2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1.4 第1課時(shí) 比較法、分析法、綜合法活頁(yè)作業(yè)5 北師大版選修4-5.doc

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活頁(yè)作業(yè)(五)　比較法、分析法、綜合法 一、選擇題 1．已知a＞b＞－1，則與的大小關(guān)系是(　　) A．＞ B．＜ C．≥ D．≤ 解析：∵a＞b＞－1，∴a＋1＞0，b＋1＞0，a－b＞0. ∴－＝＜0. ∴＜. 答案：B 2．設(shè)a＞0，b＞0，且ab－(a＋b)≥1，則(　　) A．a(chǎn)＋b≥2(＋1) B．a(chǎn)＋b≤＋1 C．a(chǎn)－b≤(＋1)2 D．a(chǎn)＋b＞2(＋1) 解析：因?yàn)椤?所以ab≤(a＋b)2. 所以(a＋b)2－(a＋b)≥ab－(a＋b)≥1. 所以(a＋b) 2－4(a＋b)－4≥0. 因?yàn)閍＞0，b＞0，所以a＋b≥2＋2. 答案：A 3．設(shè)x＝，y＝－，z＝－，則x，y，z的大小關(guān)系是(　　) A．x＞y＞z　　　　　　 B．z＞x＞y C．y＞z＞x D．x＞z＞y 解析：y＝－＝，z＝－＝， ∵＋＞＋＞0，∴z＞y. ∵x－z＝－＝＝＞0， ∴x＞z.∴x＞z＞y. 答案：D 4．不等式：①x2＋3＞2x(x∈R)；②a5＋b5≥a3b2＋a2b3；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正確的是(　　) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 解析：①可化為(x－1)2＋2＞0，顯然成立；對(duì)于②，a5＋ b5－(a3b2＋a2b3)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)，由于(a－b)2≥0，a2＋ab＋b2≥0， 而a＋b的符號(hào)不確定，②式不一定成立；③可化為 (a－1)2＋(b＋1)2≥0，顯然成立．故①③正確． 答案：C 二、填空題 5．分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明“設(shè)a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求證：＜a”，索的因應(yīng)是下列式子中的________. ①a－b＞0； ②a－c＞0； ③(a－b)(a－c)＞0； ④(a－b)( a－c)＜0. 解析：要證 ＜a，只需證b2－ac＜3a2. 因?yàn)閍＋b＋c＝0，所以即證(a＋c)2－ac＜3a2，即證2a2－ac－c2＞0，即證(2a＋c)(a－c)＞0，即證(a－b)(a－c)＞0.故③正確． 答案：③ 6．已知x，y，z滿足z＜y＜x，且xz＜0.給出下列各式： ①xy＞xz；②z(y－x)＞0；③zy2＜xy2；④xz(x－z)＜0. 其中正確式子的序號(hào)是________. 解析：①∵??xy＞xz， ∴①正確．②∵??z(y－x)＞0， ∴②正確．③∵z＜y＜x且xz＜0，∴x＞0且z＜0. 當(dāng)y＝0時(shí)，zy2＝xy2；當(dāng)y≠0時(shí)，zy2＜xy2.∴③不正確． ④∵x＞z，∴x－z＞0.∵xz＜0，∴(x－z)xz＜0.∴④正確． 綜上，①②④正確． 答案：①②④ 三、解答題 7．若不等式＋＋＞0在滿足條件a＞b＞c時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍． 解：原不等式可化為＋＞. ∵a＞b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0，a－c＞0. ∴不等式λ＜＋恒成立． ∵＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4， ∴λ＜4. 故實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(－∞，4)． 8．設(shè)a＞b＞c＞1，記M＝a－，N＝a－，P＝2，Q＝3，試找出其中的最小者，并說(shuō)明理由． 解：P最小．理由如下： 因?yàn)閎＞c＞0，所以＞.