2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)4 排列的綜合應(yīng)用(習(xí)題課) 新人教A版選修2-3.doc
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課時作業(yè) 4 排列的綜合應(yīng)用(習(xí)題課) |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.6名同學(xué)排成一排,其中甲、乙必須排在一起的不同排法共有( ) A.720種 B.360種 C.240種 D.120種 解析:將甲、乙兩人視為1人與其余4人排列,有A種排列方法,甲、乙兩人可互換位置,所以總的排法有AA=240(種). 答案:C 2.某單位準(zhǔn)備用不同花色的裝飾石材分別裝飾辦公樓中的辦公室、走廓、大廳的地面以及樓的外墻,現(xiàn)有編號為1~6的六種不同花色的裝飾石材可選擇,其中1號石材有微量的放射性,不可用于辦公室內(nèi),則不同的裝飾效果種數(shù)為( ) A.65 B.50 C.350 D.300 解析:辦公室可選用的花色有A種,其余三個地方的裝飾花色有A種,所以不同的裝飾效果種數(shù)為AA=300(種),故選D. 答案:D 3.六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有( ) A.192種 B.216種 C.240種 D.288種 解析:第一類:甲在最左端,有A=54321=120(種)方法;第二類:乙在最左端,有4A=44321=96(種)方法.所以共有120+96=216(種)方法. 答案:B 4.從a,b,c,d,e五人中選2人分別參加數(shù)學(xué)和物理競賽,但a不能參加物理競賽,則不同的選法有( ) A.16種 B.12種 C.20種 D.10種 解析:先選一人參加物理競賽有A種方法,再從剩下的4人中選1人參加數(shù)學(xué)競賽,有A種方法,共有AA=16種方法. 答案:A 5.由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的只有( ) A.210個 B.300個 C.464個 D.600個 解析:沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)有5A=600(個),個位數(shù)字小于十位數(shù)字的有=300(個).故選B. 答案:B 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié),則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的排法有________種. 解析:課表上相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課,分三類: 第1類:文化課之間沒有藝術(shù)課,有AA=624=144(種). 第2類:某兩節(jié)文化課之間有1節(jié)藝術(shù)課,有ACAA=6326=216(種). 第3類:三節(jié)文化課之間有2節(jié)藝術(shù)課,有AAA=662=72(種). 共有144+216+72=432(種). 答案:432 7.將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張,如果分給同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數(shù)是________. 解析:5張參觀券全部分給4人,分給同一人的2張參觀券連號,方法數(shù)為:1和2,2和3,3和4,4和5,四種連號,其他號碼各為一組,分給4人,共有4A=96(種). 答案:96 8.把5件不同產(chǎn)品擺成一排.若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有________種. 解析:先將A,B捆綁在一起,有A種擺法,再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列,有A種擺法,共有AA種擺法.而A,B,C這3件產(chǎn)品在一起,且A,B相鄰,A,C相鄰有2A種擺法.故A,B相鄰,A,C不相鄰的擺法有AA-2A=36(種). 答案:36 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.用0,1,2,…,9十個數(shù)字可組成多少個滿足以下條件的且沒有重復(fù)數(shù)字的排列: (1)五位奇數(shù); (2)大于30 000的五位偶數(shù)? 解析:(1)要得到五位奇數(shù),末位應(yīng)從1,3,5,7,9五個數(shù)字中取,有5種取法,取定末位數(shù)字后,首位就有除這個數(shù)字和0之外的8種不同取法.首末兩位取定后,十個數(shù)字還有八個數(shù)字可供中間的十位、百位與千位三個數(shù)位選取,共有A種不同的排列方法.因此由分步乘法計數(shù)原理共有58A=13 440個沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù). (2)要得偶數(shù),末位應(yīng)從0,2,4,6,8中選取,而要比30 000大的五位偶數(shù),可分兩類: ①末位數(shù)字從0,2中選取,則首位可取3、4、5、6、7、8、9中任一個,共7種選取方法,其余三個數(shù)位就有除首末兩個數(shù)位上的數(shù)字之外的八個數(shù)字可以選取,共A種取法.