2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)41 空間幾何體的表面積和體積 理.doc
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課時(shí)作業(yè)41 空間幾何體的表面積和體積 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120,半徑為l的扇形,則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積比是( ) A.32 B.21 C.43 D.53 解析:底面半徑r=l=l,故圓錐中S側(cè)=πl(wèi)2,S表=πl(wèi)2+π2=πl(wèi)2,所以表面積與側(cè)面積的比為43. 答案:C 2.[2019東北三省四市聯(lián)考]某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為( ) A.12+2 B.8+2 C.4+4 D.8+4 解析:本題考查三視圖及幾何體的表面積.由三視圖可知,該幾何體是底面為正方形,一條棱垂直于底面的四棱錐,其底面邊長(zhǎng)為2,高為2,故該四棱錐的表面積為S=22+222+222=8+4,故選D. 答案:D 3.[2019益陽(yáng)市,湘潭市高三調(diào)研]如圖,網(wǎng)格紙上小正方體的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某三棱錐的三視圖,則該三棱錐的體積是( ) A. B. C. D.4 解析:由三視圖可得三棱錐為圖中所示的三棱錐A-PBC(放到棱長(zhǎng)為2的正方體中),VA-PBC=S△PBCAB=222=.故選B. 答案:B 4.[2019開(kāi)封市高三考試]某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為扇形,則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 解析:由三視圖知該幾何體底面扇形的圓心角為120,即該幾何體是某圓錐的三分之一部分,又由側(cè)視圖知幾何體的高為4,底面圓的半徑為2,所以該幾何體的體積V=π224=π,故選D. 答案:D 5.[2019山東濰坊模擬]某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( ) A.4+2 B.4+4 C.6+2 D.6+4 解析:由三視圖還原幾何體和直觀圖如圖所示,易知BC⊥平面PAC,又PC?平面PAC,所以BC⊥PC,又AP=AC=BC=2,所以PC==2,又AB=2,所以S△PBC=S△PAB=22=2,S△ABC=S△PAC=22=2,所以該幾何體的表面積為4+4. 答案:B 6.[2018福州高三期末]已知圓錐的高為3,底面半徑為,若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一球面上,則這個(gè)球的體積等于( ) A.π B.π C.16π D.32π 解析:設(shè)該圓錐的外接球的半徑為R,依題意得,R2=(3-R)2+()2,解得R=2,所以所求球的體積V=πR3=π23=π,故選B. 答案:B 7.[2018福州高三期末]如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為( ) A.14 B.10+4 C.+4 D.+4 解析:解法一 由三視圖可知,該幾何體為一個(gè)直三棱柱切去一個(gè)小三棱錐后剩余的幾何體,如圖所示.所以該多面體的表面積S=2+(22-12)+22+22+()2=+4,故選D. 解法二 由三視圖可知,該幾何體為一個(gè)直三棱柱切去一個(gè)小三棱錐后剩余的幾何體,如圖所示.所以該多面體的表面積S=S三棱柱表-S三棱錐側(cè)+S三棱錐底=-3+()2=+4,故選D. 答案:D 8.[2019山西八校聯(lián)考]已知一個(gè)球的表面上有A,B,C三個(gè)點(diǎn),且AB=AC=BC=2,若球心到平面ABC的距離為1,則該球的表面積為( ) A.20π B.15π C.10π D.2π 解析:設(shè)球心為O,△ABC的中心為O′,因?yàn)锳B=AC=BC=2,所以AO′=3=2,因?yàn)榍蛐牡狡矫鍭BC的距離為1,所以O(shè)O′=1,所以AO==,故該球的表面積S=4π(OA)2=20π.故選A. 答案:A 9.[2019石家莊摸底考試]如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某空間幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( ) A. B. C.8(2π+1) D.16(π+1) 解析:由三視圖得該幾何體為圓錐與正四棱錐的組合體,其中圓錐的底面半徑為2,高為4,正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2,高為2,所以該幾何體的體積為222+π224=,故選B. 答案:B 10.[2019南昌調(diào)研]已知三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,△ABC滿足AB=2,∠ACB=90,PA為球O的直徑且PA=4,則點(diǎn)P的底面ABC的距離為( ) A. B.2 C. D.2 解析:取AB的中點(diǎn)O1,連接OO1,如圖,在△ABC中,AB=2,∠ACB=90,所以△ABC所在小圓O1是以AB為直徑的圓,所以O(shè)1A=,且OO1⊥AO1,又球O的直徑PA=4,所以O(shè)A=2,所以O(shè)O1==,且OO1⊥底面ABC,所以點(diǎn)P到平面ABC的距離為2OO1=2. 答案:B 二、填空題 11.[2019南昌模擬]如圖,直角梯形ABCD中,AD⊥DC,AD∥BC,BC=2CD=2AD=2,若將直角梯形繞BC邊旋轉(zhuǎn)一周,則所得幾何體的表面積為_(kāi)_______. 解析:本題考查幾何體的表面積.所得幾何體的表面積是底面圓半徑為1、高為1的圓柱的下底面積、側(cè)面積和底面圓半徑為1、高為1的圓錐的側(cè)面積之和,即為π+2π+π=(3+)π. 答案:(3+)π 12.[2019山東濰坊模擬]已知正四棱柱的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,且球的表面積為12π,當(dāng)正四棱柱的體積最大時(shí),正四棱柱的高為_(kāi)_______. 解析:設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a,高為h,球的半徑為r,由題意知4πr2=12π,所以r2=3,又2a2+h2=(2r)2=12,所以a2=6-,所以正四棱柱的體積V=a2h=h,則V′=6-h(huán)2,由V′>0,得0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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