2019年高考物理一輪復習 第三章 牛頓運動定律 專題強化三 牛頓運動定律的綜合應用(一)學案.doc
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專題強化三 牛頓運動定律的綜合應用(一) 專題解讀1.本專題是動力學方法處理連接體問題、圖象問題和臨界極值問題,高考時選擇題為必考,計算題也曾命題. 2.學好本專題可以培養(yǎng)同學們的分析推理能力,應用數(shù)學知識和方法解決物理問題的能力. 3.本專題用到的規(guī)律和方法有:整體法和隔離法、牛頓運動定律和運動學公式、臨界條件和相關的數(shù)學知識. 命題點一 動力學中的連接體問題 1.連接體問題的類型 物物連接體、輕桿連接體、彈簧連接體、輕繩連接體. 2.整體法的選取原則 若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度,且不需要求物體之間的作用力,可以把它們看成一個整體,分析整體受到的合外力,應用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量). 3.隔離法的選取原則 若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同,或者要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力時,就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來,應用牛頓第二定律列方程求解. 4.整體法、隔離法的交替運用 若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度,且要求出物體之間的作用力時,一般采用“先整體求加速度,后隔離求內(nèi)力”. 例1 (多選)(2016天津理綜8)我國高鐵技術處于世界領先水平.如圖1所示,和諧號動車組是由動車和拖車編組而成,提供動力的車廂叫動車,不提供動力的車廂叫拖車.假設動車組各車廂質量均相等,動車的額定功率都相同,動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比.某列車組由8節(jié)車廂組成,其中第1、5節(jié)車廂為動車,其余為拖車,則該動車組( ) 圖1 A.啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反 B.做勻加速運動時,第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2 C.進站時從關閉發(fā)動機到停下來滑行的距離與關閉發(fā)動機時的速度成正比 D.與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1∶2 答案 BD 解析 列車啟動時,乘客隨車廂加速運動,加速度方向與車的運動方向相同,故乘客受到車廂的作用力方向與車運動方向相同,選項A錯誤;動車組運動的加速度a==-kg,則對6、7、8節(jié)車廂的整體有F56=3ma+3kmg=F,對7、8節(jié)車廂的整體有F67=2ma+2kmg=F,故5、6節(jié)車廂與6、7節(jié)車廂間的作用力之比為F56∶F67=3∶2,選項B正確;關閉發(fā)動機后,根據(jù)動能定理得8mv2=8kmgx,解得x=,可見滑行的距離與關閉發(fā)動機時速度的平方成正比,選項C錯誤;8節(jié)車廂有2節(jié)動車時的最大速度為vm1=;8節(jié)車廂有4節(jié)動車時最大速度為vm2=,則=,選項D正確. 例2 如圖2所示,粗糙水平面上放置B、C兩物體,A疊放在C上,A、B、C的質量分別為m、2m、3m,物體B、C與水平面間的動摩擦因數(shù)相同,其間用一不可伸長的輕繩相連,輕繩能承受的最大拉力為FT,現(xiàn)用水平拉力F拉物體B,使三個物體以同一加速度向右運動,則( ) 圖2 A.此過程中物體C受重力等五個力作用 B.當F逐漸增大到FT時,輕繩剛好被拉斷 C.當F逐漸增大到1.5FT時,輕繩剛好被拉斷 D.若水平面光滑,則繩剛斷時,A、C間的摩擦力為 ①三個物體以同一加速度向右運動;②輕繩剛好被拉斷. 答案 C 解析 A受重力、支持力和向右的靜摩擦力作用,可知C受重力、A對C的壓力、地面的支持力、繩子的拉力、A對C的摩擦力以及地面的摩擦力六個力的作用,故A錯誤.對整體分析,整體的加速度a==-μg,對A、C整體分析,根據(jù)牛頓第二定律得,F(xiàn)T-μ4mg=4ma,解得FT=F,當F=1.5FT時,輕繩剛好被拉斷,故B錯誤,C正確.水平面光滑,繩剛斷時,對A、C整體分析,加速度a=,隔離A單獨分析,A受到的摩擦力Ff=ma=,故D錯誤. 連接體問題的情景拓展 1. 2. 3. 1.(多選)(2015新課標全國Ⅱ20)在一東西向的水平直鐵軌上,停放著一列已用掛鉤連接好的車廂.