江蘇省東臺市高中數(shù)學 第3章 不等式 3.1 不等關系導學案蘇教版必修5.doc
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3.1不等關系 主備人： 學生姓名： 得分： 學習目標： 1. 能用不等式(組)表示不等關系. 2. 初步學會比較兩實數(shù)的大?。? 學習難點：用不等式（組）正確表示出不等關系 學習方法：自主預習，合作探究，啟發(fā)引導 1、 導入亮標 現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系．如兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊等．人們還經常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關系．那么在數(shù)學中，如何表示不等關系呢？ 探究點一 用不等式(組)表示不等關系 問題1 某博物館的門票每張10元，20人以上(含20人)的團體票8折優(yōu)惠，那在不足20人時，選擇怎樣的購票策略？ 思考1 如果19人去參觀該如何購票？ 思考2 是否選擇團體票就一定實惠？ 思考3 多少人去參觀選擇團體票，消費者能得到更大實惠？ 問題2 某雜志以每本2元的價格發(fā)行時，發(fā)行量為10萬冊．經過調查，若價格每提高0.2元，發(fā)行量就減少5 000冊．要使雜志社的銷售收入大于22.4萬元，每本雜志的價格應定在怎樣的范圍內？ 思考1 若以每本2.2元發(fā)行，發(fā)行量為多少？銷售收入為多少萬元？ 思考2 若以每本3元發(fā)行，發(fā)行量為多少？銷售收入為多少萬元？ 思考3 若以每本x元發(fā)行，發(fā)行量為多少？銷售收入為多少萬元？如何表示銷售收入大于22.4萬元？ 二、自學檢測 1．不等式的概念 用數(shù)學符號 表示 關系的式子叫做不等式． 2．不等式中常用符號語言 大于 小于 大于等于 小于等于 至多 至少 不少于 不多于 3.比較實數(shù)a，b大小的依據(jù) (1)文字敘述：如果a－b是 ，那么a>b；如果a－b等于 ，那么a＝b；如果a－b是 ，那么a0? ；a－b＝0? ； a－b<0? 三、合作探究 例1 下表給出了X、Y、Z三種食物的維生素的含量及成本： 維生素A (單位/kg) 維生素B (單位/kg) 成本(元/kg) X 300 700 5 Y 500 100 4 Z 300 300 3 某人欲將這三種食物混合成100 kg的食品，要使混合食品中至少含35 000單位的維生素A及40 000單位的維生素B，設X，Y這兩種食物各取x kg、y kg，那么X、Y應滿足什么關系？ 跟蹤訓練1 已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表： 甲 乙 丙 維生素A (單位/kg) 600 700 400 維生素B(單位/kg) 800 400 500 成本(元/kg) 11 9 4 若用甲、乙、丙三種食物各x kg、y kg、z kg配成100 kg的混合食物，并使混合食物內至少含有56 000單位維生素A和63 000單位維生素B. 例2 某用戶計劃購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，使用資金不超過500元，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒．問：軟件數(shù)與磁盤數(shù)應滿足什么條件？ 跟蹤訓練2 用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的(k∈N*)，已知一個鐵釘受擊3次后全部進入木板，且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的，請從這個實例中提煉出一個不等式組． 探究點二 實數(shù)大小的比較 例3 已知a，b∈R＋.試利用作差法比較a3＋b3與a2b＋ab2的大?。? 跟蹤訓練3 已知x＜1，試比較x3－1與2x2－2x的大小． 四、展示點評 1．比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了． a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a
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