2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題8 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講 小題考法——函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案.doc

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第1講　小題考法——函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、主干知識要記牢 函數(shù)的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點對稱)，都有f(－x)＝－f(x)成立，則f(x)為奇函數(shù)(都有f(－x)＝f(x)成立，則f(x)為偶函數(shù))． (2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對于函數(shù)f(x)，如果對于定義域內(nèi)的任意一個x的值：若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個周期． 二、二級結(jié)論要用好 1．函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的重要結(jié)論 (1)當(dāng)f(x)，g(x)同為增(減)函數(shù)時，f(x)＋g(x)為增(減)函數(shù)． (2)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調(diào)性. (3)f(x)為奇函數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于原點對稱； f(x)為偶函數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱． (4)偶函數(shù)的和、差、積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)． (5)定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)的圖象必過原點，即有f(0)＝0.存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)＝0． (6)f(x)＋f(－x)＝0?f(x)為奇函數(shù)；f(x)－f(－x)＝0?f(x)為偶函數(shù)． 2．抽象函數(shù)的周期性與對稱性的結(jié)論 (1)函數(shù)的周期性 ①若函數(shù)f(x)滿足f(x＋a)＝f(x－a)，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a． ②若函數(shù)f(x)滿足f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a． ③若函數(shù)f(x)滿足f(x＋a)＝，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a． (2)函數(shù)圖象的對稱性 ①若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱． ②若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，則f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)對稱． ③若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱． 3．函數(shù)圖象平移變換的相關(guān)結(jié)論 (1)把y＝f(x)的圖象沿x軸左右平移|c|個單位(c＞0時向左移，c＜0時向右移)得到函數(shù)y＝f(x＋c)的圖象(c為常數(shù))． (2)把y＝f(x)的圖象沿y軸上下平移|b|個單位(b＞0時向上移，b＜0時向下移)得到函數(shù)y＝f(x)＋b的圖象(b為常數(shù))． 三、易錯易混要明了 1．求函數(shù)的定義域時，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負數(shù)；對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)．列不等式時，應(yīng)列出所有的不等式，不能遺漏． 2．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，多個單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“∪”和“或”連接，可用“和”連接或用“，”隔開．單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替． 3．判斷函數(shù)的奇偶性時，要注意定義域必須關(guān)于原點對稱，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響． 4．用換元法求解析式時，要注意新元的取值范圍，即函數(shù)的定義域問題． 5．分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應(yīng)法則的函數(shù)，它是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)． 考點一　函數(shù)的概念及表示 1．函數(shù)定義域的求法 求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運算有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出解集即可． 2．分段函數(shù)問題的5種常見類型及解題策略 常見類型 解題策略 求函數(shù)值 弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對應(yīng)的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計算 求函數(shù)最值 分別求出每個區(qū)間上的最值，然后比較大小 解不等式 根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提 求參數(shù) “分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程 利用函數(shù) 性質(zhì)求值 必須依據(jù)條件找到函數(shù)滿足的性質(zhì)，利用該性質(zhì)求解 1．(2018邵陽模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝log2(x－1)＋，則函數(shù)f的定義域為(　B　) A．(1,2] B．(2,4] C．[1,2] D．[2,4) 解析　f(x)的定義域為?1＜x≤2, 故1＜≤2,2＜x≤4, 所以選B． 2．(2018南充三聯(lián))已知函數(shù)f(x)＝則f(2 018)＝__1_008__． 解析　函數(shù)f(x)＝則f(2 018)＝f(2 016)＋1＝f(2 014)＋2＝…＝f(0)＋1 009＝1－2＋1 009＝1 008, 故答案為1 008． 3．(2018百校聯(lián)盟4月聯(lián)考)已知f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)(a＞0)，則實數(shù)a的值為__1__． 解析　∵a＞0，∴1－a＜1,1＋a＞1，由f(1－a)＝f(1＋a)得2－a＝，即a2－2a＋1＝0，所以a＝1． 考點二　函數(shù)的圖象及應(yīng)用 由函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象的策略 1．(2018郴州二模)函數(shù)f(x)＝lnx－x2的大致圖象是(　A　) 解析　因為f′(x)＝－x＝，所以0＜x＜2，f′(x)＞0，x＞2，f′(x)＜0，函數(shù)在(0,2)上是增函數(shù)，(2，＋∞)上是減函數(shù)，故C，D選項錯誤，又f(2)＝ln 2－＝ln 2－ln e＝ln ＞ln 1＝0，故選A． 2．(2018江門一模)函數(shù)y＝sin x的部分圖象大致為(　A　) 解析　設(shè)f(x)＝sin x， 由1＋ln |x|≠0得x≠，則函數(shù)的定義域為 ∪∪． ∵f(－x)＝sin (－x) ＝－sin x＝－f(x)， ∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除D． 又1＞，且f(1)＝sin 1＞0，故可排除B．＜， 且f＝sin ＝sin ＝－3sin ＜0，故可排除C．選A． 3．已知f(x)＝則方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0解的個數(shù)是__5__． 解析　方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解為f(x)＝或1.作出y＝f(x)的圖象，由圖象知方程解的個數(shù)為5． 考點三　函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 函數(shù)3個性質(zhì)的應(yīng)用 (1)奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問題時可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上．尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)＝f(x)． (2)單調(diào)性：可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性． (3)周期性：利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解． 1．(2018山西聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則f(g(2))＝(　D　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 解析　設(shè)x＞0，則－x＜0，故f(－x)＝2x－2＝－f(x)，故x＞0時，f(x)＝2－2x，由g(2)＝f(2)＝2－4＝－2，故f(g(2))＝ f(－2)＝－f(2)＝2，故選D． 2．(2018雅安三診)已知函數(shù)f(x)＝－x3－7x＋sin x，若f(a2)＋f(a－2)＞0，則實數(shù)a的取值范圍是(　D　) A．(－∞，1) B．(－∞，3) C．(－1,2) D．(－2,1) 解析　∵函數(shù)f(x)＝－x3－7x＋sin x， ∴f(－x)＝x3＋7x－sin x＝－f(x)，即函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)． ∵f′(x)＝－3x2－7＋cos x， ∴f′(x)＝－3x2－7＋cos x＜0恒成立， 即函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù)． ∵f(a2)＋ f(a－2)＞0，∴f(a2)＞ －f(a－2)＝f(2－a)， ∴a2＜2－a，即a2＋a－2＜0． ∴－2＜a＜1，故選D． 3．(2018石嘴山二模)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)0＜x＜2時，f(x)＝2x－1，則f(－21)＋f(16)＝__－1__． 解析　f(－21)＝f(－1) ＝－f(1) ＝－1，f(16) ＝f(0)＝0， ∴f(－21)＋f(16)＝－1，故答案為－1． 4．(2018延邊模擬)若函數(shù)f(x)＝ (a＞0，a≠1)，當(dāng)x1，x2∈R，x1≠x2，時有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0恒成立，則a的取值范圍是__(2,3]__． 解析　由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0恒成立，得函數(shù)f(x)是增函數(shù)，∴解得2＜a≤3.故答案為(2,3]．