當機車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時,連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F;當機車在西邊拉著車廂以大小為a的加速度向西行駛時,P和Q間的拉力大小仍為F.不計車廂與鐵軌間的摩擦,每節(jié)車廂質量相同,則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為( ) A.8B.10C.15D.18 答案 BC 解析 設PQ西邊有n節(jié)車廂,每節(jié)車廂的質量為m,則F=nma ① 設PQ東邊有k節(jié)車廂,則F=kma ② 聯(lián)立①②得3n=2k,由此式可知n只能取偶數(shù), 當n=2時,k=3,總節(jié)數(shù)為N=5 當n=4時,k=6,總節(jié)數(shù)為N=10 當n=6時,k=9,總節(jié)數(shù)為N=15 當n=8時,k=12,總節(jié)數(shù)為N=20,故選項B、C正確. 2.如圖3所示,質量分別為m1、m2的兩個物體通過輕彈簧連接,在力F的作用下一起沿水平方向做勻加速直線運動(m1在光滑地面上,m2在空中).已知力F與水平方向的夾角為θ.則m1的加速度大小為( ) 圖3 A.B.C.D. 答案 A 解析 把m1、m2看成一個整體,在水平方向上加速度相同,由牛頓第二定律可得:Fcosθ=(m1+m2)a,所以a=,選項A正確. 3.如圖4所示,固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ,在斜桿下端固定有質量為m的小球,下列關于桿對球的作用力F的判斷中,正確的是( ) 圖4 A.小車靜止時,F(xiàn)=mgsinθ,方向沿桿向上 B.小車靜止時,F(xiàn)=mgcosθ,方向垂直于桿向上 C.小車向右以加速度a運動時,一定有F= D.小車向左以加速度a運動時,F(xiàn)=,方向斜向左上方,與豎直方向的夾角滿足tanα= 答案 D 解析 小車靜止時,球受到重力和桿的彈力作用,由平衡條件可得桿對球的作用力F=mg,方向豎直向上,選項A、B錯誤;小車向右以加速度a運動時,如圖甲所示,只有當a=gtanθ時,才有F=,選項C錯誤;小車向左以加速度a運動時,根據(jù)牛頓第二定律可知小球受到的合力水平向左,如圖乙所示,則桿對球的作用力F=,方向斜向左上方,與豎直方向的夾角滿足tanα=,選項D正確. 命題點二 動力學中的圖象問題 1.常見的動力學圖象 v-t圖象、a-t圖象、F-t圖象、F-a圖象等. 2.圖象問題的類型 (1)已知物體受的力隨時間變化的圖線,要求分析物體的運動情況. (2)已知物體的速度、加速度隨時間變化的圖線,要求分析物體的受力情況. (3)由已知條件確定某物理量的變化圖象. 3.解題策略 (1)分清圖象的類別:即分清橫、縱坐標所代表的物理量,明確其物理意義,掌握物理圖象所反映的物理過程,會分析臨界點. (2)注意圖線中的一些特殊點所表示的物理意義:圖線與橫、縱坐標的交點,圖線的轉折點,兩圖線的交點等. (3)明確能從圖象中獲得哪些信息:把圖象與具體的題意、情境結合起來,應用物理規(guī)律列出與圖象對應的函數(shù)方程式,進而明確“圖象與公式”“圖象與物體”間的關系,以便對有關物理問題作出準確判斷. 例3 如圖5所示,斜面體ABC放在粗糙的水平地面上.小滑塊在斜面底端以初速度v0=9.6 m/s沿斜面上滑.斜面傾角θ=37,滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.45.整個過程斜面體保持靜止不動,已知小滑塊的質量m=1 kg,sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2.試求: 圖5 (1)小滑塊回到出發(fā)點時的速度大小. (2)定量畫出斜面體與水平地面之間的摩擦力大小Ff隨時間t變化的圖象. ①整個過程斜面體保持靜止不動;②滑塊在斜面上減速至0然后下滑. 答案 (1)4.8m/s (2)如圖所示 解析 (1)滑塊沿斜面上滑過程,由牛頓第二定律:mgsinθ+μmgcosθ=ma1, 解得a1=9.6m/s2 設滑塊上滑位移大小為L,則由v=2a1L, 解得L=4.8m 滑塊沿斜面下滑過程,由牛頓第二定律:mgsinθ-μmgcosθ=ma2, 解得a2=2.4m/s2 由v2=2a2L,解得v=4.8m/s (2)滑塊沿斜面上滑過程用時t1==1s 對斜面受力分析可得Ff1=ma1cosθ=7.68N 滑塊沿斜面下滑過程用時t2==2s 對斜面受力分析可得Ff2=ma2cosθ=1.92N Ff隨時間變化規(guī)律如圖所示. 4.在圖6甲所示的水平面上,用水平力F拉物塊,若F按圖乙所示的規(guī)律變化.設F的方向為正方向,則物塊的速度-時間圖象可能正確的是( ) 圖6 答案 A 解析 若水平面光滑,則加速度a=,即a∝F,滿足a1∶a2∶a3=F1∶F2∶F3=1∶3∶2,可見A、B、C、D四個選項均不符合.