2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)25 直線與平面垂直的判定庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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考點(diǎn)25 直線與平面垂直的判定 要點(diǎn)闡述 直線與平面垂直 (1)定義:如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,就說直線l與平面α互相垂直,記作.直線l叫做平面α的垂線,平面α叫做直線l的垂面. (2)判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直. 典型例題 【例】如圖,在三棱錐A-BCD中,CA=CB,DA=DB.作BE⊥CD,E為垂足,作AH⊥BE于H. 求證:AH⊥平面BCD. 【規(guī)律總結(jié)】(1)證明線面垂直的方法: ①利用線面垂直定義:如果一條直線垂直于平面內(nèi)任一條直線,則這條直線垂直于該平面; ②用線面垂直判定定理:如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則這條直線與平面垂直; ③用線面垂直性質(zhì):兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也必垂直于這個(gè)平面. (2)證明線線(或線面)垂直有時(shí)需多次運(yùn)用線面垂直的定義和線面垂直的判定定理,實(shí)現(xiàn)線線垂直與線面垂直的相互轉(zhuǎn)化. 小試牛刀 1.如果直線和平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直,則直線與平面的位置關(guān)系是( ) A. B. C. D.以上都不正確 【答案】D 【解析】無數(shù)條直線可能互相平行,不一定有兩條相交,故選D. 【解題技巧】利用直線與平面垂直的判定定理判定直線與平面垂直的步驟是: ①在這個(gè)平面內(nèi)找兩條直線,使它和已知直線垂直; ②確定這個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是相交直線; ③根據(jù)判定定理得出結(jié)論. 2.若直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直,則直線與平面的位置關(guān)系是( ) A.垂直 B.平行 C.斜交或在平面內(nèi) D.以上均有可能 【答案】D 3.已知過平面外一點(diǎn),則下列結(jié)論: ①存在無數(shù)條直線與平面平行; ②存在無數(shù)條直線與平面垂直; ③有且只有一條直線與平面平行;④有且只有一條直線與平面垂直. 其中正確的是( ) A.①③ B.②④ C.③④ D.①④ 【答案】D 【解析】根據(jù)線面垂直的判定可得. 4.下列表述正確的個(gè)數(shù)為( ) ①若直線a∥平面α,直線a⊥b,則b⊥α; ②若直線a平面α,bα,且a⊥b,則a⊥α; ③若直線a平行于平面α內(nèi)的兩條直線,則a∥α; ④若直線a垂直于平面α內(nèi)的兩條直線,則a⊥α. A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A 5.若三條直線兩兩垂直,則直線垂直于( ) A.平面 B.平面 C.平面 D.平面 【答案】C 【解析】∵,,,∴平面. 6.ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為O,點(diǎn)P在ABCD所在平面外,且PA=PC,PD=PB,則PO與平面ABCD的位置關(guān)系是________. 【答案】垂直 【解析】∵PA=PC,O是AC的中點(diǎn),∴PO⊥AC.同理可得PO⊥BD.∵AC∩BD=O,∴PO⊥平面ABCD. 【規(guī)律總結(jié)】線線垂直的證明,常用方法是利用線面垂直的定義證明,即欲證線線垂直,可先證線面垂直. 考題速遞 1.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的①三角形的兩邊;②梯形的兩邊;③圓的兩條直徑;④正六邊形的兩條邊,那么能保證該直線與平面垂直的是( ) A.①③ B.② C.②④ D.①②④ 【答案】A 【解析】①③能保證這條直線垂直于該平面內(nèi)的兩條相交直線,②④中的兩條直線有可能是平行的. 2.已知直線m,n是異面直線,則過直線n且與直線m垂直的平面 ( ?。? A.有且只有一個(gè) B.至多一個(gè) C.有一個(gè)或無數(shù)個(gè) D.不存在 【答案】B 【解析】異面直線m、n垂直,則符合要求的平面有一個(gè),否則不存在. 3.已知a,b,c是直線,α,β是平面,下列條件中,能得出直線a⊥α的是( ) A.a(chǎn)⊥b,a⊥c,且b?α,c?α B.a(chǎn)⊥b,b∥α C.α⊥β,a∥β D.a(chǎn)∥b,b⊥α 【答案】D 【解析】如果兩條平行線中有一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面,故選D. 4.如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn).試確定點(diǎn)F的位置,使得D1E⊥平面AB1F. 數(shù)學(xué)文化 線面垂直的實(shí)例- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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