2018年秋高中數(shù)學(xué) 專題強化訓(xùn)練3 統(tǒng)計案例 新人教A版選修2-3.doc

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專題強化訓(xùn)練(三) 統(tǒng)計案例 (建議用時：45分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．對兩個分類變量A，B，下列說法中正確的個數(shù)為(　　) ①A與B無關(guān)，即A與B互不影響； ②A與B關(guān)系越密切，則K2的值就越大； ③K2的大小是判定A與B是否相關(guān)的唯一依據(jù)． A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．0 A　[①正確，A與B無關(guān)即A與B相互獨立；②不正確，K2的值的大小只是用來檢驗A與B是否相互獨立；③不正確，也可借助等高條形圖等．故選A.] 2．在一項中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032255】 A．平均數(shù)與方差　　　　　 B．回歸分析 C．獨立性檢驗 D．概率 C　[判斷兩個分類變量是否有關(guān)的最有效方法是進(jìn)行獨立性檢驗．] 3．設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg D　[回歸方程中x的系數(shù)為0.85>0，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由回歸方程系數(shù)的意義可知回歸直線過樣本點的中心(，)，B正確；依據(jù)回歸方程中的含義可知，x每變化1個單位，相應(yīng)變化約0.85個單位，C正確；用回歸方程對總體進(jìn)行估計不能得到肯定的結(jié)論，故D錯誤．] 4．某校為了研究初一學(xué)生吃零食是否與性別有關(guān)，從初一年級抽取了100名學(xué)生調(diào)查購買零食的費用，規(guī)定每月在零食上花費不低于30元的為吃零食較多，每月在零食上花費不滿30元的為吃零食較少．根據(jù)收集的數(shù)據(jù)得到了一個22列聯(lián)表，并計算得出K2的觀測值為k＝4.365，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．有97.5%的把握認(rèn)為“初一學(xué)生吃零食與性別有關(guān)” B．有95%的把握認(rèn)為“初一學(xué)生吃零食與性別有關(guān)” C．該校初一學(xué)生中有95%的學(xué)生吃零食較多 D．該校初一學(xué)生中有95%的女生吃零食較多 B　[因為k＝4.365>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“初一學(xué)生吃零食與性別有關(guān)”．] 5．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032256】 A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 B　[樣本點的中心是(3.5,42)，則＝－＝42－9.43.5＝9.1，所以回歸直線方程是＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得＝65.5.] 二、填空題 6．面對競爭日益激烈的消費市場，眾多商家不斷擴大自己的銷售市場，以降低生產(chǎn)成本．某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(千箱)與單位成本(百元)的資料進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如下：＝，＝71，＝79，iyi＝1 481， ＝＝－1.818 2，＝71－(－1.818 2)≈77.36，則銷量每增加1千箱，單位成本下降________元． 181.82　[由已知可得，＝－1.818 2x＋77.36，銷量每增加1千箱，則單位成本下降1.818 2百元．] 7．在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關(guān)系時，若求得相關(guān)指數(shù)R2≈0.85，則表明氣溫解釋了________的熱茶銷售杯數(shù)變化，而隨機誤差貢獻(xiàn)了剩余的________，所以氣溫對熱茶銷售杯數(shù)的效應(yīng)比隨機誤差的效應(yīng)大得多． 85%　15%　[由相關(guān)指數(shù)R2的意義可知，R2≈0.85表明氣溫解釋了85%，而隨機誤差貢獻(xiàn)了剩余的15%.] 8．某小學(xué)對232名小學(xué)生調(diào)查發(fā)現(xiàn)：180名男生中有98名有多動癥，另外82名沒有多動癥，52名女生中有2名有多動癥，另外50名沒有多動癥，用獨立性檢驗的方法判斷多動癥與性別________．(填“有關(guān)”或“無關(guān)”) 有關(guān)　[由題目數(shù)據(jù)列出如下列聯(lián)表： 多動癥 無多動癥 總計 男生 98 82 180 女生 2 50 52 總計 100 132 232 由表中數(shù)據(jù)可得到 k＝≈42.117>10.828. 所以，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為多動癥與性別有關(guān)系．] 三、解答題 9．某教育科研機構(gòu)研發(fā)了一款新的學(xué)習(xí)軟件，為了測試該軟件的受歡迎程度，該公司在某市的兩所初中和兩所小學(xué)按分層抽樣法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)研．