若水平面不光滑,對A圖進行分析:0~1s內(nèi),a1===2m/s2,1~2s內(nèi),a2===2m/s2,2~3s內(nèi),a3===1m/s2,聯(lián)立以上各式得Ff=1N,m=1kg,且a1∶a2∶a3=2∶2∶1,符合實際,A項正確;同理,分析B、C、D項均不可能. 5.如圖7甲所示,有一傾角為30的光滑固定斜面,斜面底端的水平面上放一質量為M的木板.開始時質量為m=1kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上,今將水平力F變?yōu)樗较蛴掖笮〔蛔儯敾瑝K滑到木板上時撤去力F(假設斜面與木板連接處用小圓弧平滑連接).此后滑塊和木板在水平面上運動的v-t圖象如圖乙所示,g=10m/s2,求: 圖7 (1)水平作用力F的大?。? (2)滑塊開始下滑時的高度; (3)木板的質量. 答案 (1)N (2)2.5m (3)1.5kg 解析 (1)滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力FN處于平衡,如圖所示:F=mgtanθ 代入數(shù)據(jù)可得:F=N (2)由題意可知,滑塊滑到木板上的初速度為10m/s 當F變?yōu)樗较蛴抑?,由牛頓第二定律可得:mgsinθ+Fcosθ=ma 解得:a=10m/s2 下滑的位移:x=,解得:x=5m 故滑塊開始下滑時的高度:h=xsin30=2.5m (3)由圖象可知,二者先發(fā)生相對滑動,當達到共同速度后一塊做勻減速運動,設木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1,滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2 二者共同減速時的加速度大小a1=1m/s2,發(fā)生相對滑動時,木板的加速度a2=1 m/s2,滑塊減速的加速度大小為:a3=4m/s2 對整體受力分析可得:a1==μ1g 可得:μ1=0.1 在0~2s內(nèi)分別對m和M做受力分析可得: 對M:=a2 對m:=a3 代入數(shù)據(jù)解方程可得:M=1.5kg. 命題點三 動力學中的臨界極值問題 1.“四種”典型臨界條件 (1)接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離,臨界條件是:彈力FN=0. (2)相對滑動的臨界條件:兩物體相接觸且處于相對靜止時,常存在著靜摩擦力,則相對滑動的臨界條件是:靜摩擦力達到最大值. (3)繩子斷裂與松弛的臨界條件:繩子所能承受的張力是有限度的,繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力,繩子松弛與拉緊的臨界條件是:FT=0. (4)加速度變化時,速度達到最值的臨界條件:當加速度變?yōu)?時. 2.“四種”典型數(shù)學方法 (1)三角函數(shù)法; (2)根據(jù)臨界條件列不等式法; (3)利用二次函數(shù)的判別式法; (4)極限法. 例4 如圖8所示,靜止在光滑水平面上的斜面體,質量為M,傾角為α,其斜面上有一靜止的滑塊,質量為m,兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ,滑塊受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力,重力加速度為g.現(xiàn)給斜面體施加水平向右的力使斜面體加速運動,求: 圖8 (1)若要使滑塊與斜面體一起加速運動,圖中水平向右的力F的最大值; (2)若要使滑塊做自由落體運動,圖中水平向右的力F的最小值. ①滑塊與斜面體一起加速運動;②滑塊做自由落體運動. 答案 (1) (2) 解析 (1)當滑塊與斜面體一起向右加速時,力F越大,加速度越大,當F最大時,斜面體對滑塊的靜摩擦力達到最大值Ffm,滑塊受力如圖所示. 設一起加速的最大加速度為a,對滑塊應用牛頓第二定律得: FNcosα+Ffmsinα=mg ① Ffmcosα-FNsinα=ma ② 由題意知Ffm=μFN ③ 聯(lián)立解得a=g 對整體受力分析F=(M+m)a 聯(lián)立解得F= (2)如圖所示,要使滑塊做自由落體運動,滑塊與斜面體之間沒有力的作用,滑塊的加速度為g,設此時M的加速度為aM,則對M:F=MaM 當水平向右的力F最小時,二者沒有相互作用但仍接觸,則有=tanα,即=tanα聯(lián)立解得F=. 6.如圖9所示,質量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止,用大小等于mg的恒力F向上拉B,運動距離h時,B與A分離.下列說法正確的是( ) 圖9 A.B和A剛分離時,彈簧長度等于原長 B.B和A剛分離時,它們的加速度為g C.