2020高考數(shù)學一輪復習 第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時作業(yè)24 平面向量的概念及其線性運算 文.doc

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課時作業(yè)24　平面向量的概念及其線性運算 [基礎達標] 一、選擇題 1．若m∥n，n∥k，則向量m與向量k(　　) A．共線　　　　B．不共線 C．共線且同向 D．不一定共線 解析：可舉特例，當n＝0時，滿足m∥n，n∥k，故A，B，C選項都不正確，故D正確． 答案：D 2．[2019通州模擬]已知在△ABC中，D是BC的中點，那么下列各式中正確的是(　　) A.＋＝ B.＝＋ C.－＝ D．2＋＝ 解析：本題考查向量的線性運算．A錯，應為＋＝2；B錯，應為＋＝＋＝；C錯，應為＝＋；D正確，2＋＝＋＝，故選D. 答案：D 3．如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，向量a－b可表示為(　　) A．3e2－e1 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2 解析：向量a－b是以b的終點為始點，a的終點為終點的向量．由圖形知，a－b＝e1－3e2. 答案：C 4．[2019石家莊高中質量檢測]在△ABC中，點D在邊AB上，且＝，設＝a，＝b，則＝(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 解析：∵＝，∴＝，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b，故選B. 答案：B 5．如圖，已知四邊形ABCD是梯形，E，F(xiàn)分別是腰的中點，M、N是線段EF上的兩個點，且EM＝MN＝NF，下底是上底的2倍，若＝a，＝b，則＝(　　) A．－a－b B.a＋b C.a＋b D.a－b 解析：∵＝(＋)＝＝a ＝－＝－b， ∴＝＋＋＝＋ －＝a－b－a ＝a－b. 答案：D 二、填空題 6．給出下列命題： ①若a＝b，b＝c，則a＝c； ②若A，B，C，D是不共線的四點，則＝是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件； ③a＝b的充要條件是|a|＝|b|且a∥b； ④若a∥b，b∥c，則a∥c. 其中正確命題的序號是________． 解析：①正確．∵a＝b，∴a，b的長度相等且方向相同， 又b＝c，∴b，c的長度相等且方向相同， ∴a，c的長度相等且方向相同，故a＝c. ②正確．∵＝，∴||＝||且∥， 又A，B，C，D是不共線的四點， ∴四邊形ABCD為平行四邊形； 反之，若四邊形ABCD為平行四邊形， 則∥且||＝||，因此，＝. ③不正確．當a∥b且方向相反時，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要條件，而是必要不充分條件． ④不正確．考慮b＝0這種特殊情況． 綜上所述，正確命題的序號是①②. 答案：①② 7．若點O是△ABC所在平面內的一點，且滿足|－|＝|＋－2|，則△ABC的形狀為________． 解析：＋－2＝(－)＋(－)＝＋，－＝＝－，所以|＋|＝|－|.故A，B，C為矩形的三個頂點，△ABC為直角三角形． 答案：直角三角形 8．設D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2為實數(shù))，則λ1＋λ2的值為________． 解析：＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋，所以λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝. 答案： 三、解答題 9．在△ABC中，D，E分別是BC，AC邊上的中點，G為BE上一點，且GB＝2GE，設＝a，＝b，試用a，b表示，. 解析：＝(＋)＝a＋b. ＝＋＝＋＝＋(＋) ＝＋(－) ＝＋ ＝a＋b. 10．設e1，e2是兩個不共線向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2. (1)求證：A，B，D三點共線； (2)若＝3e1－ke2，且B，D，F(xiàn)三點共線，求k的值． 解析：(1)證明：由已知得＝－ ＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2， ∵＝2e1－8e2，∴＝2， 又有公共點B， ∴A，B，D三點共線． (2)由(1)可知＝e1－4e2，且＝3e1－ke2， 由B，D，F(xiàn)三點共線得＝λ， 即3e1－ke2＝λe1－4λe2， 得，解得k＝12，∴k＝12. [能力挑戰(zhàn)] 11．設D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB上的點，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與(　　) A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 解析：由題意得＝＋＝＋， ＝＋＝＋， ＝＋＝＋， 因此＋＋＝＋(＋－) ＝＋＝－， 故＋＋與反向平行． 答案：A 12．[2019清華大學自主招生能力測試]O為△ABC內一點，且＋＋2＝0，則△OBC和△ABC的面積比＝________. 解析：如圖所示，設AB的中點為M，連接OM，則＋＝2，∴＋＋2＝2＋2＝0，即＋＝0，∴點O為線段MC的中點，則S△OBC＝S△MBC＝S△ABC，所以＝. 答案： 13．[2019河北百校聯(lián)盟聯(lián)考]已知在△ABC中，點D滿足2＋＝0，過點D的直線l與直線AB，AC分別交于點M，N，＝λ，＝μ.若λ>0，μ>0，則λ＋μ的最小值為________． 解析：連接AD.因為2＋＝0，所以＝，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.因為D、M、N三點共線，所以存在x∈R，使＝x＋(1－x)，則＝xλ＋(1－x)μ，所以xλ＋(1－x)μ＝＋，根據(jù)平面向量基本定理，得xλ＝，(1－x)μ＝，所以x＝，1－x＝，所以＋＝1，所以λ＋μ＝(λ＋μ)＝≥，當且僅當λ＝μ時等號成立，∴λ＋μ的最小值為. 答案：