已知這四所學(xué)校在校學(xué)生有9 000人，其中小學(xué)生5 400人，參加調(diào)研的初中生有180人． (1)參加調(diào)研的小學(xué)生有多少人？ (2)該科研機構(gòu)將調(diào)研的情況統(tǒng)計后得到下表： 喜愛使用該學(xué)習(xí)軟件 不太喜愛使用該學(xué)習(xí)軟件 總計 初中生 60 120 180 小學(xué)生 90 總計 請將上表填寫完整，并據(jù)此說明是否有99.9%的把握認(rèn)為“喜愛使用該學(xué)習(xí)軟件”與“學(xué)生年齡”有關(guān)？ 【導(dǎo)學(xué)號：95032257】 [解]　(1)這四所學(xué)校共9 000人，其中小學(xué)生5 400人，所以初中生有3 600人． 因為參加調(diào)研的初中生有180人， 所以抽取比例為＝， 所以參加調(diào)研的小學(xué)生有5 400＝270人． (2)由(1)知參加調(diào)研的總?cè)藬?shù)為180＋270＝450，所以，表格中的數(shù)據(jù)如下表： 喜愛使用該學(xué)習(xí)軟件 不太喜愛使用該學(xué)習(xí)軟件 總計 初中生 60 120 180 小學(xué)生 180 90 270 總計 240 210 450 因為K2＝≈48.214>10.828， 所以有99.9%的把握認(rèn)為“喜愛玩該游戲”與“性別”有關(guān)． 10．某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)绫恚? A B C D E 數(shù)學(xué)成績(x) 88 76 73 66 63 物理成績(y) 78 65 71 64 61 (1)畫出散點圖； (2)求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的回歸方程； (3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96，試預(yù)測他的物理成績. 【導(dǎo)學(xué)號：95032258】 [解]　(1)散點圖如圖． (2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以求得＝73.2，＝67.8，iyi＝25 054，＝27 174， 所以＝≈0.625. ＝－＝67.8－0.62573.2＝22.05， 所以y對x的回歸方程是＝0.625x＋22.05. (3)＝0.62596＋22.05≈82， 可以預(yù)測他的物理成績是82分． [能力提升練] 一、選擇題 1．某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機抽查了52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(　　) A．成績　　　　　　　 B．視力 C．智商 D．閱讀量 D　[因為K＝ ＝， K＝ ＝， K＝ ＝， K＝ ＝， 則有K＞K＞K＞K， 所以閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大．] 2．某考察團對全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675(千元)，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032259】 A．83% B．72% C．67% D．66% A　[因為當(dāng)＝7.675時，x＝≈9.262， 所以≈0.829≈83%.] 二、填空題 3．今年一輪又一輪的寒潮席卷全國．某市場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫x(℃) 17 13 8 2 月銷售量y(件) 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程＝x＋中的＝－2.氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，該商場下個月該品牌羽絨服的銷售量的件數(shù)約為________． 46　[由表格得(，)為(10,38)，又(，)在回歸直線＝x＋上，且＝－2，所以38＝－210＋，＝58，所以＝－2x＋58，當(dāng)x＝6時，＝－26＋58＝46.] 4．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計 55 45 100 由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：________(填“是”或“否”)． 是　[因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即＝，＝，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．] 三、解答題 5．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下表的統(tǒng)計資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由資料知，y與x呈線性相關(guān)關(guān)系． (1)求線性回歸方程＝x＋； (2)求殘差平方和； (3)求相關(guān)指數(shù)R2. 【導(dǎo)學(xué)號：95032260】 [解]　(1)由已知條件可得： ＝4，＝5，＝90，iyi＝112.3. 于是有＝＝＝1.23， ＝－＝5－1.234＝0.08. 所以＝1.23x＋0.08. (2)由公式i＝1.23xi＋0.08和i＝y(tǒng)i－i，得下表 1 2 3 4 5 i 2.54 3.77 5 6.23 7.46 i －0.34 0.03 0.5 0.27 －0.46 所以殘差平方和為(－0.34)2＋0.032＋0.52＋0.272＋(－0.46)2＝0.651. (3)R2＝1－≈0.958 7.