彈簧的勁度系數(shù)等于 D.在B與A分離之前,它們做勻加速直線運動 答案 C 解析 A、B分離前,A、B共同做加速運動,由于F是恒力,而彈力是變力,故A、B做變加速直線運動,當兩物體要分離時,F(xiàn)AB=0,對B:F-mg=ma, 對A:kx-mg=ma. 即F=kx時,A、B分離,此時彈簧處于壓縮狀態(tài), 由F=mg,設用恒力F拉B前彈簧壓縮量為x0, 又2mg=kx0,h=x0-x, 解以上各式得k=,綜上所述,只有C項正確. 7.如圖10所示,一質量m=0.4kg的小物塊,以v0=2m/s的初速度,在與斜面成某一夾角的拉力F作用下,沿斜面向上做勻加速運動,經(jīng)t=2s的時間物塊由A點運動到B點,A、B之間的距離L=10m.已知斜面傾角θ=30,物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=.重力加速度g取10m/s2. 圖10 (1)求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小. (2)拉力F與斜面夾角多大時,拉力F最小?拉力F的最小值是多少? 答案 (1)3m/s2 8 m/s (2)30 N 解析 (1)設物塊加速度的大小為a,到達B點時速度的大小為v,由運動學公式得 L=v0t+at2 ① v=v0+at ② 聯(lián)立①②式,代入數(shù)據(jù)得a=3m/s2 ③ v=8m/s ④ (2)設物塊所受支持力為FN,所受摩擦力為Ff,拉力與斜面間的夾角為α,受力分析如圖所示,由牛頓第二定律得 Fcosα-mgsinθ-Ff=ma ⑤ Fsinα+FN-mgcosθ=0 ⑥ 又Ff=μFN ⑦ 聯(lián)立⑤⑥⑦式得 F= ⑧ 由數(shù)學知識得 cosα+sinα=sin(60+α) ⑨ 由⑧⑨式可知對應F最小時的夾角α=30 ⑩ 聯(lián)立③⑧⑩式,代入數(shù)據(jù)得F的最小值為Fmin=N. 應用圖象分析動力學問題的深化拓展 一、利用表達式判斷圖象形狀 當根據(jù)物理情景分析物體的x-t圖象、v-t圖象、a-t圖象、F-t圖象、E-t圖象等問題,或根據(jù)已知圖象確定相應的另一圖象時,有時需借助相應的函數(shù)表達式準確判斷,其思路如下: (1)審題,了解運動情景或已知圖象信息. (2)受力分析,運動分析(若是“多過程”現(xiàn)象,則分析清楚各“子過程”的特點及“銜接點”的數(shù)值). (3)根據(jù)物理規(guī)律確定函數(shù)關系式(常用規(guī)律:牛頓第二定律、運動學規(guī)律、功能關系等). (4)根據(jù)函數(shù)特點判斷相應圖象是否正確(要弄清所導出的待求量表達式的意義,如變化趨勢、截距、斜率等的物理含義). 典例1 如圖11所示,在光滑水平面上有一質量為m1的足夠長的木板,其上疊放一質量為m2的木塊.假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等,現(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力F=kt(k是常數(shù)),木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2.下列反映a1和a2變化的圖象中正確的是( ) 圖11 答案 A 解析 開始階段水平力F較小,木板和木塊一起做加速直線運動,由牛頓第二定律得F=(m1+m2)a,即a==t,兩物體的加速度相同,且與時間成正比.隨著水平力F的增加,木板和木塊間的靜摩擦力也隨之增加,當兩物體間的摩擦力達到μm2g后兩者發(fā)生相對滑動,對木塊有F-Ff=m2a2,其中Ff=μm2g,故a2==t-μg,a2-t圖象的斜率增大;而對木板,發(fā)生相對滑動后,有μm2g=m1a1,故a1=,保持不變.綜上可知,A正確. 二、用圖象進行定性分析 當物體的運動過程不是典型的勻速直線運動或勻變速直線運動,用公式求解問題比較困難或不可能時,一般可以用(速度)圖象進行定性分析.典例2就是利用速率圖象比較時間的長短,把速度圖象中“面積”表示位移遷移到本題中,可得出速率圖象中“面積”表示路程. 典例2 (多選)如圖12所示,游樂場中,從高處A到水面B處有兩條長度相同的光滑軌道.甲、乙兩小孩沿不同軌道同時從A處自由滑向B處,下列說法正確的有( ) 圖12 A.甲的切向加速度始終比乙的大 B.甲、乙在同一高度的速度大小相等 C.甲、乙在同一時刻總能到達同一高度 D.甲比乙先到達B處 答案 BD 解析 對小孩受力分析,如圖(a)所示,由牛頓第二定律得a=gsinθ,由于甲所在軌道傾角逐漸減小,乙所在軌道傾角逐漸增大,當傾角相同時a甲=a乙,之后,a甲3μmg時,A相對B滑動 D.無論F為何值,B的加速度不會超過μg 答案 BCD 解析 當0- 配套講稿:
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