所以N＜M. 又Q－P＝c＋2－3 ＝c＋＋－3 ≥3－3＝0， 因?yàn)閍＞b＞c＞1，所以c≠.從而Q＞P. 又N－P＝2－－b ＝(2－1－) ＝[(－1)＋(－)]， 因?yàn)閍＞b＞c＞1，所以P＜N. 故P最?。? 一、選擇題 1．設(shè)a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg ，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 解析：由1＜e2＜10，知0＜lg e＜. 所以a＞b，a＞c. 又c－b＝lg－(lg e)2＝lg e＞0， 所以a＞c＞b. 答案：B 2．設(shè)＜b＜a＜1，則(　　) A．a(chǎn)a＜ab＜ba B．a(chǎn)a＜ba＜ab C．a(chǎn)b＜aa＜ba D．a(chǎn)b＜ba＜aa 解析：∵＜b＜a＜1， ∴0＜a＜b＜1.∴＝aa－b＞1.∴ab＜aa. ∵＝a,0＜＜1，a＞0，∴a＜1. ∴aa＜ba.∴ab＜aa＜ba. 答案：C 二、填空題 3．小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(a＜b)，其全程的平均時(shí)速為v，則下列式子正確的是________. ①a＜v＜；②v＝； ③＜v＜；④v＝. 解析：設(shè)甲、乙兩地之間的距離為s. ∵a＜b， ∴v＝＝＝＜＝. ∵v－a＝－a＝＞＝0，∴v＞a. 答案：① 4．若a＞0，b＞0，則lg________[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．(選填“≥”“≤”或“＝”) 解析：[lg(1＋a)＋lg(1＋b)] ＝lg[(1＋a)(1＋b)]＝lg[(1＋a)(1＋b)]， lg＝lg. ∵a＞0，b＞0，∴a＋1＞0，b＋1＞0. ∴[(a＋1)(1＋b)]≤＝. ∴l(xiāng)g≥lg[(1＋a)(1＋b)]， 即lg≥[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]． 答案：≥ 三、解答題 5．已知a＋b＋c＝0，求證：ab＋bc＋ca≤0. 證明：法一　綜合法． ∵a＋b＋c＝0，∴(a＋b＋c)2＝0. 上式展開(kāi)，得ab＋bc＋ca＝－. ∴ab＋bc＋ca≤0. 法二　分析法． ∵a＋b＋c＝0， ∴要證ab＋bc＋ca≤0， 只要證ab＋bc＋ca≤(a＋b＋c)2， 即證a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca≥0，亦即證 ≥0. 而這是顯然成立的，由于以上相應(yīng)各步均可逆， 故原不等式成立． 法三　∵a＋b＋c＝0，∴－c＝a＋b. ∴ab＋bc＋ca＝ab＋(b＋a)c＝ab－(a＋b)2＝－a2－b2－ab＝－≤0. ∴ab＋bc＋ca≤0. 6．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2、公比為的等比數(shù)列，Sn為它的前n項(xiàng)和． (1)用Sn表示Sn＋1. (2)是否存在自然數(shù)c和k，使得不等式＞2成立？ 解：(1)根據(jù)題意，得Sn＝4. 所以Sn＋1＝4＝Sn＋2(n∈N＋)． (2)要使不等式＞2成立， 只需不等式＜0成立． 因?yàn)镾k＝4＜4， 所以Sk－＝2－Sk＞0(k∈N＋)． 故只需不等式Sk－2＜c＜Sk(k∈N＋) ①成立． 因?yàn)镾k＋1＞Sk(k∈N＋)， 所以Sk－2≥S1－2＝1. 又Sk＜4，故要使①成立，c只能取2或3. 當(dāng)c＝2時(shí)，因?yàn)镾1＝2， 所以當(dāng)k＝1時(shí)，c＜Sk不成立．從而①不成立． 當(dāng)k≥2時(shí)，因?yàn)镾2－2＝＞c，由Sk＜Sk＋1 (k∈N＋)，得Sk－2＜Sk＋1－2. 故當(dāng)k≥2時(shí)，Sk－2＞c.從而①不成立． 當(dāng)c＝3時(shí)，因?yàn)镾1＝2，S2＝3， 所以當(dāng)k＝1， k＝2時(shí)，c＜Sk不成立．從而①不成立． 因?yàn)镾3－2＝＞c，Sk－2＜Sk＋1－2， 所以當(dāng)k≥3時(shí)，Sk－2＞c.從而①不成立． 綜上，不存在自然數(shù)c和k，使不等式＞2成立．