2018-2019高中數學 第二講 證明不等式的基本方法 2.1 比較法預習學案 新人教A版選修4-5.docx

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2.1 比較法 預習目標 1．理解比較法證明不等式的依據． 2．掌握利用比較法證明不等式的一般步驟． 3．通過學習比較法證明不等式，培養(yǎng)對轉化思想的理解和應用． 一、預習要點 教材整理1　作差比較法 閱讀教材P21～P22例2，完成下列問題． 1．理論依據：①a＞b? ；②a＝b?a－b＝0；③a＜b? . 2．定義：要證明a＞b，轉化為證明 ，這種方法稱為作差比較法． 3．步驟：① ；②變形；③ ；④下結論． 二、預習檢測 1．設t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，則下列t與s的大小關系中正確的是(　　) A．t＞s B．t≥s C．t＜s D.t≤s 2．已知a＞0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，則P，Q的大小關系是(　　) A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D.大小不確定 3．設a，b，m均為正數，且＜，則a與b的大小關系是________． 4．設a＞b＞0，x＝－，y＝－，則x，y的大小關系是x________y. 5．已知a≥b＞0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b. 三、思學質疑 把你在本次課程學習中的困惑與建議填寫在下面,與同學交流后,由組長整理后并拍照上傳平臺討論區(qū)。  參考答案 一、預習要點 教材整理1　作差比較法 1.a－b＞0 a－b＜0 2.a－b＞0 3.作差 判斷符號 教材整理2　作商比較法 ＞1 ＞1 二、預習檢測 1.【解析】　s－t＝(a＋b2＋1)－(a＋2b)＝(b－1)2≥0， ∴s≥t. 【答案】　D 2.【解析】　P－Q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga. 當0＜a＜1時，0＜a3＋1＜a2＋1，則0＜＜1， ∴l(xiāng)oga＞0，即P－Q＞0，∴P＞Q. 當a＞1時，a3＋1＞a2＋1＞0，＞1， ∴l(xiāng)oga＞0，即P－Q＞0，∴P＞Q. 綜上總有P＞Q，故選A. 【答案】　A 3.【解析】?。剑?. 又a，b，m為正數， ∴a(a＋m)＞0，m＞0，因此a－b＞0. 即a＞b. 【答案】　a＞b 4.【解析】　∵＝＝＜＝1，且x＞0，y＞0， ∴x＜y. 【答案】?。? 5.【證明】　2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2) ＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)． 因為a≥b＞0，所以a－b≥0，a＋b＞0,2a＋b＞0, 從而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0， 即2a3－b3≥2ab2－a2b.