－(x＋y)＋(x－y)， ∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8， ∴z的取值范圍是[3,8]．] 4．設(shè)a，b為正實數(shù)，有下列命題： ①若a2－b2＝1，則a－b<1； ②若－＝1，則a－b<1； ③若|－|＝1，則|a－b|<1； ④若|a3－b3|＝1，則|a－b|<1. 其中正確的命題為________(寫出所有正確命題的序號). 【導(dǎo)學(xué)號：91432276】 ①④　[對于①，由題意a，b為正實數(shù)，則a2－b2＝1?a－b＝?a－b>0?a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，則≥1?a＋b≤1≤a－b，這與a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立．對于②，取特殊值，a＝3，b＝，則a－b>1. 對于③，取特殊值，a＝9，b＝4時，|a－b|>1. 對于④，∵|a3－b3|＝1，a>0，b>0， ∴a≠b，不妨設(shè)a>b>0. ∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0， ∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2. 即a3－b3>(a－b)3>0， ∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0， ∴05時，y1y2. 因此，當(dāng)單位人數(shù)為5人時，兩車隊收費相同；多于5人時，選甲車隊更優(yōu)惠；少于5人時，選乙車隊更優(yōu)惠．

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