所以共有27A種不同情況. ②末位數(shù)字從4,6,8中選取,則首位應(yīng)從3、4、5、6、7、8、9中除去末位數(shù)字的六位數(shù)字中選取,其余三個數(shù)位仍有A種選法,所以共有36A種不同情況.由分類加法計數(shù)原理,比30 000大的無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù)共有27A+36A=10 752種. 10.六人按下列要求站一橫排,分別有多少種不同的站法? (1)甲不站兩端; (2)甲、乙站在兩端; (3)甲不站左端,乙不站右端. 解析:(1)法一:要使甲不站在兩端,可先讓甲在中間4個位置上任選1個,有A種站法,然后其余5人在另外5個位置上作全排列有A種站法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有站法AA=480種. 法二:由于甲不站兩端,這兩個位置只能從其余5個人中選2個人站,有A種站法,然后其余4人有A種站法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有站法AA=480種. 法三:若對甲沒有限制條件共有A種站法,甲在兩端共有2A種站法,從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù),即得所求的站法數(shù),共有A-2A=480種. (2)首先考慮特殊元素,甲、乙先站兩端,有A種,再讓其他4人在中間位置作全排列,有A種,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有AA=48種站法. (3)法一:甲在左端的站法有A種,乙在右端的站法有A種,且甲在左端而乙在右端的站法有A種,共有A-2A+A=504種站法. 法二:以元素甲分類可分為兩類:a.甲站右端有A種,b.甲在中間4個位置之一,而乙不在右端有AAA種,故共有A+AAA=504種站法. |能力提升|(20分鐘,40分) 11.某單位安排7位員工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天.若7位員工中的甲、乙被安排在相鄰兩天值班,丙不在10月1日值班,丁不在10月7日值班,則不同的安排方案共有( ) A.504種 B.960種 C.1 008種 D.1 108種 解析:由題意知,滿足甲、乙兩人被安排在相鄰兩天值班的方案共有AA=1 440(種),其中滿足甲、乙兩人被安排在相鄰兩天值班且丙在10月1日值班的方案共有AA=240(種),滿足甲、乙兩人被安排在相鄰兩天值班且丁在10月7日值班的方案共有AA=240(種),滿足甲、乙兩人安排在相鄰兩天值班且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方案共有AA=48(種).因此,滿足題意的方案共有1 440-2240+48=1 008(種). 答案:C 12.兩家夫婦各帶一個小孩一起去公園游玩,購票后排隊依次入園.為安全起見,首尾一定要排兩位爸爸,另外,兩個小孩一定要排在一起,則這6人的入園順序排法種數(shù)為________. 解析:分3步進(jìn)行分析,①先安排兩位爸爸,必須一首一尾,有A=2種排法, ②兩個小孩一定要排在一起,將其看成一個元素,考慮其順序有A=2種排法,③將兩個小孩看作一個元素與兩位媽媽進(jìn)行全排列,有A=6種排法. 則共有226=24種排法. 答案:24 13.某教師一天上3個班級的課,每班一節(jié),如果一天共9節(jié)課,上午5節(jié)、下午4節(jié),并且教師不能連上3節(jié)課(第5和第6節(jié)不算連上),那么這位教師一天的課的所有排法有多少種? 解析:首先求得不受限制時,從9節(jié)課中任意安排3節(jié),有A=504種排法,其中上午連排3節(jié)的有3A=18種,下午連排3節(jié)的有2A=12種,則這位教師一天的課的所有排法有504-18-12=474種. 14.一場晚會有5個演唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目,要求排出一個節(jié)目單. (1)3個舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾,有多少種排法? (2)前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目,有多少種排法? 解析:(1)先從5個演唱節(jié)目中選兩個排在首尾兩個位置有A種排法,再將剩余的3個演唱節(jié)目,3個舞蹈節(jié)目排在中間6個位置上有A種排法,故共有不同排法AA=14 400種. (2)先不考慮排列要求,有A種排列,其中前四個節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況,可先從5個演唱節(jié)目中選4個節(jié)目排在前四個位置,然后將剩余四個節(jié)目排列在后四個位置,有AA種排法,所以前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有A-AA=37 440種.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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